数学公共课大纲Word文件下载.docx

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（4）了解极限的ε－N，ε－δ定义（对于给出ε求N或δ不作过高要求）。

（5）掌握极限四则运算法则；

了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；

会用两个重要极限求极限。

（6）了解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小的比较。

（7）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型；

了解初等函数的连续性.

（8）知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）。

重点：

函数和概念、极限的概念、函数的连续性、无穷小和极限运算法则。

难点：

极限的概念

2、一元函数微分学

（1）理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义。

了解函数的可导性与连续性之间的关系。

（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括一阶微分形式不变性）和导数的基本公式；

（3）能熟练地求初等函数的一阶、二阶导数；

了解高阶导数概念。

（4）理解罗尔定理和拉格朗日定理；

了解柯西定理和泰勒定理；

会应用拉格朗日定理。

（5）理解函数的极值概念；

掌握求函数的极值，判断函数的增减性的方法。

（6）会用导数判断函数图形的凹凸性，拐点等；

能描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；

（7）会解较简单的最大值和最小值应用题；

（8）掌握罗必塔法则；

导数和微分的概念，求导的四则法则、复合函数求导法则，拉格朗日中值定理、函数的单调性、极值及其求法。

复合函数求导法则，一阶微分形式的不变性，运用中值定理的证明题。

3、一元函数积分学

（1）理解不定积分和定积分的概念及性质；

熟悉不定积分的基本公式。

（2）熟练掌握不定积分，定积分的换元法和分部积分法。

（3）会求简单的有理函数的积分。

（4）理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理；

熟悉牛顿—莱布尼兹公式。

（5）了解广义积分的概念；

（6）理解“元素法”，掌握用定积分来表达一些几何量、物理量（如面积、体积、弧长和功等）的方法。

不定积分和定积分的概念；

换元法和分部积分法；

积分上限函数的概念。

第一换元法。

4、向量代数和空间解析几何

（1）理解向量的概念；

掌握向量的运算（包括线性运算、数量积、向量积）。

（2）了解两个向量夹角的求法与垂直、平行的条件；

（3）熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式；

熟练掌握用坐标表达式进行向量运算；

（4）熟悉平面的方程和直线的方程及其求法；

理解曲面方程的概念；

（5）了解常用二次曲面的方程及其图形；

了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；

（6）知道空间曲线的参数方程和一般方程。

向量的运算；

两向量平行、垂直的充要条件；

平面的点法式方程和直线的点向式方程；

两平面平行、垂直的充要条件；

直线与直线的夹角、平行、垂直的条件。

几种特殊的二次曲面方程及图形画法。

5、多元函数微分法

（1）理解多元函数的概念；

知道二元函数的极限、连续等概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

（2）理解偏导数、全微分等概念；

了解全微分存在的必要条件和充分条件；

（3）了解方向导数和梯度的概念及其计算方法

（4）掌握复合函数一阶偏导的求法；

会求二阶偏导数；

（5）会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；

（6）了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面和法线，并掌握它们的方程的求法；

（7）理解多元函数极值的概念，会求函数的极值；

了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值；

（8）会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

偏导数和全微分的概念；

多元复合函数的求导法则；

多元函数的极值，条件极值。

全微分的概念；

多元复合函数求导法；

条件极值的拉格朗日乘数法。

6、多元函数积分学

（1）理解二重积分、三重积分的概念；

知道重积分的性质；

（2）熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；

（3）了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标）；

（4）理解两类曲线积分的概念，知道两类曲线积分的性质；

掌握两类曲线积分的计算方法；

（5）熟悉格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件；

（6）知道两类曲面积分的概念及高斯公式，会计算两类曲面积分；

（7）能用重积分、曲线积分及曲面积分来表达一些几何量和物理量（如体积、质量、重心等）。

重积分的概念及计算；

曲线积分的概念，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

将重积分化成累次积分；

格林公式。

7、无穷级数

（1）理解级数收敛、发散及和的概念；

了解无穷级数收敛的必要条件；

知道级数的基本性质；

熟悉几何级数和P级数的收敛性。

（2）了解正项级数的比较审敛法；

熟练掌握正项级数的比值审敛法；

（3）了解交错级数的莱布尼兹定理；

了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和收敛的关系；

（4）知道函数项级数的收敛域及和函数的概念；

（5）熟练掌握较简单幂级数的收敛域的求法（可不考虑端点的收敛性）；

知道幂级数在收敛区间内的一些基本性质；

（6）掌握

、

的麦克劳林展开式，并能利用这些展开式将一些函数展成幂级数；

（7）知道函数展开为付立叶级数的充要条件，能将定义在

和

上的函数展开为付立叶级数；

能将定义在

上的函数展开为正弦级数或余弦级数。

无穷级数收敛和发散的概念；

正项级数的比值审敛法；

幂级数的收敛半径与收敛区间的求法，函数展开成幂级数及周期函数展开成付立叶级数。

正项级数比较审敛法中，寻找作为比较对象的级数；

求幂级数的和函数，求付立叶级数的系数。

8、常微分方程

（1）了解常微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；

（2）会识别变量分离方程、一阶线性微分方程及伯努利方程

（3）熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；

（4）会解几种可降阶的高阶方程：

（5）了解二阶线性微分方程解的结构；

（6）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并知道高阶常系数齐次线性微分方程的解法；

（7）会求自由项为多项式、指数函数、正弦或余弦函数以及它们的和与乘积的二阶非齐次线性微分方程。

可分离变量方程、一阶线性方程和二阶常系数线性微分方程。

可降阶的高阶微分方程。

三、本课程与其它课程的联系

高等数学课在高等工科院校的教学计划中是一门重要的基础理论课,是学生学习专业课以及进一步获得数学知识的数学基础。

四、教学基本内容

2、一元函数微分学（包括导数的概念、求导法则、中值定理与导数应用）。

3、一元函数积分学（包括不定积分、定积分、反常积分）。

4、向量代数与空间解析几何。

5、多元函数微分学及其应用（包括多元函数的基本概念、多元函数微分法及微分学的应用）。

6、多元函数积分学（包括二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分）。

7、无穷级数（包括常数项级数、幂级数、傅里叶级数）。

8、常微分方程（包括一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程）。

五、教学方法和手段

本课程以课堂讲授为主，配合习题课教学，学生完成一定的作业量。

六、课程设计无

七、实验、实习或上机安排无

八、考核方式

期末闭卷考试。

总评成绩=平时成绩（包括作业和考勤）20%或30%+期末80%或70%。

九、学时分配

序号

内容

学时

1

函数、极限连续

18

2

一元函数微分学

30

3

一元函数积分学

26

4

向量代数与空间解析几何

16

5

多元函数微分学及其应用

20

6

多元函数积分学

32

7

无穷级数

8

常微分方程

14

合计

176

十、教材及参考书

教材：

《微积分》（上、下册）（第二版）同济大学高等教育出版社，2003

参考书：

《微积分学习指导书》同济大学高等教育出版社，2001

《高等数学习题课指导书》常俊英主编高等教育出版社

《《高等数学（A、B）》教学大纲

152学时

9.5

电气系电智专业

（9）了解极限的ε－N，ε－δ定义（对于给出ε求N或δ不作过高要求）。

（10）掌握极限四则运算法则；

（11）了解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小的比较。

（12）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型；

（13）知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）。

了解柯西定理和泰勒定理。

（5）理解函数的极值概念；

（6）会用导数判断函数图形的凹凸性，拐点等。

（5）了解常用二次曲面的方程及其图形。

几种特殊的二次曲面方程。

知道全微分存在的必要条件和充分条件；

（1）理解重积分的概念；

（3）了解两类曲线积分的概念、两类曲线积分的性质；

知道两类曲线积分的计算方法；

（4）熟悉格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件；

（5）知道两类曲面积分的概念。

格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

（6）了解

的麦克劳林展开式；

（7）了解函数展开为傅立叶级数的充要条件。

幂级数的收敛半径与收敛区间的求法。

求幂级数的和函数。

（4）了解二阶线性微分方程解的结构；

（5）了解二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

可分离变量方程、一阶线性方程。

二阶常系数线性微分方程。

1、极限、连续

6、多元函数积分学（包括二重积分、曲线积分）。

极限连续

28

152

《高等数学（专接本）》教学大纲

090604

88

5.5

土木工程（专接本）

通过本课程的学习，要使学生获得本科高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为今后学习后继课以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

（14）了解极限的ε－N，ε－δ定义（对于给出ε求N或δ不作过高要求）。

（15）掌握极限四则运算法则；

掌握两个重要极限求极限。

（16）了解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小的比较。

（17）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型；

（18）知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）。

函数和概念、极限的概念、函数的连续性、无穷小和极限运算法则、两个重要极限求极限。

了解柯西定理和泰勒定理，会用中值定理证明相关习题。

能简单描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；

4、常微分方程

（2）会识别变量分离方程、一阶线性微分方程及伯努利方程；

（4）知道几种可降阶的高阶方程：

（6）了解二阶常系数齐次线性微分方程的解法；

（7）了解自由项为多项式的二阶线性微分方程。

5、向量代数和空间解析几何

（6）了解空间曲线的参数方程和一般方程。

6、多元函数微分法

7、多元函数积分学

（6）了解两类曲面积分的概念及高斯公式，会计算两类曲面积分；

8、无穷级数

幂级数的收敛半径与收敛区间的求法，函数展开成幂级数。

2、一元函数微分