最优控制实验报告.docx
《最优控制实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最优控制实验报告.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
最优控制实验报告
实验报告
课程名称：
现代控制工程与理论
实验课题：
最优控制
学号：
*******1070
*****
授课老师：
施心陵
最优控制
一、最优控制理论中心问题：
给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）
二、最优控制动态规划法
对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。
这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。
最优性原理：
在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策
三、线性二次型性能指标的最优控制
用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。
在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。
求解这样的问题一般来说是很困难的。
但对一类线性的且指标是二次型的动态系统，却得了完全的解决。
不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。
一．实验目的
1.熟悉Matlab的仿真及运行环境；
2.掌握系统最优控制的设计方法；
3.验证最优控制的效果。
二．实验原理
对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。
如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。
三．实验器材
PC机一台，Matlab仿真平台。
四．实验步骤
例题1（P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中Ka为系统前馈增益，Kf为系统反馈增益，wh为阻尼固有频率。
（如图5-5所示）
将系统传递函数变为状态方程的形式如下：
确定二次型指标为:
.求最优控制使性能指标J最小。
首先将
（t）代入二次型指标，得到
进行系统辨识后可以得到：
ζ=0.2，wh=88,Ka=2,所以
A=
B=
C=
设计线性二次型最优控制器的关键是选择加权矩阵Q。
一般来说，Q越大，系统达到的稳态时间越短，当然，要实际的系统允许。
首先选取M=5，R=0.01，则
在MATLAB中运用care语句，求出卡尔曼增益K。
执行optimumcontron1.m程序,代码如下：
A=[010;001;0-7744-35.2];
B=[0;0;15488];
C=[100];
Q=[500;000;000]
R=0.01;
[P,L,K]=care（A,B,Q,R）
得到结果
K=22.36070.21000.0034
为了看到控制效果，我们进行simulink仿真，搭建平台如下图
图1.1
仿真结果如下：
图1.2最优控制曲线（M=5）
图1.3阶跃响应曲线（M=5）
由图看出，系统达到稳定所用时间要0.14秒，如果我们想更快使系统稳定可以增大M的值，我们另M=100，可以算出
K=100.00001.15300.0101
图1.4最优控制曲线（M=100）
图1.5阶跃响应曲线（M=100）
从图1.4，可以观察看到系统到0.1秒稳定，明显快于图1.2。
但从图1.5又可以发现，系统的稳态定在0.01，显然稳态误差并没有得到改善。
可以通过增大参考输入的方法解决稳态误差的问题，MATLAB提供函数rscale可以求出参考输入倍数Nbar。
添加代码Nbar=rscale（A,B,C,D,K），当M=100时求出
Nbar=100，在信号输入端添加放大器，得到实验结果如下：
我们发现系统稳定到了1.00，稳态误差问题得到了解决。
状态反馈设计
练习：
极点配置法状态控制器和最优控制设计状态控制器效果分析
假设某系统的传递函数为
=10/（
+5
+6s）.希望该系统极点在s1=-0.5+j,s2=-0.5-j,s3=-3.
极点配置法设计过程
1.搭建原系统的simulink模型并观察其单位阶跃响应
图2.0原系统simulink模型
图2.1原系统单位阶跃响应
由原系统单位阶跃响应图可知原系统不稳定。
2.利用matlab计算系统的状态空间模型的标准型
>>a=[10];
>>b=[1560];
>>[ABCD]=tf2ss（a,b）
A=
-5-60
100
010
B=
1
0
0
C=
0010
D=
0
3.系统能控性矩阵
>>uc=ctrb（A,B）
uc=
1-519
01-5
001
>>rank（uc）
ans=
3
所以系统完全能控。
4.系统能观性矩阵
>>vo=obsv（A,C）
vo=
0010
0100
1000
>>rank（vo）
ans=
3
所以系统完全能观。
所以可以用极点配置法设计状态反馈控制器。
5.求系统反馈矩阵
>>p=[-3-0.5+j-0.5-j];
>>k=acker（A,B,p）
k=
-1.0000-1.75003.7500
6.搭建加入反馈控制器系统后的simulink模型
图2.2加入反馈控制器后系统的simulink模型
图2.3加入反馈控制器后系统的单位阶跃响应
综上可知，希望极点在S平面的左半平面，所以由此求出的反馈矩阵K能够使不稳定的系统变得稳定，达到了实验前的预期效果。
最优控制法设计过程
1．将系统传递函数变为状态方程的形式如下：
确定二次型指标为:
.求最优控制使性能指标J最小。
首先将
（t）代入二次型指标，得到
计算后可以得到：
A=
B=
C=
，
D=0
2.选取M=100，R=1，则
在MATLAB中运用care语句，求出卡尔曼增益K和参考输入放大倍数Nbar
执行optimumcontron1.m程序,代码如下：
A=[010;001;-1-5-6];
B=[0;0;1];
C=[100]
Q=[10000;000;000]
R=1
N=rscale（A,B,C,0,K）
[P,L,K]=care（A,B,Q,R）
得到结果：
K=9.04997.51311.1433Nbar=101.0000
simulink仿真结果如下：
图2.4当M=5时，两种控制器响应曲线（红色为最优控制）
改变M的值我们可以得到更多信息
图2.5当M=50时，两种控制器响应曲线（红色为最优控制）
图2.7当M=100时，两种控制器响应曲线（红色为最优控制）
改
图2.6当M=200时两种控制器效果比较
图2.7当M=500时，两种控制器效果比较
图2.8当M=10000时，两种控制效果比较
总结：
五．实验总结
通过这次任务，基本了解了matlab的使用方法，对最优控制有了更加深刻的认识，并得出一下结论：
1.最优控制器只是给定指标下的最优，实际效果不一定好于极点配置法设计的控制器。
2.比较图2.4-2.8我们可以发现加权矩阵Q的选取会直接影响到最优控制器的稳定时间，一般来说，Q越大，系统达到的稳态时间越短，然而，Q过大会产生严重振铃现象。
因而设计线性二次型最优控制器时加权矩阵Q的选取非常重要，必须根据实际情况确定。
升级会员 