北师大版小学六年级下册数学教案第二单元比例.docx
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北师大版小学六年级下册数学教案第二单元比例
本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小四部分内容。
教材充分注重知识之间的联系,在学生学了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,再学习比例的有关知识及其应用。
比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,因此教材结合具体的活动和实例,体验比例尺的应用,这样既可加深学生对数量之间关系的认识,同时也使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的数学问题。
因此,学好比例这部分内容是很重要的。
本单元是在学生已经掌握比的基础上进行教学的,比例知识起源于比,应在此基础上来认识比例,研究比例的意义。
这个单元既体现了比与分数有密切联系,又加强了知识间的内在联系,为后续的学习打下良好的基础。
1.使学生理解比例的意义,会运用比例知识解决实际问题。
2.使学生能够看懂线段比例尺,会求平面图形的比例尺及根据比例尺求图上距离和实际距离。
3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
1.教学时重视基本概念的教学,如在教学比例的意义时,要以大量的便于学生理解的实例为主,从感性认识开始,使学生逐步理解“表示两个比相等的式子叫比例”的含义。
2.让学生经历探索的过程,引导自主获得知识,鼓励学生探究解决问题的方法,交流时重点让学生说出自己是怎样想的,为学生提供探索的空间,培养学生善于思考和交流的学习方式。
3.把情感、态度、价值观的培养渗透到数学教学中,用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
1 比例的认识1课时
2 比例的应用1课时
3 比例尺1课时
4 图形的放大和缩小1课时
5 练习二1课时
比例的认识。
（教材第16~18页）
1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。
2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。
重点:
理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
难点:
通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。
课件。
1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解?
2.课件出示教材第16页主题图。
下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像?
怎样的两张图片不像呢?
请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现?
1.比较发现。
师:
请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少?
比值呢?
生1:
6∶4、3∶2、12∶8。
生2:
6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。
师:
说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少?
比值呢?
生1:
3∶8、12∶2
生2:
3∶8=
、12∶2=6。
师:
我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少?
比值是多少?
生1:
12∶6、8∶4。
生2:
12∶6=2、8∶4=2。
师:
那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?
比值是多少?
同桌进行计算。
师:
你有什么发现?
（学生思考一会）
生1:
根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。
生2:
比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。
2.引导探索。
师:
我们继续观察上面几幅图片。
两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样?
生:
比值相等,这两个比也就相等。
师:
比值相等的两个比可以用等号连接。
（板书:
6∶4=3∶2或4∶6=2∶3）
师:
想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗?
生1:
6∶3=4∶2。
生2:
3∶6=2∶4。
师:
说说你是怎样想的?
生1:
6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3=4∶2。
生2:
3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6=2∶4。
师:
你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4∶3=6∶2”你们认为老师想到的式子正确吗?
生:
不正确。
4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等号连接。
（教师对该学生的回答予以肯定）
师:
上面三个正确的式子有什么共同的特征?
生1:
都是由两个组成。
生2:
两个比的比值相等。
生3:
都由四个数组成。
师:
像这样的式子有个名字,叫作比例。
谁能根据自己的理解说说什么是比例?
生1:
有两个比组成的等式,叫作比例。
生2:
比例是有两个比值相等的比组成。
生3:
两个比值相等的比写成等式,叫作比例。
师:
我们看看书上是怎样给比例下定义的?
生齐读:
表示两个比相等的式子叫作比例。
（板书:
比例）
师:
你认为这个定义中哪些词比较关键?
生1:
两个比。
生2:
相等。
3.自主探索。
师:
我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。
同学们你们都知道吗?
（学生看书自学比例各部分名称）
生:
在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
师:
谁能上台来根据上面的比例来讲解一下?
学生说出后,根据学生汇报,教师板书。
6∶4=3∶2
师:
你看,在6∶4=3∶2这个比例中,内项和外项分别是谁?
生:
内项是4、3,外项是6、2。
师:
4∶6=2∶3呢?
生:
内项是6、2,外项是4、3。
师:
你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?
（引导学生观察）
如12∶6=8∶4,也可写成
=
。
师:
把12∶6=8∶4这个比例写成分数形式
=
后,它的内项和外项分别是谁?
同桌交流。
生:
内项是6、8,外项是12、4。
师:
请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:
如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:
那么谁能说出一个比例?
学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。
师:
我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗?
比和比例它们有什么区别?
（小组交流）
生1:
不一样。
生2:
形式不同。
因为比由两个数组成,比例由四个数组成。
生3:
意义不同。
因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。
4.学以致用。
师:
很好!
你们说得非常正确。
那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢?
生:
可以判断两个比是否可以组成比例。
师:
既然这样,我们来看一个问题。
（课件出示教材第16页第3个问题）根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗?
（同桌两人讨论）
生1:
我先来!
蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15∶10。
生2:
蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15∶3。
师:
那么这四个比它们能分别组成两个比例吗?
为什么?
（学生思考,小组讨论）
生1:
能。
因为3∶2=1.5,15∶10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例3∶2=15∶10。
生2:
10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能组成比例10∶2=15∶3。
结合学生回答,教师板书:
①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水与水的比是15∶10。
3∶2=1.5 15∶10=1.5 比值相等
所以能组成比例3∶2=15∶10。
②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15∶3。
5.判断两个比能否组成比例。
师:
请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:
如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:
刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。
我不是这样想的,可以很快就判断出,想知道其中的秘密吗?
其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗?
那就请你以12∶6=8∶4为例,看看能不能发现这个关系!
全班交流。
生1:
通过计算,在比例12∶6=8∶4中,两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。
生2:
我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如15∶5=9∶3……
生3:
所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。
师:
下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。
那现在,咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。
（学生独立验证）
生1:
12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3。
生2:
我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。
师:
谁还能任意写出几个比例验证一下吗?
生1:
15∶12=10∶8,15×8=12×10。
生2:
1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。
师:
根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律?
生:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
指导学生学习与教材有关内容。
师:
大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。
生1:
就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。
生2:
可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。
比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
6∶4=3∶2
12∶6=8∶4可以写成
=
。
12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3
12×4=6×8 6×2=4×3 3×10=2×15 10×3=2×15
比例的基本性质:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
本节课的教学,总体上流程清晰,尤其是对本节课的两个重点突破较好,学生都理解了比例的意义,能正确读写比例,并且能根据比例的意义正确写出比例。
同时,练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。
本节课也存在着一些不足之处:
①整节课对学生放手不够。
②讲解过细,占用时间较长,学生主动时间较少。
在今后的教学中将加大“放手”力度,多注意培养学生创新思维,语言力争言简意赅,把更多的时间还给学生探究问题和解决问题。
A类
1.下面哪组中的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15 ②20∶5和1∶4
2.指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15
（考查知识点:
比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:
能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例）
B类
下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
（考查知识点:
比例的组成;能力要求:
能根据比例的意义和性质写出比例）
课堂作业新设计
A类:
1.① 6∶10=9∶15
2.
B类:
2∶3=4∶6 3∶2=6∶4
教材第17页“练一练”
1.
（1）2∶6 3∶9 能组成比例
（2）2∶3 6∶9 能组成比例
2.15∶18=30∶36
∶
=
∶
3.10∶1.5=8∶1.2 6∶9=12∶18
4.
（1）能组成比例 3∶210=5∶350
（2）不能组成比例
（3）能组成比例 0.5∶4=6∶48
（4）不能组成比例
5.340∶1=680∶2 680∶2=1020∶3 1020∶3=1360∶4（答案不唯一）
6.
（1）边长的比为1∶2,周长的比为1∶2,所以能组成比例。
（2）面积的比为1∶4,不是1∶2,所以不能组比例。
7.9∶1.2=3∶0.4 1.2∶9=0.4∶3 3∶2=b∶a 2∶3=a∶b
比例的应用。
（教材第19~20页）
1.使学生理解解比例的意义,会根据比例的基本性质解比例。
2.联系学生的生活实际创设情境,体会解比例在生产生活中的广泛应用。
3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。
重点:
使学生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知项。
难点:
用比例解决生活中的实际问题。
课件、汽车玩具、小人书等。
师:
同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是以物易物的交换方式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。
（出示教材主题图）你看淘气和奇思就是这样交换的。
师:
根据以上主题图,你能获得哪些信息?
生1:
淘气有14个玩具汽车。
生2:
奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。
师:
那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢?
小组交流、讨论、汇报。
生1:
可以分步进行交换,14里面有3个4,也就是说能换3个10本,即30本小人书。
还余2个玩具汽车。
生2:
余下的2个玩具汽车,正好是4个玩具汽车的
也就是还能换10本的
即5本小人书,所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。
生3:
还可以通过列算式的方法,因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书,3.5个4就可换35本小人书。
结合学生的回答,教师板书。
师:
现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能用比例知识解答吗?
今天我们就来研究这个问题。
（板书:
比例的应用）
师:
“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的,因此我们可以根据比例的意义列出比例,你们试一试吧!
小组合作、汇报。
生:
4∶10=14∶x。
师:
这样,在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项?
还有几个项不知道?
生:
知道其中三个项,还有一个项不知道。
师:
不知道的这个项,我们把它叫作未知项。
在板书下面加上“未知项”三个字。
师:
像这样,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项的过程叫作解比例。
同学们能用以前学过的知识求出4∶10=14∶x中x的值吗?
引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。
生1:
把比看作除号,那么4∶10=14∶x就可以转化成4÷10=14÷x。
生2:
把4∶10=14∶x转化成4x=10×14来解。
师:
非常好,下面请一个同学解释一下4∶10=14∶x转化成4x=10×14来解,依据是什么?
生:
根据两个内项的积等于两个外项的积。
师:
同学们会解方程吗?
把这个方程解出来。
在全班学生独立解答的同时,由一名学生在黑板上解答。
师:
这个未知项是多少呀?
（35）对了,14个玩具汽车可以换35本小人书。
我们解答得对不对呢?
可以怎样检验呢?
生1:
若两个比的比值相等,则x值正确。
4∶10=0.4 14∶x=14∶35=0.4 比值相等 x值正确
生2:
若两个内项的积等于两个外项的积,则x值正确。
4x=4×35=140 10×14=140 两个内项之积等于两个外项之积 x值正确
师:
说一说你是怎样解比例的?
生:
解比例可以根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化成方程,然后用解方程的方法求出未知数x。
师:
大家已经掌握了解比例的方法,那就请你来试一试吧!
课件出示下面的比例。
24∶0.3=x∶0.4
=
师:
这两个比例你能解答吗?
第2个比例形式上与上面的有什么不同?
生:
这个比例是分数形式。
师:
你能指出这个比例的内项和外项吗?
生:
等号左边分数的分子以及右边分数的分母是外项,其他的是内项。
结合学生回答,教师板书。
师:
通过小组的回忆与探讨,进一步理解了比例的意义,掌握了列比例、解比例的方法,并对求出比例中x的值进行了检验,大家来总结一下吧。
生1:
根据比例的意义列出比例。
生2:
解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程,并根据解方程的方法进行解答。
生3:
求出未知数的值后,代入方程进行检验。
比例的应用
4∶10=14∶x
解:
4x=10×14
x=35
解:
0.3x=24×0.4 解:
7x=3.5×4
x=9.6÷0.37x=14
x=32 x=2
本课时新内容不多,主要把新知识融入学生原有认知结构中,依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法,所以在本课设计时重点展示如何将新知识（解比例）转化成学生原有知识（解方程）的过程,并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上。
教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出4∶10=14∶x的值吗”这一提问,突出新旧知识之间的联系,建立用原有知识推动新知识的学习策略,然后运用“独立思考——相互交流——归纳总结”的学习方式,把学生引到学习的主体地位,使学生参与学习的全过程,帮助学生获得成功体验。
A类
1.解比例。
2.根据条件列出比例,并且解比例。
（1）40和x的比等于5和8的比。
（2）等号左端的比是3.6∶4.8,等号右端的比的前项和后项分别是1.5和x。
（考查知识点:
解比例的意义;能力要求:
会根据“两个内项的积等于两个外项的积”解比例）
B类
中午,太阳当头照,小明身高1.5米,他的影子长0.5米。
一棵大树的影子长6米,它的高度是多少米呢?
（考查知识点:
比例的基本性质;能力要求:
利用比例的基本性质解决生活中的问题）
课堂作业新设计
A类:
1.
（1）x=36
（2）x=0.1 （3）x=0.4
2.
（1）40∶x=5∶8
（2）3.6∶4.8=1.5∶x
x=64 x=2
B类:
解:
设大树的高度是x米。
1.5∶0.5=x∶6
x=18
教材第20页“练一练”
1.
（1）5
（2）6∶2=15∶x x=5
2.1∶4=x∶84 4∶10=x∶250
解:
4x=84 解:
10x=1000
x=21 x=100
4.解:
设笑笑收集的邮票有x张。
3∶5=36∶x
3x=180
x=60
5.解:
设模型的高度是x米。
1∶300=x∶600
300x=600
x=2
比例尺。
（教材第21~23页）
1.结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第三个量。
2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
3.运用比例尺的有关知识,通过小组合作、实践操作,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点:
理解比例尺的意义。
难点:
能熟练解答比例尺的有关问题。
多媒体课件、直尺、一些比例尺不同的地图或校园平面图。
师:
老师的手中有几张图片,你们想不想看一看?
生:
想!
（出示大小不同的中华人民共和国版图）
师:
这是我们中华人民共和国的版图。
仔细观察这张图片,看一看它发生了怎样的变化?
生:
缩小。
师:
同学们观察得真仔细啊!
再仔细观察这张图片,又发生了怎样的变化?
生:
扩大。
师:
在缩小与扩大的变化中,这张图片是从整体发生变化还是从局部发生了变化呢?
生:
这张图片在整体上都发生了缩小或扩大相同倍数的变化。
师:
在整体变化中,图片缩小和扩大的倍数相同吗?
生:
相同。
师:
说得好极了!
在现实生活中,有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。
你能举出这样的例子吗?
生1:
我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。
生2:
小蚂蚁图片是扩大若干倍后画到图纸上的。
师:
你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢?
生1:
学校缩小了。
生2:
小蚂蚁扩大了。
师:
（课件出示:
中国地图）这是把实际物体缩小若干倍后画到图纸上的。
（课件出示:
螺丝钉）像螺丝钉这样很小的机器零件,我们为了研究的方便,常常把它扩大若干倍后再画到图纸上。
这些都需要确定图上距离和实际距离的比,这就是比例的知识在实际生活中的一种应用——比例尺,它是表示图上距离与实际距离的比,今天我们就来学习这方面的知识——比例尺（板书课题）。
1.课件出示主题图,引导观察。
师:
（出示教材第21页第1个问题）我这里还有一张淘气和笑笑分别画的图。
他们画得合理吗?
与同伴交流一下。
小组讨论、汇报。
2.引导探索。
师:
在笑笑画的这幅图上你们发现了什么?
生:
在图的右上方有“1厘米表示100米”。
师:
观察真仔细!
1厘米表示100米是什么意思?
生1:
图上1厘米长的线段表示实际100米,即10000厘米。
生3:
表示实际距离是图上距离的10000倍。
生4:
这幅图的比例尺就是1∶10000。
师:
因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫作比例尺。
（板书:
图上距离∶实际距离=比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写
常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
师:
你们在什么地方看到过比例尺?
生1:
在中国地图上。
生2:
在世界地图上。
生3:
在房屋设计图上。
……
3.自主探索。
出示教材第21页例题。
让学生读题,指名回答。
师:
这道题告诉我们什么?
生:
在学校的东北角方向400米处,有一个社区活动中心。
师:
要我们做什么?
生:
求图上距离。
（板书:
图上距离）
师:
实际距离、比例尺分别是多少?
生:
实际距离是400米,比例尺是1∶10000。
师:
怎样标出社区活动中心的位置呢?
生:
先求出图上距离,即400米=40000厘米,40000÷10000=4（厘米）。
所以社区活动中心在学校的东北方向4厘米处。
（在学校的东北方向4厘米处标出社区活动中心的位置）
【设计意图:
运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。
同时,借助于学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同的学生学不同的数学,又使不同的学生得到不同的发展】
师:
（出示中国地图）谁能说出中国地图是根据什么画在这么小的图上的。
生1:
根据比例尺。
生2:
图上距离和实际距离的比。
【设计意图:
用学生熟悉的中国地图,既能提高他们的爱国热情,又学会了应用比例尺计算图上距离和实际距离,使学生感觉到数学就在自己身边。
同时,在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,进一步加深学生对比例尺意义的理解】
师:
（出示比例尺不同的地图和校园平面图）说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
……
师:
知道了一幅图的比例尺,我们可以解决哪些问题?
生1:
根据图上距离可以求出实际距离。
生2:
根据实际距离可以求出图上距离。
师:
通过观察,你们发现比例尺有什么特点?
生3:
比例尺是一个比,不应带计量单位。
生4:
求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位,如10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后
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