长方体和正方体的体积 单元教案 五年级数学教案 小学数学教案 小学教案文档格式.docx
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)书桌里的空间变了吗?
(没有)为什么三次摸的感觉会不一样呢?
(因为书和书包所占的空间不一样大。
老师讲述:
对,刚才石头把水挤上来了,书包把书桌里的空间变小了,都说明物体占有一定的空间,那你们知道石头和书包谁占的空间大吗?
(书包占的空间比石头大,因为书包大,石头小。
老师出示下面的图,问:
你们知道这些物体哪个占的空间大吗?
手机影碟机电视
学生回答后,老师说明:
物体都占有一定的空间,而且所占的空间有大有小。
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
谁能说说什么是电视机的体积?
(电视机所占空间的大小叫做电视机的体积。
)什么是影碟机的体积?
什么是手机的体积?
学生回答:
谁的体积大,谁的体积小?
(电视机的体积最大,影碟机的体积其次,手机的体积最小。
)你们是怎么知道的?
(我们是看出来的)
3.列出体积单位。
有的物体可以通过观察来比较它们体积的大小,那么除了观察的方法,还可以用什么方法来比较呢?
老师出示两个形状不同,体积相近的长方体。
学生分组进行探究。
汇报探究结果。
甲组:
把两个长方体分成体积相等的小方块,哪个分成的块数多,哪个体积就大。
乙组:
把两个物体放在水里或沙子里,哪个水面上升得多,或者沙挤出来得多,哪个体积就大。
老师补充:
在把体积放在水里或沙子里之前,水面或沙子面的位置应该是相同的。
老师用多媒体将它们分成大小相同的小长方体(如下图),问:
现在你们能比较出它们的大小吗?
学生甲:
左边的长方体体积大于右边的长方体体积。
为什么?
因为左边长方体有16个小长方体,而右边的有15个,而且小长方体的大小相同,所以左边的比右边的大。
左边的长方体和右边的长方体中的小长方体不一样大行不行?
(不行,因为小长方体大小不同,就不好比较了。
)为什么分成小长方体前不能直接比大小,分成小长方体后就能比较呢?
引导学生说出:
因为分成的每个小长方体的大小相同,这样就好比较了。
所以要比较物体的体积大小,需要有一个统一的体积单位。
我们知道长度单位是用线段表示的,面积单位是用正方形来表示的,那么体积单位应该用什么来表示呢?
学生讨论后,回答:
应该用正方体来表示。
对,体积单位是用正方体来表示的。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
(板书)
4.认识体积单位。
请你猜一猜1cm3、ldm3,是多大的正方体?
学生讨论后回答:
我们想棱长是Icm的正方体,体积是1cm3;
棱长是ldm的正方体,体积是ldm3。
这个猜想对吗?
看看教材上是怎样说的。
学生看教材,证实自己的猜想是对的。
请同学们在自己的学具中找出体积是1cm3的正方体。
学生找到后,说一说自己是怎样找到的。
学生:
我是用尺量的,量出棱长是1cm的正方体,它的体积就是1cm3。
请你找找周围有哪些物体的体积接近1cm3。
(一个手指尖的体积近似于1cm3;
计算机键盘的按钮的体积接近于1dm3。
请找出1dm3的正方体,与1cm3的正方体比较一下,看它的体积是多少,你能说出身边哪些物体的体积大约是ldm3吗?
一个拳头的体积大约是ldm3。
学生乙:
一个粉笔盒的体积大约是ldm,。
lm3有多大?
(是棱长lm的正方体的体积)你能想象出lm3有多大吗?
这里有用3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子,我们把它放在墙角,看看lm3有多大,它和你想象的大小一样吗?
大家估计一下,它大约能容纳几个同学?
同学大胆猜测。
验证,请同学依次进入,发现可容纳12个同学。
立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位,要计算一个物体的体积,就要看这个物体中含有多少个体积单位。
请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体,你知道这个长方体的体积是多少吗?
(4cm3)为什么?
(因为它是由4个体积是1Cm3的小正方体摆成的)
(四)课堂小结
今天我们这节课共同研究了体积和体积单位,在这个数学问题中你都学会了什么?
(请同学对照板书总结)
第二课时
长方体和正方体的体积
教材第40一42页的内容。
1.通过拼摆,找出规律,总结出体积公式。
2.会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
1.能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
2.能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
四教具准备
正方体木块若干。
口答。
(I)长方形的面积是怎样计算的?
(2)一个长方形长10Cm,宽5cm,它的面积是多少?
(3)怎样计量物体的体积呢?
(4)下图是用棱长1厘米的小正方形拼成的,说一说它们的体积各是多少。
1.长方体体积的计算。
老师课件出示一块长方体积木,一块盖房用的大型石灰板。
(1)提问:
它们的体积各是多少?
你是怎样想的?
引导学生回答:
长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆,有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米。
但是相对于大型石灰板再用1立方厘米或1立方分米去量就比较麻烦也不安全了。
请你们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算呢?
(2)观察操作,探究长方体的体积公式。
小组合作,用准备好的24块1立方厘米的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把相关数据填人下表。
长
宽
高
小木块的数量
长方体的体积
学生操作记录后,集体汇报,老师把有代表性的数字板书在表中(投影出示)
8
3
1
24
4
2
观察上表,你们发现了什么?
学生独立思考。
学生小组内交流:
长方体所含小正方体的个数,与它的长、宽、高有什么关系?
学生通过观察,讨论发现:
长方体体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
老师根据学生总结板书:
长方体的体积=长×
宽×
如果用字母V来表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成:
V=abh
(3)质疑。
求长方体的体积,需要知道什么条件?
(需要知道长方体的长、宽、高)
2.运用
长方体体积公式解决问题。
我们知道了长方体体积的计算公式,运用公式就可以直接计
算长方体的体积了。
(l)板书教材第42页例1。
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?
(2)学生读题,理解题意。
(3)说出题中所给信息和所求问题。
(4)指名说出长方体的体积公式。
(5)指名伴演过程,其他同学判断。
(6)老师订正书写。
V=abh
=7×
4×
3或7×
3=94(cm3)
=94(cm3)
3.独立尝试解决问题。
要想求你铅笔盒或笔袋的体积,需要知道什么条件?
(要测量笔袋或铅笔盒的长、宽、高)
(2)学生动手测量。
(结果取整厘米)
(3)独立计算。
(4)同桌互查,交流反馈。
4.探究正方体体积公式。
(1)启发。
根据正方体与长方体的关系,联系长方体的体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。
(2)引导学生明确。
正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长(板书)
(3)讲述:
如果用字母V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体翻体积公式可以写成:
V=a·
a·
a
a×
a可以写作a2,读作:
“a的平方”。
两个相同的数相乘,就在这个数的右上角写“2”,三个相同的数相乘,就在这个数的右上角写“3”。
正方体体积公式,V=a·
a·
a,3个a连乘就可以写作a3,读作“a的立方”。
所以正方体的体积公式一般写成V=a3。
5.运用正方体的体积公式解决问题。
(l)板书教材第42页的例2。
一块正方体的石料,棱长是6dm,这块石料的体积是多少立方分米
(2)学生独立在练习本上完成。
(3)一人板演,集体订正。
(四)思维训练
1.有大、中、小三个正方体水池,它们的边长分别为4米、3米、2米把两堆玻璃球分别沉没在中、小水池中,两水池水面分别升高:
4厘米和11厘米,若将这两堆玻璃球都沉没在大水池中,大水池水面将升高多少厘米?
2.一根长方体钢材,体积是O.078立方米,已知这根钢材长1.3米,宽3分米,高是多少分米?
李桐把高错算为“3分米,这样,这根钢材的体积要比0.078立方米多多少?
(五)课堂小结
这节课我们学习了哪些知识?
(长方体、正方体体积公式)指明说说长方体、正方体体积公式是什么,用字母怎样表示。
第三课时
长方体和正方体统一的体积公式
教材第43页的内容。
二教学目标
1.使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。
2.提高学生综合运用知识的能力。
3.发展学生的逻辑思维能力。
1.能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。
2.能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。
投影,长方体模型,正方体模型。
(一)复习导入
1.口答。
长方体的体积=()用字母表示:
()
正方体的体积=()用字母表示:
()
2.计算下面各图形的体积。
1.提问。
长方体的体积是由哪几个条件决定的?
(是由长、宽、高决定的)正方体的体积是由哪几个条件决定的?
(是由棱长决定的)
2.探究。
(l)老师出示长方体、正方体模型。
(2)老师指着复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问:
长方的体积=长×
高,你们看一看“长×
宽”实际上又是什么?
(是长体底面的面积)正方体的体积=棱长×
棱长,公式中“棱长×
棱长”实际又是什么?
(是正方体底面的面积)
老师分别指出长方体、正方体底面的位置。
(3)讲述。
长方体和正方体底面的面积叫做底面积,而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。
(4)说一说。
长方体的底面积=×
正方体的底面积=×
(5)想一想。
长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢?
老师根据学生的总结,板书:
长方体(或正方体)的体积=底面积x高
如果用字母S来表示底面积,上面的公式可以写成:
V=Sh
3.应用。
(1)板书习题。
一根长方体木料,长5m,横截面的面积是0.06m2,。
这根木料的体积是多少?
(2)读题,理解题意。
长5m,实际是给出了什么条件?
(是给出了木料的高是5米)
木料的横截面的面积实际是什么?
(是木料的底面积)
(4)学生独立完成,老师巡视指导。
(5)集体订正。
=0.06×
5
=0.3(m3)
答:
这根木料的体积是0.3立方米。
四)思维训练
一个运输工人在搬运冰块,已知每块冰块长4分米,宽3分米,厚2.5分米。
搬运工在这堆冰块的表面盖上了一层厚棉被,棉被的面积至少是多少平方分米?
这堆冰块的体积是多少立方分米?
学生畅谈本节课学习的收获和体会,谈谈自己还有什么疑问。
第四课时
长方体和正方体的体积的练习课
1、用8个1立方厘米的小正方体,摆出一个体积是8立方厘米的长方体或正方体,你能有几种摆法?
2、在横线上写出合适的体积单位。
621
3、计算下面长方体和正方体的体积。
4、矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑,碑心是一块长14.7米宽2.9米,厚1米的大理石,它的体积是多少立方米?
5、中心广场要建一个喷水池,施工时要挖长15米,宽7米,深5米的长方体土坑,挖出多少方的土?
(在工程上,“1m3”的土、沙、石等均简称“1方”)
6、一块棱长23dm的正方体花岗岩,它的体积是多少立方分米?
7、一个长方体长18米,宽10米,高5米,体积是多少立方米?
8、棱长是5分米的正方体体积是多少?
表面积是多少?
9、一个底面积是16.5平方米,高是0.4米的长方体,体积是多少
10、一个长方体体积是315立方米,高是1.5米,底面积是多少?
11、一个正方体体积是4.096立方分米,底面积是2.56平方分米,棱长是多少分米?
第五课时
体积单位间的进率
教材第46、47页的内容。
1.使学生理解和掌握体积单位间的进率。
2.使学生掌握体积单位间名数的改写。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
掌握名数的改写方法。
四教具灌备
1立方分米的正方体模型。
常用的体积单位有哪些?
(立方厘米、立方分米、立方米)
2.计算下面各题。
(1)一块长方体泡沫长4.2米,宽3.6米,厚0.4米,它的体积是多少立方米?
(2)一个棱长是3.6分米的正方体,它的体积是多少立方分米?
1.学习体积单位间的进率。
(1)老师板书:
一个棱长为ldm的正方体体积是ldm3。
想一想,它的体积是多少立方厘米呢?
(3)老师出示棱长为ldm的正方体模型。
它的体积有多大?
(这个正方体体积是1立方分米)如果用厘米作单位,这个正方体的棱长是多少厘米?
(棱长是10厘米)
(4)计算。
请学生想一想:
根据正方体体积的计算公式,能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米?
学生小组内尝试交流想法。
学生独立计算。
学生做完后,请学生说出计算方法和计算过程。
如果把它的棱长看作是10cm,可以把它切成1000块1cm3的小正方体。
它的底面积是ldm2,也就是loocm2,100x10=1000,所以它的体积是l000cm3。
老师根据学生的回答,板书:
v=a3
10×
1O×
10=1000(cm3)ldm3=1000cm3
ldm3=1000cm3
(5)推导。
根据上面的计算,请你说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少。
学生思考后回答:
1立方分米=1000立方厘米(板书)
棱长是1米的正方体体积是多少?
(1立方米)如果用分米作单位,这个正方体的棱长是多少分米?
(10分米)它的体积是多少立方分米?
(1000立方分米)那么立方米和立方分米之间的进率是多少?
(l立方米=1000立体分米)
老师板书:
1立方米=1000立方分米
(6)观察板书内容
想一想:
相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系?
通过观察,学生发现:
相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
2.观察比较三种单位间进率的不同。
(1)填表。
到目前为止,我们学习了长度单位、面积单位和体积单位,根据表中内容,我们她它们填写完整。
老师投影出示下面的表格。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
面积
体
学生边看表边回答,老师把表填完整。
米分米厘米
10
平方米平方分米平方厘米
100
立方米立方分米立方厘米
1000
(2)比较一下这三种单位相邻两个单位间的进率有什么不同,想一想这是为什么。
老师请几个同学发言。
3.学习体积单位名数的改写。
(1)回忆。
怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数?
(要乘进率)怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数?
(要除以进率)
(2)学习教材第47页的例3。
3.8m3是多少立方分米?
2400cm是多少立方分米?
请学生尝试独立解答,老师巡视。
指名学生说一说是怎样做的。
3.8m3=()dm3我先看单位,是由高级单位变换成低级单位,再想进率,lm3=1000dm,确定用已知数乘进率,最后计算3.8×
1000=3800(dm3)
2400cm3=()dm3这是一道由低级单位变换成高级单位的题,根据1000cm3=ldm3,可知应该用已知数除以进率,2400÷
1000=2.4(dm3)。
(3)学习教材第47页的例4。
老师投影出题。
学生理解题意,明确箱子上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少。
能不能直接算出体积是多少立方分米,多少立方米?
不能直接算出体积是多少立方分米,多少立方米,需先把长、宽、高的单位化成分米或米,直接算出体积,得到的就是多少立方分立方米了。
指名板演,集体订正。
50×
30×
40=6000(cm3)
=6(dm3)
=0.006(m3)
今天我们学习了体积单位间的进率,知道了ldm3=1000cm3,1m3=l000dm33,结合以前学过的长度、面积等单位名数的改写方法,类推出了体积单位名数的改写。
体积单位名数的改写,只要注意看清是由高级单位改写成低级单位,还是由低级单位改写成高级单位,以便确定方法;
另外还要注意相邻两个体积单位间的进率是1000。
第六课时
容积和容积单位
教材第50、51页的内容。
1.使学生认识常用的容积单位升、毫升,掌握容积单位间的进率。
2.理解容积和体积概念的联系和区别。
3.培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯。
1.建立容积和容积单位观念,知道1升=1000毫升。
l升=1立方分米1毫升=1立方厘米
2.理解容积的含义和升与毫升的实际大小。
长方体塑料盒,水,量杯,大小不等的饮料瓶,感冒口服液一支。
(1)什么是体积?
(2)常用的体积单位有哪些?
它们之间的进率是多少?
2.计算下面长方体的体积。
1.建立容积概念。
同学们,前几节课我们学习了长方体的体积和体积单位,今天我们要学习一个新的内容----容积和容积单位。
老师板书课题:
(l)分组操作。
每个学习小组准备一个长方体塑料盒,水。
请同学们利用学具,计算出长方体塑料盒的体积,再把水倒入长方体塑料盒中,把盒装满,计算水的体积。
(2)学生按要求操作计算。
(3)集体汇报操作,计算结果。
学生甲组:
我们从长方体塑料盒外面量出它的长、宽、高,计算这个长方体塑料盒的体积。
学生乙组:
其实水的体积就是这个长方体塑料盒的体积,我们在计算水的体积时,是从长方体塑料盒里面量长、宽、高的,然后再计算。
为什么要从长方体里面量它的长、宽、高来计算水的体积呢?
(4)概括。
这个长方体塑料盒所容纳水的体积,就是长方体塑料盒的容积。
我们看见过装油的油箱,油箱里装满油,油的体积就是油箱的容积。
长方体鱼缸里盛满水,水的体积就是鱼缸的容积。
(5)归纳。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(6)举例。
你能再举一些例子,说明什么叫做容积吗?
(7)比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想体积和容积有什么相同点,有什么不同点。
学生独立思考,小组内交流,全班反馈。
交流后,老师引导学生明确体积和容积的异同点。
相同点:
体积和容积都是物体的体积,计算方法一样。
不同点:
①体积要从容器外量它的长、宽、高;
而容积要从它的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积,但只有里面是空的,能够装东西的物体,才能计量它的容积。
2.认识容积单位。
(l)老师:
计量容积,一般用体积单位。
(2)讲述:
当计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
升(L)毫升(ml)
(3)老师出示实物。
让学生感受1L、5OOml和1Oml的大小,想一想,lml有多少。
3.感受升和毫升之间的关系。
老师出示1升的量杯和量筒。
老师指着量筒上1毫升的刻度请学生看,了解1毫升有多少,再请学生找出50毫升的刻度和100毫升的刻度。
老师在量筒内倒人100毫升的水,然后将100毫升水倒人1升的量杯中,学生数倒的次数,一直到把量杯盛满水。
请学生说明升和毫升之间的关系。
1升=1000毫升