培优卷 人教版数学八年级上册 期中测试一Word下载.docx

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C．105°

D．30°

或75°

7．如图1，已知△ABC中，∠C=90°

，按以下步骤作图：

①分别以A、B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；

②作直线MN交BC于点D．若AC=1.5，∠B=15°

，则BD等于（）

图1

A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

8．如图2，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°

，则∠BAC的度数为（）

图2

A．40°

B．45°

C．60°

D．70°

9．如图3所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°

，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F，M、N都在BC边上，且EM=FN=2．则BC的长度为（）

图3

A．6

B．8

C．10

D．12

10.如图4，已知△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：

（1）DA平分∠EDF；

（2）△EBD≌△FCD；

（3）△AED≌△AFD；

（4）AD⊥BC，其中正确的有（）

图4

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

11．（2016江苏扬州中考）若多边形的每一个内角均为135°

，则这个多边形的边数为____。

12．如图5，已知∠1=100°

，∠2=140°

，那么∠3=_______度．

图5

13.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长大于19cm，则第三边长为_____.

14.若∣a-2∣+（b-5）²

=0，则点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为________．

15.如图6，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若

=36，则△ABE的面积是_______．

图6

16.如图7，BD垂直平分AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是______cm.

图7

17．如图8，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E．若△EDC的周长为24．△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________.

图8

18.如图9，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_________.

图9

3、解答题

19.如图10，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A、B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则英语角C应修建在什么位置？

请在图上标出它的位置．（尺规作图，保留痕迹）

图10

20.如图11，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．

图11

（1）在图中作出△ABC关于），轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）写出点A₁，B₁，C₁的坐标（直接写答案）：

A₁____；

B₁___；

C₁____；

（3）△A₁B₁C₁的面积为____；

（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

21．如图12所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°

∠C=56°

．

（1）求∠BAD和∠DAC的度数；

（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．

图12

22.

（1）在△ABC中，AB=AC，若∠A=50°

，求∠B；

（2）若等腰三角形的一个角为70°

，求顶角的度数；

（3）若等腰三角形的一个角为90°

，求顶角的度数.

23.如图13，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，BF//AC交CE的延长线于F．

（1）求证：

△ACD≌△CBF；

（2）连接DF，求证：

AB垂直平分DF.

图13

24.如图14，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB所在直线于D，交CA所在直线于F．

（1）∠F与∠ADF的关系怎样？

说明理由；

（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，

（1）中的结论是否成立？

若不成立，说明理由；

若成立，画出图形并给予证明．

图14

25.如图15，把纸片△A’BC沿DE折叠，点A’落在四边形BCDE内部点A处．

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1．∠2的度数分别是多少？

（用含有x或y的式子表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

图15

26.如图16，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等？

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？

（2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇.

图16

期中测试

（一）

1．B根据轴对称图形的定义——在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，在此只有B选项中的

图形符合题意，故选B．

2．C①当等腰三角形的腰长为4cm，底边长为5cm时，等腰三角形的周长为2×

4+5=13cm;

②当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为4cm时，等腰三角形的周长为2×

5+4=14cm．∴这个等腰三角形的周长是13cm、或14cm，故选C．

3．D利用三角形内角和定理可知①②③都正确．故选D．

4．D因为点到三角形每边的两个端点的距离相等，所以它是三条边的垂直平分线的交点，故选D．

5．B成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误，B正确；

有些轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；

成轴对称的两个图形，每一对对应点所连线段都只能被对称轴垂直平分，故D错误.故选B．

6．D当75°

角为底角时，顶角为180°

-75°

×

2=30°

：

75°

角也可以能为顶角，所以顶角为30°

．故选D．

7．D由作法得MN垂直平分AB，连接AD，如图，则BD=DA．∴∠B=∠DAB=15°

，∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°

，在Rt△ADC中，AD=2AC=2×

1.5=3.∴BD=DA=3.

8.A∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°

，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°

，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°

，∴∠BAC=180°

-70°

2=40°

.

9.D由∠BAC=120°

，AB=AC得∠B=∠C=30°

，因为EM和FN分别垂直平分AB和AC，所以AM=BM=2EM=4，AN=CN=2FN=4，可知∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°

，所以△AMN为等边三角形．所以AM=MN=AN=4，因此BC=BM+MN+NC=12.

10.D如图，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF.又∵AD是角平分线，∴∠1=∠2,

∴在△AED和△AFD中．

∴△AED≌AFD（SAS），故（3）正确，

∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故

（1）正确.

∵△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，

∴AD⊥BC，故（4）正确.

易知∠B=∠C，BD=CD，

在△EBD和△FCD中．

∴△EBD≌△FCD．故

（2）正确.

综上所述，正确的说法有4个.故选D．

11．答案8

解析解法一：

设边数为n则135n=（n-2）×

180，解得n=8，故这个多边形的边数为8．

解法二：

用外角来计算：

180°

-135°

=45°

，360°

÷

45°

=8，故这个多边形的边数为8．

12．答案60

解析∵∠1=∠3+（180°

-∠2），

∴∠3=∠1-（180°

-∠2）=100°

-（180°

-140°

）=60°

13．答案8cm

解析当腰长为5cm时，三角形的三边长为5cm、5cm、8cm.5+5+8=18＜19，不合题意．

当腰长为8cm时，三角形的三边长为5cm、8cm、8cm.8+8+5=21＞19，符合题意．

∴三角形的第三边长为8cm.

14．答案（2，-5）

解析由题意得，a-2=0，b-5=0，

解得a=2，b=5，

所以点P的坐标为（2，5），

所以点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）．

15．答案9

解析∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴

，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∵△ABC的面积是36，

16．答案3

解析如图，过点P作PM⊥AB于点M，∵BD垂直平分AC，∴AB=CB．∴∠ABD=∠DBC，即BD为角平分线，又PM⊥BA，PE⊥BC，∴PM=PE=3cm.

17．答案6

解析∵DE是BC的垂直平分线，

∴BD=DC，BE=CE.∵△EDC的周长为24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，

∴BE+BD-DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴由①﹣②可得DE=6．

18．答案10

解析连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，

，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=（CM+MD）的最小值+CD=AD+

BC=8+

4=8+2=10．

三、解答题

19．解析如图所示：

20.解析

（1）△A₁B₁C₁如图所示．

（2）（3，2）；

（4，-3）；

（1，-1）．

（3）△A₁B₁C₁的面积=3×

5-

2×

3-

1×

3=6.5．故填6.5．

（4）如图所示，P点即为所求．

21．解析

（1）∠BAD=90°

-∠B=90°

-64°

=26°

，∠DAC=90°

-∠C=90°

-56°

=34°

（2）∠AED=∠B+

∠ADB=64°

+45°

=109°

22．解析

（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴50°

+2∠B=180°

，解得∠B=65°

（2）当底角为70°

时，顶角为180°

2=40°

.70°

的角也可能为顶角．

∴顶角为40°

或70°

（3）当顶角为90°

时，底角为

当底角为90°

时，不符合三角形内角和定理，∴顶角为90°

23.证明

（1）∵BF//AC，∴∠ACB+∠CBF=180°

又∵∠ACB=90°

，∴∠CBF=90°

又∵∠CE⊥AD，∴∠CAE+∠ACF=∠ACF+∠ECD=90°

∴∠CAE=∠ECD，即∠DAC=∠FCB，

在Rt△ACD和Rt△CBF中，

∴△ACD≌△CBF.

（2）由

（1）得CD=BF，又∵D为BC的中点，∴CD=BD，

∴BF=BD．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA=45°

∵∠CBF=90°

．∴∠FBA=45°

∴∠CBA=∠FBA，

∴BA平分∠CBF.

根据等腰三角形的“三线合一”的性质得AB垂直平分DF.

24．解析

（1）∠F=∠ADF.

理由：

∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵EF⊥BC，

∴∠B+∠BDE=90°

，∠C+∠F=90°

∴∠BDE=∠F.

∵∠ADF=∠BDE，

∴∠F=∠ADF.

（2）成立，证明：

如图，

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠ACB=∠ECF，∴∠B=∠ECF.

∴∠B+∠BDE=90º

，∠ECF+∠F=90º

∴∠BDE=∠F，即∠ADF=∠F.

25．解析

（1）△FAD≌△EA’D．其中∠EAD与∠EA'

D，∠AED与∠A'

ED，∠ADE与∠A'

DE是对应角．

（2）∵△FAD≌△EA’D，

∴∠A’ED=∠AED=x,∠A’DE=∠ADE=y.

∴∠AEA’=2x,∠ADA’=2y.

∴∠1=180°

-2x，∠2=180°

-2y.

（3）规律为∠1+∠2=2∠A.

由

（2）知∠1=180°

-2y，

∴∠1+∠2=180-2x+180°

-2y=360°

-2（x+y）.

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°

，∴∠A=180°

-（x+y）.

∴2∠A=360°

-2（x+y）．

∴∠1+∠2=2∠A．

26．解析

（1）①相等，理由如下：

当点P与点Q运动1秒时，BP=CQ=3厘米．

∵AB=12厘米，D为AB的中点，

∴BD=6厘米．

又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米），∴PC=BD．

∵AB=AC，∴∠B=∠C．

在△BPD与△CQP中，

（BP=CQ，∠B=∠C，BD=PC，）

∴△BPD≌△CQP（SAS）.

②要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5厘米，BD=CQ=6厘米．

∴点P的运动时间

（秒），

此时

（厘米／秒）．

（2）因为

，所以只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，

设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×

12，

解得x=24．

此时点P运动了24×

3=72（厘米）．

又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×

2+6，

∴点P、Q在BC边上相遇，故经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇.