14追寻守恒量 同步配套练习Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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D.始终做正功
人乘坐电梯时,无论是加速、减速,还是匀速,支持力的方向总是竖直向上,与运动方向相同,即支持力的方向与位移方向总是相同,支持力总是做正功,选D。
5.（多选）关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是（ ）
A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用,一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和等于零
功的计算公式W=Flcosθ中的l是指相对地面的位移,滑动摩擦力和静摩擦力仅起着阻碍物体相对运动或相对运动趋势的作用,它们和物体对地的“绝对位移”方向的夹角可能小于90°
也可能大于90°
故不一定做负功或不做功。
系统内的一对摩擦力为作用力和反作用力,虽然大小相等、方向相反,但是在摩擦力方向上发生的位移也不一定相等,故应选A、B、C、D项。
ABCD
题组三 功的计算
6.某人用手将一质量为1kg的物体由静止提升1m,这时物体的速度为2m/s。
g取10m/s2,则下列说法中错误的是（ ）
`A.手对物体做功12J
B.合外力对物体做功12J
C.合外力对物体做功2J
D.物体克服重力做功10J
根据物体的运动状态,由v2-=2ah可得,物体的加速度a=2m/s2,对物体受力分析可知F-mg=ma,所以F=mg+ma=12N,所以手对物体做功W=Fh=12×
1J=12J,故A正确。
物体受到的合力大小为F合=ma=2N,所以合力做的功为W合=F合h=2J,故B错误,C正确。
物体重力做的功WG=-mgh=-10J,所以物体克服重力做功10J,故D正确。
7.（多选）
如图所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手。
设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则对于摆球由A到B的过程,下列说法正确的是（ ）
A.重力做功为mgL
B.绳的拉力做功为0
C.空气阻力（F阻）做功为-mgL
D.空气阻力（F阻）做功为-F阻·
πL
如图所示,因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直,故不做功,即WT=0。
重力在整个运动过程中始终不变,小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L,所以WG=mgL。
F阻所做总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和,即WF阻=-（F阻Δx1+F阻Δx2+…）=
-F阻·
πL。
故重力mg做的功为mgL,绳子拉力做功为零,空气阻力所做的功为-F阻·
ABD
8.
如图所示,用F=5.0N的水平拉力,使质量m=5.0kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。
求:
（1）物体开始运动后t=2.0s内通过的距离x;
（2）这段时间内,力F对物体做的功W。
（1）由牛顿第二定律F=ma得
物体的加速度a=m/s2=1m/s2
2.0s内通过的距离x=at2=×
1×
22m=2m。
（2）力F对物体做的功W=Fx=5.0×
2J=10J。
（1）2m
（2）10J
（建议用时:
30分钟）
1.在伽利略的斜面实验中,小球停下来的高度为h1,与它出发时的高度h2相同,我们把这一事实说成是“有某一量守恒”,下列说法中正确的是（ ）
A.小球在运动的过程中速度是守恒的
B.小球在运动的过程中高度是守恒的
C.小球在运动的过程中动能是守恒的
D.小球在运动的过程中能量是守恒的
伽利略斜面实验中高度、速度、动能都随时间变化,唯一不变的是能量。
2.
如图所示,电动小车沿斜面从A匀速运动到B,则在运动过程中（ ）
A.动能减少,势能增加
B.动能不变,势能增加
C.动能减少,势能不变
D.动能不变,势能减少
小车沿斜面从A运动到B,位置升高,势能增加;
小车沿斜面匀速运动,速度大小不变,故小车的动能不变。
3.
如图所示,物体受到的两相互垂直的力F1、F2对物体做功大小分别为6J和8J,则合外力对物体所做的功的大小为（ ）
A.6JB.8JC.10JD.14J
功是标量,求总功应将各个力的功求代数和,即6J+8J=14J,选D。
4.关于一对作用力和反作用力的功,下列说法中正确的是（ ）
A.如果其中一个力做正功,另一个力必做负功
B.一对作用力与反作用力做功可能都为零
C.这两个力一定同时都做正功或都做负功
D.一对作用力与反作用力做功的代数和必为零
一对作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但它们的位移关系不确定,故这对力做功的关系也不确定。
B项正确,A、C、D项错误。
5.如图所示,质量分别为M和m的两物块（均可视为质点,且M>
m）分别在同样大小的恒力作用下,沿水平面由静止开始做直线运动,两力与水平面的夹角相同,两物块经过的位移相同。
设此过程中F1对M做功为W1,F2对m做的功为W2,则（ ）
A.无论水平面光滑与否,都有W1=W2
B.若水平面光滑,则W1>
W2
C.若水平面粗糙,则W1>
D.若水平面粗糙,则W1<
根据功的公式W=Flcosα可知W1=W2。
A
点评:
一个力对物体做的功只与力F、位移l、力与位移的夹角α有关,与物体所受的其他力及运动状态无关。
6.在平直的公路上,汽车由静止开始做匀加速运动。
当速度达到vm后,立即关闭发动机而滑行直到停止。
v-t图线如图所示,汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小为F2。
全过程中,牵引力做的功为W1,克服摩擦阻力做功为W2。
以下有关F1、F2及W1、W2间关系的说法正确的是（ ）
①F1∶F2=1∶3 ②F1∶F2=4∶3 ③W1∶W2=1∶1 ④W1∶W2=1∶3
A.②③B.②④C.①③D.①④
由v-t图线知,汽车在前后两阶段的加速度大小之比为a1∶a2=1∶3。
由于F1-F2=ma1,F2=ma2,所以F1∶F2=4∶3,②正确;
汽车存在牵引力时前进的位移为x1,牵引力做的功W1=F1·
x1,汽车整个过程前进的位移为x2,整个过程汽车克服摩擦力做功W2=F2·
x2。
又由v-t图线知x1∶x2=3∶4,故W1∶W2=1∶1,③正确。
故选项A正确。
7.
（多选）如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是（ ）
A.始终不做功B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功
设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。
①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速直线运动,故物体与传送带之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,选项A正确。
②当v1<
v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速直线运动直到速度减为v1再做匀速直线运动,故传送带对物体先做负功后不做功,选项D正确。
③当v1>
v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速直线运动直到速度达到v1再做匀速直线运动,故传送带对物体先做正功后不做功,选项C正确。
ACD
8.（多选）如图所示,用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体,由静止开始运动时间t,拉力F斜向上与水平面夹角为60°
。
如果要使拉力做的功变为原来的4倍,在其他条件不变的情况下,可以将（ ）
A.拉力变为2F
B.时间变为2t
C.物体质量变为
D.拉力大小不变,但方向改为与水平面平行
由牛顿第二定律得a=,由运动学公式得位移x=at2=t2,所以拉力做的功W=Fx·
cos60°
=t2。
当F'
=2F时,W'
=4W;
当t'
=2t时,W'
当m'
=m时,W'
=2W;
当θ=0°
时,W'
=4W,由此可知,C错,A、B、D对。
9.
如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ。
现使斜面水平向左匀速移动距离l。
试求:
（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）;
（2）斜面对物体的弹力做的功;
（3）重力对物体做的功;
（4）斜面对物体做的功是多少?
各力对物体所做的总功是多少?
物体相对斜面静止,物体相对地面水平向左匀速移动l。
物体受力情况如图所示。
物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用。
这些力均是恒力,故可用W=Flcosα计算各力的功。
根据物体的平衡条件,可得
Ff=mgsinθ,FN=mgcosθ。
（1）Wf=Fflcos（180°
-θ）=-mglsinθcosθ;
（2）WN=FNlcos（90°
-θ）=mglsinθcosθ;
（3）WG=mglcos90°
=0;
（4）斜面对物体做的功为斜面对物体施加的力做功的代数和,即W斜=Wf+WN=0
各个力对物体所做的总功等于各力做功的代数和
即W总=Wf+WN+WG=0。
（1）-mglsinθcosθ
（2）mglsinθcosθ （3）0 （4）0 0
10.如图所示,水平的传送带以速度v顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为l=10m,若在M轮的正上方将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在以下两种情况下物体由M处传送到N处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功?
（g取10m/s2）
（1）传送带速度v1=6m/s;
（2）传送带速度v2=9m/s。
物体在传送带上加速运动时
a=μg=3m/s2。
刚好加速运动10m时速度为
v0=m/s=2m/s。
（1）由于v1=6m/s<
v0=2m/s,所以物体是加速至6m/s再匀速,加速过程位移为
l'
=m=6m
传送带摩擦力做功为
W=Ffl'
=μmgl'
=9×
6J=54J。
（2）由于v2=9m/s>
v0=2m/s,所以物体从M至N的过程中一直加速,摩擦力做功为
W=Ffl=μmgl=9×
10J=90J。
（1）54J
（2）90J
课时训练5 向心加速度
题组一 对向心加速度的理解
1.关于向心加速度的说法正确的是（ ）
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度的大小与轨道半径成反比
C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
向心加速度只反映速度方向变化的快慢,A错误;
向心加速度的大小可用a=或a=ω2r表示,当v一定时,a与r成反比,当ω一定时,a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故B错误;
向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,在圆周运动中始终指向圆心,方向在不断地变化,不是恒量,故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动,应是变加速运动,故C正确,D错误。
2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是（ ）
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向始终指向圆心。
3.（多选）处于北京和广州的物体,都随地球自转而做匀速圆周运动,关于它们的向心加速度的比较,下列说法中正确的是（ ）
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
如图所示,地球表面各点的向心加速度都在平行赤道的平面内指向地轴,选项B正确,选项A错误。
在地面上纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ,其向心加速度a=rω2=R0ω2cosφ。
由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高,北京的物体随地球自转的半径小,两地的物体随地球自转的角速度相同,因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小,选项D正确,选项C错误。
BD
题组二 有关向心加速度的计算
4.图为自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。
P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。
下列说法中正确的是（ ）
A.P、Q两点的角速度大小相等
B.P、Q两点的向心加速度大小相等
C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度
D.P点的向心加速度大于Q点的向心加速度
P、Q两点的线速度大小相等,由ω=知,ω∝,ωP<
ωQ,A错;
由a=知,a∝,aP<
aQ,C对,B、D错。
5.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为（ ）
A.2m/s2B.4m/s2
C.0D.4πm/s2
由2πr=vT知r=
而a=m/s2=4πm/s2。
6.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min。
则两球的向心加速度之比为（ ）
A.1∶1B.2∶1C.4∶1D.8∶1
由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=nA∶nB=2∶1,所以两小球的向心加速度之比aA∶aB=RA∶RB=8∶1,D正确。
7.（多选）如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的（ ）
A.线速度突然增大
B.角速度突然增大
C.向心加速度突然增大
D.以上说法均不对
当小球运动到O点正下方时,由于圆心由O点变成C点,小球做圆周运动的半径突然减小,而小球的线速度不能突变,即线速度不变,由v=ω·
r,可知角速度会突然增大,故B选项正确;
由an=可知向心加速度突然增大,故C选项正确。
BC
8.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以近似看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径r=800m,飞行员能承受的加速度为8g。
飞机在最低点P的速率不得超过多少?
飞机在最低点做圆周运动,其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员的安全,由an=得v=m/s=80m/s。
80m/s
1.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>
a2,下列判断正确的是（ ）
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系,A、B、C错。
向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>
a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D对。
2.如图所示一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是（ ）
匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B正确。
3.如图所示,A、B为啮合传动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的（ ）
A.角速度之比为2∶1
B.向心加速度之比为1∶2
C.周期之比为1∶2
D.转速之比为2∶1
两啮合齿轮边缘上的两点应满足vA=vB,又v=ωR,则有ωA∶ωB=RB∶RA=1∶2,A错误;
由a=可知aA∶aB=RB∶RA=1∶2,B正确;
周期TA∶TB=ωB∶ωA=2∶1,C错误;
转速n∝ω,则nA∶nB=1∶2,D错误。
4.（多选）一质点做匀速圆周运动,轨道半径为R,向心加速度为a,则质点（ ）
A.在时间t内绕圆心转过的角度θ=·
t
B.在时间t内走过的路程x=·
C.运动的线速度v=
D.运动的周期T=2π
由公式an=rω2得ω=,在时间t内转过的角度θ=ωt=·
t,故A项正确;
由an=得v=,在时间t内通过的路程（弧长）x=vt=·
t,故B项错误,C项正确;
由an=r·
（）2=得T==2π,故D项错误。
AC
5.（多选）A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象如图所示,其中A为双曲线的一个分支,由图可知（ ）
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的角速度大小不变
D.B物体运动的线速度大小不变
解本题时,应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断。
由an=知,v一定时,an与r成反比;
由an=ω2r知,ω一定时,an与r成正比;
图线A为双曲线的一支,an与r成反比,故线速度不变,选项A正确;
图线B为过原点的直线,an与r成正比,故角速度不变,选项C正确。
6.
如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动（不打滑）,已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘的一点,则E、C、D三点向心加速度的大小关系正确的是（ ）
A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE
C.anC==2anED.anC==anE
同轴转动,C、E两点的角速度相等,由an=ω2r,有=2,即anC=2anE;
两轮边缘点的线速度大小相等,由an=,有,即anC=anD,故选C。
7.（多选）如图所示,一小球以大小为a=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1m,则下列说法正确的是（ ）
A.小球运动的角速度为2rad/s
B.小球做圆周运动的周期为πs
C.小球在t=s内通过的位移大小为m
D.小球在πs内通过的路程为零
由a=r求出小球的运动周期T=πs,ω==2rad/s,A、B正确。
小球在s内转过90°
通过的位移为R,πs内转过一周,路程为2πR,C、D错误。
AB
8.如图所示,半径为R的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为R。
将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v,这时小球向心加速度的大小为（ ）
A.B.C.D.
小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,小球运动到环的最低点时,其向心加速度的大小为,加速度方向竖直向上,正确选项为A。
9.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;
乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。
若设乙下落到A点所用时间为t,则R=gt2,所以t=,这段时间内甲运动了T,即T=
又由于a=Rω2=R
解得a=π2g。
π2g
10.如图所示,一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶,当轿车从A运动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90°
求:
（1）此过程中轿车位移的大小;
（2）此过程中轿车通过的路程;
（3）轿车运动的向心加速度的大小。
如图所示,v=30m/s,r=60m,θ=。
（1）轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r=×
60m≈84.9m;
（2）路程等于弧长l=rθ=60×
m≈94.2m;
（3）向心加速度大小
an=m/s2=15m/s2。
（1）84.9m
（2）94.2m （3）15m/s2
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