某机床主轴的优化设计文档格式.doc
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（2）主轴前后支承间轴径D；
（3）支承跨距L；
（4）主轴悬臂端长度a；
（5）主轴内孔直径d。
另外，主轴轴端有作用力F和弯矩M，设：
X=
2目标函数
在满足主轴传动要求下，减轻重量，节约材料，降低成本．以最小自重为追求的目标．机床主轴的质量：
式中：
目标函数
3约束条件
（1）刚度约束
机床主轴变形对加工质量影响很大，因此，对主轴的要求主要表现为刚度要求，即主轴伸出端的挠度（或位移）Y尽可能小。
只考虑F作用力作用在主轴前端时，主轴前端有位移：
E为主轴材料的弹性模量2.1（N/mm），为主轴悬伸段截面惯性距，I为主轴支承段截面惯性距。
只考虑力矩M作用在主轴前端时，主轴前端产生位移为：
，M为主轴端所受的力矩。
机床主轴前端位移Y可认为是同平面内的之和，故有
。
（1）
另外，机床主轴端所受力矩M是有切削力F引起的，为便于设计计算，取,代入到式
（1）可得：
,
刚度约束为，故
。
（2）扭转变形限制
轴的扭转刚度条件为：
，，
T为轴所受最大扭矩，，G为轴材料的剪切弹性模量，，为轴截面的最小惯性矩，，则
（3）偏转角约束
，因在后支承面B处的偏转角最大，在后支承截面B处的偏转角为：
，
故只需满足，则
（4）主轴悬伸段直径
根据经验，主轴悬伸段直径取值范围为：
，故
,
。
（5）主轴前后支承间轴径
主轴前后支承间轴径取值范围为：
,
（6）支承跨距
支承跨距L取值范围为：
故
（7）主轴悬臂端长度
主轴悬臂长度取值范围为：
四、优化方法、编程及结果分析
1优化方法
综合上述分析可得优化数学模型为：
；
。
考察该模型，它是一个具有4个设计变量，11个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。
2方法原理
内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
对于只具有不等式约束的优化问题
转化后的惩罚函数形式为
或
式中r——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即。
由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。
由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。
显然，只有当惩罚因子时，才能求得在约束边界上的最优解。
3编程
首先编写目标函数M文件axis_m.m；
Functionf=axis_m（x）
pi=3.14;
rou=7.8*10^（-6）;
%主轴密度kg/mm^3
d=40;
%主轴内径mm
f=pi*rou*（（x
（1）^2-d^2）*x（4）+（x
（2）^2-d^2）*x（3）/4
再编写非线性约束函数文件M文件ax.m;
Function[c,ceq]=g（x）;
%主轴内径mm
F=20000;
%切削力N
P=1.5;
%主轴输入功率KW
n=960;
%主轴转速r/min
E=2.1*10^5;
%主轴材料弹性模量N/mm^2
y=0.05;
%许用挠度mm
fa=1/12;
%许用扭转刚度
sita=0.0025;
%许用偏转角
G=0.081;
%轴材料的剪切弹性模量GPa
c
（1）=64*F*x（4）^2*（4*x（4）/（x
（1）^4-d^4）+3*x（3）/（x
（2）^4-d^4））/（3*pi*E）-y;
c
（2）=180*9549*P/（pi^2*n*G*（x
（2）^4-d^4）/32）-fa;
c（3）=F*x（3）*x（4）/（3*E*（x
（2）^4-d^4））-sita;
ceq=[];
在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：
x0=[120;
110;
450;
120];
a=[1000;
-1000;
0100;
0-100;
0010;
00-10;
0001;
000-1];
b=[160;
-80;
150;
-70;
600;
-350;
160;
-80];
1b=[80;
70;
350;
80];
ub=[160;
160];
[x,fval]=fmincon（@axis_m,x0,a,b,[],[],1b,ub,@ax）
4结果分析
优化程序经过12次迭代计算收敛，得到结果如下：
x=107.6547 102.7428 350.0000 80.0000
fval=24.0857
圆整后得到X=（109,104,350,80）T，fval=24.9897，显然机床主轴结构比较合理。
图1
图2
参照以上图1、图2通过查阅机械设计手册发现优化结果没有超过材料的屈服极限，轴的应变分布比较均匀，有利于材料的充分利用。
五、课程实践心得体会
一个多月的课程学习和一个多礼拜的机械优化设计课程作业实践，收获虽然不是太大，但是也获得了有意义的一些知识。
课程学习当中，王老师的言传身教给我留下了深刻的印象，认真负责的教学态度也让人感觉跟其他课程相比更有吸引力，丰富的课堂内容让同学们都乐此不彼，而最后的课程作业实践也是给了我颇多的收获：
通过对本例的分析计算和最终结果分析一系列过程，初步了解和熟悉了机械优化设计的基本设计流程，本例中利用MATLAB工具箱进行的优化设计，所得机床主轴参数已然使机床的主轴结构更合理。
这也充分说明了MATLAB优化工具箱在机械优化设计中具有的实用价值，这也对我学习MATLAB软件的热情高涨，以期做出更多的优化设计方面的议题和方案。
六、参考文献
[1]孙靖民，机械优化设计[M].3版.北京：
机械工业出版社，2003：
124-172.
[2]韩晓明，铁占续，机械优化设计及其MATLAB实现[J].焦作工学院学报，2004，（6）：
467-470.
[3]储开宇，杜比强，段松屏，机床主轴参数的优化设计[J].水利电力机械，2000，
（1）：
2-4.
[4]周建平.基于MATLAB的机械优化设计[J].黄石理工学院学报，2005，（3）：
43-45.
[5]苏金明，阮沈勇.MATLAB实用教程[M].北京：
电子工业出版社，2002：
100-146.
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