人教版小学数学三年级长方体的表面积.docx
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人教版小学数学三年级长方体的表面积
《长方体和正方体的表面积》教学设计（2014-10-2413:
41:
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育儿分类：
教学案例
《长方体和正方体的表面积》教学设计
教学目标：
1、使学生通过动手操作、观察、抽象归纳等方式，主动获得长方体和正方体表面积的概念。
2、在理解概念的基础上推理掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并灵活应用方法解决生活中的实际问题。
3、培养学生的推理能力，发展空间观念。
4、通过小组合作，增强学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
长方体表面积计算的基本思路与方法。
教学难点：
展开后每个面的长、宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
教学准备：
多媒体课件、长方体和正方体学具。
教学过程：
一、故事情境，引入新课
师：
请看大屏幕，这是谁呀？
生：
喜羊羊。
师：
知道吗，羊村又遇到新的麻烦了，我们快来看一看！
（点击鼠标，播放视频）
生：
（兴趣高涨）学生观看视频（羊村族长被灰太狼捉走了，灰太狼给羊村送来一封信，要求羊村用神奇宝盒来换取族长，但是宝盒被慢羊羊村长弄丢了）
师：
羊村发生什么事情了？
生：
族长被灰太狼捉走了。
师：
是这样吗？
那该怎么办呀？
师：
如果要想救族长，我们必须要有一个宝盒，但是宝盒被村长丢了，我们想不想帮助喜羊羊一块儿做个宝盒呀!
【设计意图：
以学生喜欢的动画片故事为主线引出学习的情境串，激发学生学习兴趣，为探究新知打下基础。
】
师：
那宝盒是什么样的呢？
咱们先来听听村长怎么说的？
（出示课件，教师读：
宝盒是用神奇木板做成的长方体）
生：
（兴趣浓厚）倾听关于宝盒的介绍。
师：
同学们，宝盒是什么形状的？
宝盒很神奇，有时候它还会变呢！
瞧，现在变成什么样了？
生：
正方体。
师：
这时候，喜羊羊有问题了（出示课件：
要做成宝盒，至少需要多少木板呢？
）
师：
我们要解决这个问题，先来了解一下盒子的组成。
老师这里有两个模型，一个是长方体，一个是正方体，它们是和宝盒一模一样的。
谁能借助模型给大家说说它们是怎样组成的？
生：
上讲台指着模型说宝盒的组成。
（教师将盒子展开后的展开图贴到黑板上）
师：
这就是宝盒展开后的样子。
我们要做成这个宝盒，要准备像这样的几块木板呢？
生：
6块。
师：
那我们要求需要多少木板，也就是求这样的6块木板的什么？
生：
6块木板的总面积。
（请一位同学再描述）
师：
想不想知道数学家是怎么说的？
（将长方体和正方体表面积的意义贴到黑板上）这就是今天我们要研究的长方体个正方体的表面积（板书课题：
长方体和正方体的表面积）
【设计意图：
通过直观模型，引导学生在观察、想象、描述中建立长方体和正方体表面积的意义，初步形成空间观念。
】
二、自主合作，探究新知
（一）探究长方体表面积的计算方法
1．明确要求，合作探究
师：
好，我们先来研究宝盒是长方体时表面积的计算方法。
师：
通过了解慢羊羊村长，我们知道长方体宝盒的长、宽、高分别是10厘米、3厘米和5厘米。
（点击鼠标出示数据）
师：
请同学们听清要求（点击鼠标出示文字要求），好，下面就请同学们小组合作，利用手中的长方体学具进行探究，开始吧！
生：
小组合作探究长方体表面积的计算方法（教师巡视指导）
2．汇报交流，总结规律
师：
好，同学们，我发现有很多小组已经完成了，用你们的坐姿来告诉老师吧！
师：
非常好，咱们先来看看这个小组的探究情况。
这是哪个小组的？
请组长同学到前面来给大家说说。
生：
汇报探究情况：
怎么标面的，结合算式介绍计算方法。
（学生质疑，生生互动）
师：
先请你把算式记到黑板上吧！
生：
把算式板书到黑板上。
师：
同学们，这是这个小组的方法，我们一起来看一看，请组长同学起来给大家说说。
生：
组长讲解算式的意义。
（教师引导学生由算式归纳出计算方法，明确算式的意义。
）
板书：
10×5×2+5×3×2+10×3×2
长×高×2+高×宽×2+长×宽×2
师：
咱们再来看看这个小组的方法，请这个组的组长同学到前面来说说吧！
生：
组长汇报小组探究情况。
把计算方法记到黑板上。
师：
引导学生明确第二种方法的意义。
板书：
（10×3+10×5+5×10）×2
（长×宽+长×高+高×宽）×2
师：
同学们，往这看，这个组的方法是这样的，这个组的的方法是这样的，我们怎样来验证对不对呢？
有什么方法吗？
生：
可以把两个组的方法都算出来，看看两个组的结果是不是一样。
师：
很好，咱们算一算。
（学生口算，教师板书）
师：
好，同学们，咱们看一下，两个结果怎么样呀？
生：
结果一样。
师：
从结果上，我们发现了什么？
求长方体表面积的两种方法怎么样？
生：
都是正确的。
师：
只要我们在求长方体表面积的时候6个面没有遗漏，这两种方法都是正确的。
【设计意图：
学生小组合作，利用直观的长方体学具，通过摸一摸、拆一拆、组一组等方式探究长方体表面积的计算方法，在探究中形成空间观念，同时学生利用长方体的长、宽、高列出算式，将空间观念上升为数学符号。
】
（二）探究正方体表面积的计算方法
师：
刚才，同学们，咱们研究了宝盒是长方体的时候表面积的计算方法；宝盒有的时候还会变成什么体呀？
生：
正方体
师：
（点击鼠标，出示带数据的正方体），同学们看正方体的棱长是多少呀？
师：
请同学们借助正方体学具来研究一下吧！
生：
自主探究（教师巡视指导）
师：
老师发现有些小组很快得出了方法，（拍手）请同学们停下来。
哪个组的同学愿意给大家说说你们的想法？
（请这个组的同学来说说）
生：
汇报探究方法（很细致）
师：
你们组的算式是什么？
（板书：
10×10×6）
师：
10表示正方体的什么？
生：
棱长
师：
第二个10呢？
生：
也是表示正方体的棱长
师：
棱长乘棱长表示什么呢？
生：
一个面的面积
师：
再乘6就表示正方体的什么？
生：
正方体的总面积。
师：
对，正方体6个面的总面积。
板书：
棱长×棱长×6
师：
还有哪些小组是这种方法的？
（表扬）
【设计意图：
在明确长方体表面积计算方法的基础上，利用迁移的学习方法，引导学生利用正方体学具探究正方体的表面积计算方法，在和长方体表面积的探究方法对比中进一步强化空间观念。
】
三、趣味闯关，学以致用
师：
刚才同学们自己探究出了长方体和正方体表面积的计算方法，而且帮助喜羊羊顺利做成了长方体和正方体宝盒！
宝盒做成了，那我们下一步该干什么了？
生：
营救族长
师：
好，那我们就一起出发吧！
师：
但是，灰太狼在狼堡设置了很多机关，想不想去闯关呀！
生：
闯关练习
第一关：
开启狼堡之门
长方体和正方体的表面积各是多少？
第二关：
勇闯泥潭
喜羊羊只有沿着能做成长方体或正方体的路线走，才能安全通过！
第三关：
解救族长
族长被关进一个正方体铁笼中，笼子周围被木板包围着（底面没有包），只有求出用了多少平方分米木板才能够成功解救族长！
师：
引导学生在趣味闯关中应用数学知识，建立空间观念。
【设计意图：
以勇闯狼堡的趣味闯关练习激发学生的兴趣，在学生运用数学知识解决问题的过程中，巩固对长方体和正方体计算方法的认识，进一步建立空间观念。
】
四、升华、放大数学文化
师：
同学们，在我们共同努力下，我们战胜了灰太狼，顺利救出了族长，喜羊羊它们也欢欢喜喜地回到了羊村，它们把长方体和正方体应用到生活去了，我们一起来欣赏一下！
生：
欣赏生活中长方体和正方体的图片
师：
漂不漂亮？
生：
漂亮！
师：
同学们，只要我们带着数学的眼睛去留心生活，观察生活，我们会有更大的收获，这节课就上到这里，下课！
【设计意图：
生活的外延有多大，学生学习数学的空间就有多大。
在总结本节课所学知识的同时，引导学生建立数学是为生活服务的思想，升华、放大数学文化，为学生下一步学习数学奠定基础。
】
长方体的表面积》公开课教案
教学目标：
1、通过动手操作，理解长方体的表面积的意义，由此建立表面积的概念。
2、能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，去探求长方体的计算方法，初步培养学生的探求意识和探求能力。
3、使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
教学重点：
理解长方体的表面积的意义，建立表面积的概念。
教学难点：
掌握长方体的表面积的计算方法。
教学流程：
一、复习旧知，引入新课
1、复习长方体的特征。
师：
同学们，我们上节课已经认识了长方体，知道它们是由6个长方形围成的立体图形。
那么它们都有哪些特征？
生：
长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面完全相同（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的棱长度相等。
2、师：
同学们说得真好，都已经掌握了长方体的特征。
那么今天我们继续来研究长方体，一起来探究一下长方体的面。
二、实践操作、探究新知
1、教学长方体表面积的概念。
师：
现在老师手中有一个长方体纸盒，昨天同学们回家也都做了一个，刚才我们说长方体有6个面，他们分别是，（边说边指），那么如果我们沿着长方体的某些棱剪开，再展开，会是什么形状呢？
接下来学生动手剪（强调要求）
师：
请同学们仔细观察，展开后，你发现了什么？
生：
我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生：
我发现长方体展开后还是由6个长方形组成的。
师：
同学们观察得真仔细！
课件演示（实物展开后贴在黑板上）
师：
同学们，你们现在还能像课件中一样找到刚才指出的前面吗？
后面又在哪里呢？
你还能找出上、下、左、右分别在什么地方吗？
生：
能。
师：
那么请你们在自己的长方体展开图中标出上、下、左、右、前、后。
师：
观察长方体展开图，回答下面的问题：
（1）我们知道长方体有6个面，哪些面的面积是相等的？
生：
前后面，左右面，上下面是相等的。
师：
为什么？
生：
长方体相对的面完全相同。
（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
（同桌合作）
生：
上、下每个面的长和宽是长方体的长和宽，每个面的面积是长x宽；前、后每个面的长和宽是长方体的长和高，每个面的面积是长x高；左、右每个面的长和宽是长方体的高和宽，每个面的面积是宽x高。
师：
同学们，像这样我们把长方体6个面的总面积，叫做长方体的表面积。
（板书：
表面积）
（2）计算长方体的表面积。
师：
那么怎样求长方体的表面积呢？
小组合作：
1，先独立思考，记录下自己的方法。
2，小组内交流，探讨哪种方法更简便。
学生作业展示：
长x宽x2+长x高x2+宽x高x2
或者（长x宽+长x高+宽x高）x2 分别解释
教学例1。
出示例1：
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？
（课件出示）
问题：
要求至少要用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？
生：
实际上就是求这个长方体包装箱的表面积。
根据上面咱们总结出的公式来求一下表面积
方法一：
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2=1.66（平方米）
方法二：
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2=1.66（平方米）
（3）通过刚才的操作与例题，你觉得计算长方体的表面积需要哪些条件，又该如何计算呢？
归纳总结
三、深化提高，综合应用
1、完成教材第25页练习六的习题。
先让学生独立完成，再组织交流。
2、完成教材第24页做一做。
（1）指导学生读题，理解题意，让学生发现本题中“没有底面”这条信息很重要。
（2）先让学生独立完成，再组织交流。
四、归纳知识，总结学法
师：
同学们，时间过得真快，在这节课学习过程中，你有什么收获或深刻感受和老师、同学说说。
课题：
长方体的表面积
教学内容：
教材第16、17页
教学目标：
1.理解长方体表面积和正方体的表面积的意义，在解决问题的过程中探究长方体和正方体的表面积的计算方法。
2.能根据现实情境和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，去探究长方体的表面积的概念和计算方法，初步培养学生的探求意识和探究能力。
3.能用所学知识去解决我们日常生活的实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识。
教学重点：
探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确解决生活中的简单实际问题。
教学难点：
实践探究长方体表面积的计算方法。
教学方法：
小组合作交流法、主动探究法、讲授法
教学准备：
长方体纸盒、正方体纸盒、长方体展开图，剪刀等
教学过程
一、复习铺垫
请同学们拿出自带长方体、正方体学具，给你的同桌介绍一下长方体、正方体各有什么特点。
二、情境导入
今天，老师想让同学们做一个长方体包装盒，作为我们的学具，请同学们打开课本16页，看右上图。
提出实际问题：
做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？
“至少要用多少纸板”就是让我们求什么呢？
结合自己的学具给你的同桌说一说你是怎么想的。
探究解决：
1.“至少要用多少纸板”就是长方体6个面的面积之和，也就是展开后求展开图的面积。
2.明确展开图与长方体的对应关系。
3.能给同桌介绍什么是长方体的表面积。
三、探索长方体的表面积。
怎样计算这个长方体包装盒的表面积呢？
1.就请同学们利用手中的长方体学具动手折叠、展开等想一想，填一填完成课本16页的表格。
（独立完成后同桌交流）
前、后两个面的面积和：
（）
左、右两个面的面积和：
（）
上、下两个面的面积和：
（）
2.你可以归纳一下长方体的面积的计算公式吗？
长方体的面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
也可以写成：
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
3.汇报交流。
（1）师生共同归纳长方体表面积的方法。
结合长方体学具及展开图，小组里相互介绍如何计算长方体的表面积。
（2）引导学生明白要求长方体表面积，需要知道长方体的长、宽、高。
4.实践应用
（一）
（1）完成课本17页第2题“做一个长54厘米、宽50厘米、高95厘米的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？
”
（2）第3题“求下列图形的表面积”的第一个图。
四、类推正方体的表面积计算公式。
1.你知道怎样求正方体的表面积吗？
运用学具，结合长方体表面积计算方法与你的同桌说一说正方体的表面积计算方法。
（正方体的表面积=棱长×棱长×6）
2.实践应用
（二）
（1）完成课本17页第3题的第二个图。
（2）课本17页第4题。
“制作一个棱长为35厘米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
”
五、拓展提高
结合我们所在教室的情况，同桌交流完成课本17页第5题“淘气的房间长3.5米、宽3米、高3米。
出去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
”
六、课堂小结
通过同学们的努力，这节课的大家探索发现了长方体和正方体的表面积的计算方法，请同学们用“让我感到高兴的是……”说一句话，把这节课的收获告诉大家。
板书设计：
长方体的面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
或长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
人教版五年级数学下册《长方体的表面积》教案
课题：
长方体的表面积
教学时间：
2014年3月19日
教学课时：
1课时
课型：
公开课
教学内容：
新课标人教版五年级数学下册《长方体的表面积》教材
P33～34例1.
教学目标：
1.理解：
借助长方体和正方体的展开图理解长方体、正方体表面
积的意义。
2.掌握：
长方体表面积的计算方法。
3.技能：
能根据长方体表面积计算方法解决一些简单的实际问题。
教学重难点：
重点：
掌握长方体的表面积的计算方法。
难点：
运用长方体表面积的计算方法解决实际问题。
教学方法和教学手段：
教法：
采用启发式教学法、指导自主学习法。
学法：
积极思考，动手操作，自主探索新知。
教学手段：
借助多媒体教学课件演示长方体的实物展开图进行分析，总结归纳出长方体的表面积的计算方法。
教材分析：
长方体表面积的意义属于理解和识记，该知识点是本课时的重点内容。
教学时，可以借助长方体的实物及其展开图进行分析。
在教学中要让学生分清长方体的实物图与展开图之间各部分之间的对应关系。
长方体表面积的计算方法是常考点，此部分内容主要讲的是长方体基础图形（六面齐全）的表面积。
牢固掌握本知识点有助于解决生活中的实际问题。
学情分析：
五年级学生已经掌握了长方形面积的计算方法，表面积对于他们来说，是一个全新的概念，比较抽象。
虽然五年级学生的抽象思维有了一定的发展，但仍以形象思维为主，分析、归纳、概括的能力有待进一步加强。
为此，我在教学中要让学生通过动手操作，剪出长方体的展开图，引导学生联系长方体的特征，以此为基础理解长方体的表面积的意义，建立表面积的概念。
学生活动：
通过动手操作将长方体纸盒进行拆分，呈现长方体的展开图，观察、比较和共同交流，归纳总结出长方体的表面积的计算方法。
学法指导，课件设计：
学法指导：
为了使数学知识、思想和方法在学生的数学实践活动中得到理解与发展，这节课主要采用“情境探究”法、“观察法”、“演示法”、“比较法”等，实现师生互动，生生互动，有计划地对学生进行思维训练，进一步激发学生学习数学的热情。
为了构建和谐的课堂气氛，激发学生的学习主动性，“动手实践、自主探索、合作交流”是本节课的主要学习方法，这样可以培养学生动手、动口和动脑，让学生在动手操作中获得知识。
课件设计：
多媒体教学课件，内容包括教材主题图、实物投影例1的题目、习题等。
教学过程：
一、复习导入
1.（课件展示）什么是长方体的长、宽、高？
（相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
）
2.说出长方体的特征。
长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
3.复习题。
（课件展示）略
师：
今天我们继续来探究长方体中的奥秘。
（出示长方体实物）大家请看老师手上的这个纸盒，同学们是不是很想知道要做这样一个长方体纸盒到底需要多少纸板是吗？
这节课我们一起来探讨这个问题，学了今天的知识，这个问题就能解决了。
（板书课题：
长方体的表面积）
二、探索新知
1、教学长方体的表面积的概念。
（课件展示教材33页的问题）
（1）思考问题：
把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状呢？
启发学生想办法验证猜想。
师：
请同学们开动脑筋想一想，可以用什么方法来验证呢？
（让学生交流讨论并说出自己的想法。
）
（2）观察长方体的实物展开图。
（教师课件演示长方体的实物展开图，让学生观察）。
师：
仔细对照长方体实物图和展开图，可以发现什么？
让学生说说通过观察发现了什么。
然后教师课件出示长方体的实物图
和展开图的对照表。
小结：
长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（3）观察正方体的实物展开图。
学生观察后说说发现了什么。
（教师出示课件）可以发现：
正方体纸盒展开图的每个面都是正方形，边长是正方体的棱长，每个面的面积等于棱长×棱长。
2、长方体和正方体表面积的意义。
（1）长方体有6个面，6个面的面积之和，就是长方体的表面积。
（2）正方体有6个面，6个面的面积之和，就是正方体的表面积。
（课件展示）归纳总结：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（课件演示计算长方体的每个面的面积。
）
3、探究长方体表面积的计算方法并推导公式
（课件出示教材第33页的例1）
（1）思考问题：
做一个微波炉的包装箱（如右图），至少要用多少平方米的硬纸板？
（2）解决问题：
①理解题意：
分析题目的已知条件和问题分别是什么？
师：
微波炉的包装箱共有6个面，要求“做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板”，这实际上是求这个长方体包装箱的什么？
生答：
（也就是求6个面的总面积之和，即：
长方体包装箱的表面积。
）
②算法分析。
师：
题目中给出的微波炉包装箱是一个长方体，要求包装箱的表面积。
已知长方体的长、宽、高分别是0.7m，0.5m和0.4m，那么就可以得出每个面的长和宽，然后分别求出每个面的面积，每个面的面积之和就是这个长方体的表面积。
师：
请同学们列出算式求出6个面的表面积。
（3）让学生独立列式解答，然后指名汇报。
（师课件展示）
上、下每个面，长0.7米,宽0.5米,面积是0.7×0.5=0.35（平方米）前、后每个面，长0.7米,宽0.4米,面积是0.7×0.4=0.28（平方米）左、右每个面，长0.5米,宽0.4米,面积是0.5×0.4=0.2（平方米）
这个包装箱的表面积是:
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
=0.7＋0.56＋0.4
=1.26＋0.4
=1.66（平方米）
答：
至少要用1.66平方米的硬纸板。
或者:
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2
=（0.35＋0.28＋0.2）×2
=0.83×2
=1.66（平方米）
答：
至少要用1.66平方米的硬纸板。
（4）师：
比较两种方法有什么不同？
他们之间有什么联系？
5
课件出示：
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
上和下前和后左和右
（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
上或下前或后左或右
生：
第二种方法更简便。
（5）归纳总结：
长方体表面积的计算方法。
①分别求出6个面的面积，然后把它们相加，即：
长×宽+长×宽
+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长方体的表面积，用字母表示是：
S=ab+ab+ah+ah+bh+bh.
②分别求出上下、前后、左右相对的两个面的面积，然后把它们相加，即：
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=长方体的表面积，用字母表示是：
S=2ab+2ah+2bh。
③先求出上面、左面和前面三个不同的面的面积之和，再乘2就是6个面的面积。
即：
（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，用字母表示是：
S=2（ab+ah+bh）
师：
你们比较喜欢哪种方法？
它们之间有什么联系？
生：
喜欢第二种方法，应用了乘法分配比较简便。
师小结：
在计算中，可以结合实际情况进行简便运算。
三、巩固练习
1、完成教材第34页的“做一做”。
让学生说说为什么这样列式。
（注意为什么0.75×0.5没有乘以2）
2、练习六第1题。
6
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