数学二答案Word下载.docx
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（a）?
24?
y
14?
f（x,y）dyf（x,y）dx
（b）?
121
xx2
f（x,y）dy
（c）?
（d）?
f（x,y）dx
y
（5）若f?
（x）不变号，且曲线y?
f（x）在点（1，1）的曲率圆为x2?
y2?
2，则f（x）在区间（1，2）内（）（a）有极值点，无零点（c）有极值点，有零点
（b）无极值点，有零点（d）无极值点，无零点
（6）设函数y?
f（x）在区间[-1,3]上的图形为
则函数f（x）?
?
x0
f（t）dt为（）
（7）设Ａ、b均为2阶矩阵，a?
b?
分别为a、b的伴随矩阵。
若|a|=2，|b|=3，则分块矩
0?
b
a?
的伴随矩阵为（）0?
3b?
0?
阵?
0（a）?
2a?
0（b）?
3a
2b?
0（c）?
2b
3a?
0（d）?
3b
1?
（8）设a，p均为3阶矩阵，pt为p的转置矩阵，且ptaＰ＝?
，若
2?
p?
（?
1,?
2,?
3）,q?
3），则qaq为（）
t
（Ａ）?
（Ｂ）?
（Ｃ）?
（Ｄ）?
二、填空题：
9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
te?
u2du?
（9）曲线?
在（0，0）处的切线方程为____________
22
y?
tln（2?
t）
（10）已知?
ek|x|dx?
1，则k=____________
0年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第i卷（选择题）
注意事项：
1．答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
参考公式：
如果事件a、b互斥，那么球的表面积公式
p（a?
b）?
p（a）?
p（b）s?
4?
r2
如果事件a、b相互独立，那么其中r表示球的半径
p（ap（a?
）p（b）球的体积公式
4
r33
如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么v?
n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中r表示球的半径
kkn?
k
p（k?
0,1,2,…n）n（k）?
cnp（1?
p）
一、选择题
3?
i?
（1）复数?
1?
4i
（c）3?
（d）3?
（2）函数y?
ln（x?
1）
（x?
1）的反函数是
2x?
1
（a）y?
e（c）y?
e
1（x?
0）?
r）
（b）y?
e（d）y?
12x?
x≥?
（3）若变量x,y满足约束条件?
y≥x,则z?
2x?
y的最大值为
3x?
2y≤5，?
（a）1
（c）3
（d）4
（4）如果等差数列?
an?
中，a3?
a4?
a5?
12，那么a1?
a2?
...?
a7?
（a）14（b）21（c）28（d）35
x2?
6
＞0的解集为（5）不等式
（a）xx＜?
2,或x＞3
（b）xx＜?
2，或1＜x＜3
1，或1＜x＜3（c）x?
2＜x＜1，或x＞3（d）x?
2＜x＜
（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，
其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（a）12种（b）18种（c）36种（d）54种（7）为了得到函数y?
sin（2x?
（a）向左平移
）的图像，只需把函数y?
）的图像
36
个长度单位（b）向右平移个长度单位44?
（c）向左平移个长度单位（d）向右平移个长度单位
uuruur
（8）vabc中，点d在ab上，cd平方?
acb．若cb?
a，ca?
b，a?
1，b?
2，
uuur
则cd?
（a）a?
132213443b（b）a?
b（c）a?
b（d）a?
b3335555
（9）已知正四棱锥s?
abcd中，sa?
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（b
（c）2
（d）3
（10）若曲线y?
x在点?
a,a2?
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?
（a）64（b）32（c）16（d）8
ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点（11）与正方体abcd?
a1bc11d1的三条棱
（a）有且只有1个（c）有且只有3个
（b）有且只有2个（d）有无数个
x2y2（12）已知椭圆c:
1（a＞b＞
0）过右焦点f且斜率为k（k＞0）的
ab?
ca、b直线与相交于两点．若af?
3fb，则k?
（c
（d）2
第Ⅱ卷
1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2．本卷共10小题，共90分。
本大题共4小题，每小题5分，共20分．[来源:
学科网]（13）已知a是第二象限的角，tan（?
2a）?
，则tana?
（14）若（x?
）的展开式中x的系数是?
84，则a?
ax
9
（15）已知抛物线c:
2px（p＞0）的准线为l，过m
（1,0）l相交
于点a，与c的一个交点为b．若am?
mb，则p?
．
（16）已知球o的半径为4，圆m与圆n为该球的两个小圆，ab为圆m与圆n的公共
弦，ab?
4．若om?
on?
3，则两圆圆心的距离mn?
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）
abc中，d为边bc上的一点，bd?
33，sinb?
（18）（本小题满分12分）
已知数列?
的前n项和sn?
（n2?
n）?
3n．（Ⅰ）求lim
53
，cos?
adc?
，求ad．135
aa1a2ann
…?
n＞3；
（Ⅱ）证明：
2．2n?
s12nn
（19）（本小题满分12分）
d为bb1的中点，e为如图，直三棱柱abc?
a1b1c1中，ac?
bc，aa1?
ab，
ab1上的一点，ae?
3eb1．
a1?
ac1?
b1的大小．
（20）（本小题满分12分）
如图，由m到n的电路中有4个元件，分别标为t1，t2，t3，t4，电流能通过t1，t2，t3的概率都是p，电流能通过t4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知t1，t2，t3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；
（Ⅱ）求电流能在m与n之间通过的概率；
（Ⅲ）?
表示t1，t2，t3，t4中能通过电流的元件个数，求?
的期望．
（21）（本小题满分12分）
x2y2
己知斜率为1的直线l与双曲线c：
a＞0，b＞0?
相交于b、d两点，且
ab
bd的中点为m?
1,3?
．（Ⅰ）求c的离心率；
（Ⅱ）设c的右顶点为a，右焦点为f，dfbf?
17，证明：
过a、b、d三点的圆与x轴相切．
（22）（本小题满分12分）
设函数f?
e．
（Ⅰ）证明：
当x＞-1时，f?
（Ⅱ）设当x?
0时，f?
x；
x
，求a的取值范围．ax?
参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法一本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分。
但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题不给中间分。
1—6adcccb7—12bbcadb二、填空题（13）-
12
（14）1（15）2（16）3
三、解答题（17）解：
由cos?
35?
0知b?
2.由已知得cosb?
1213,sin?
45
.从而sin?
bad?
sin（?
b）
sin?
adccosb?
cos?
adcsinb
45?
122513?
5?
13?
3365
.由正弦定理得
adsinb?
bd
sin?
bad
所以ad?
bd?
sinb
33?
5?
25.65
18）解：
（i）lim
ans?
sn?
s?
limn
nn
n?
limsn?
（1?
s）n
lim
sn?
s,
n
lim
1n?
limn?
111n
n?
3,
所以lim
ann?
2
.
3（ii）当n=1时，
a1
2?
s`?
6?
3;
当n?
1时，
a112?
222?
a2
n2
…………2分
…………6分
…………10分…………4分
（
【篇三：
2007-2010年考研数学二真题及部分答案】
x32
与g（x）?
xln（1?
bx）是等价无穷小，则（）
11（b）a?
66
11
ydy，则点（0，0）（）（a）不是f（x,y）的连续点（c）是f（x,y）的极大值点（4）设函数f（x,y）连续，则（a）（c）
f（x,y）dy?
dy?
（b）（d）
x2
dx?
f（x）在点（1，1）的曲率圆为x?
2，则f（x）在区间（1，2）内（）
（a）有极值点，无零点（c）有极值点，有零点
（7）设Ａ、b均为2阶矩阵，a,b分别为a、b的伴随矩阵。
ba?
03b?
02b?
03a?
2a?
2a
3），则qtaq为（）
（Ａ）?
（10）已知
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