高三数学第一轮复习测试及详细解答6期中考试Word下载.docx
《高三数学第一轮复习测试及详细解答6期中考试Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习测试及详细解答6期中考试Word下载.docx（40页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
D．6
5．在RtABC中，ABAC1，如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另
一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为
63
D．3
A．63
B．21
C．
6．设奇函数f（x）在[1,1]上是增函数，且f
（1）1，若函数f（x）t2at1对所有
的x[1,1]都成立，当a[1,1]时，则t的取值范围是
A．2t2
B．1t1
C．t2或t2或t0
D．t1
或t1或t0
7．已知A（0，7）、B（0，－7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的
另一个焦点F的轨迹方程是
A．y－x2
＝1（y≤－1）
＝－1
B．y－x2
＝1
48
C．y－x2
D．x－y2
-1-
衡水中学内部资料群：
591993305，北京四中内部资料群：
704092170，黄冈中学内部资料群：
7912
8．设x、yR，且x
y
2x0，则
A．x
C．x
6x80
4x30
B．x
D．x
6x80
9．已知向量OB=（2,0），向量OC=（2,2），向量CA=（2cos，2sin），则向量OA与
向量OB的夹角的取值范围是
B．[5]
C．[5,
D．[5]
A．[0,
]
412
12
1212
10．已知函数f（x）2sin（x）（0）的图象与直线y1的交点中距离最近的两点间的
距离为,那么等于
A．6
C．1
D．1
a2a1
b2
11．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则
的值是
A．1
B．1
C．1或1
12．已知x1是方程xlgx2006的根，x2是方程x·
10
x
=2006的根，则x1·
x2等于（
A．2003B．2004C．2005
D．2006
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的横线上）
6x5y60
5x3y40
13．设x、y满足约束条件x0,y0
，则z=4x+3y的最大值为_________．
x,yN
14．（2xx）
的展开式中x的系数是________．
15．已知函数f（x）x1（1x0），则f（x）f（x）1的解集为________．
x1（0x1）
16．与圆x+y－4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________.
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
-2-
17．（本小题满分12分）已知ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x
的不等式x
cosC4xsinC60的解集是空集．
（1）求角C的最大值；
（2）若c7，ABC的面积S3
3，求当角C取最大值时ab的值．
18．（本小题满分12分）（理）设函数f（x）与数列{an}满足关系：
①a1，其中是方
程f（x）x的实数根；
②an1f（an）（nN）．如果f（x）的导数满足0f'
（x）1．
（1）证明an；
（2）试判断an与an1的大小，并证明你的结论．
-3-
（文）在数列{an}中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足
（1）求an；
S
an（Sn1）．
n
（2）设，求数列{bn}的前项和Tn．
19．（本小题满分12分）
已知f（x）=loga1x（a＞0，a≠1）.
x1
（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）当x∈（r，a－2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a与r的值；
（3）若f（x）≥loga2x，求x的取值范围.
-4-
20．（本小题满分12分）
设f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a、b∈［－1，1］，当a+b≠0
时，都有f（a）f（b）＞0.
ab
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
1
（2）解不等式f（x－）＜f（x－）；
（3）记P={x|y=f（x－c）}，Q={x|y=f（x－c
）}，且P∩Q=，求c的取值范围.
-5-
21．（本小题满分12分）（理）点A是椭圆x
2by21（ab0）短轴位于x轴下方的顶点，
a
过A作斜率为1的直线交椭圆于P点，B点在y轴上且BP∥x轴，且ABAP=9.
（1）若B（0,1），求椭圆的方程；
（2）若B（0,t），求t的取值范围．
（文）已知函数f（x）=x（x－a）（x-b）（0<
a<
b）．
（1）设曲线y=f（x）在点O（0,0）处的切线为m，在点B（b,0）处的切线为n，试求m∥n的充
要条件；
（2）若f（x）在x=s及x=t处取得极值，其中s<
t。
求证：
0<
s<
t<
b．
-6-
22．（本小题满分14分）
（理）已知x轴上有一列点P1，P2，P3，，Pn，，当n2时，Pn是把Pn1Pn1
段作n等分的分点中最靠近Pn1的点，设线段P1P2，P2P3，，PnPn1，的长度分别为
a1，a2，a3，，an，其中a11．
（1）写出a2，a3和an的表达式；
（2）证明a1+a2+a3++an3；
（3）设点Mn（n,an），在这些点中是否存在两个点同时在函数
-7-
k
y
2（k0）的图象上，如果存在，请求出点的坐标；
如果不存在，
（x1）
请说明理由．
（文）点A是椭圆x
2by21（ab0）短轴位于x轴下方的顶点，过A作斜
率为1的直线交椭圆于P点，B点在y轴上且BP∥x轴，且
ABAP9．
参考答案
1．答案
C：
ysin
xcos2x＝（1cos2x）
1cos2x
＝
12cos2xcos
2x1cos2x31
311cos4x
2x＝
＝cos
＝cos4x，∵x[0,]，∴当x
71
88
，即4x时，函数有最小值7
．
28
评析三角变换中，三角函数的次数往往不一致，这时可从三角函数的次数入手，总体
原则是化高为低。
本题所给函数中含有四次方与平方，故应降次，利用降幂公式即可解
-8-
决问题。
还应注意角的范围x[0,]及三角函数的有界性。
2．答案D：
由已知NM，有N和N两种情况：
若N，那么方程a|x|1
无解，此时a0；
若N，则有|x|10，故11，即a1．所以由a的值所
组成的集合为{0,1}，有2个元素．
故子集个数为24个．
评析解答集合问题，要正确理解所给各个集合及符号的含义。
本题求解的关键是正确
理解NM，其中N可以是空集．
3．答案C：
解析：
圆心到直线的距离为d=1m，圆半径为m.∵d－r=1m
－m=（m
－2m+1）=（m－1）
≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离.答案：
C
由f（x）1x
x5，∴f'
（x）x2f'
（1）x1，∴
4x1，∴
4．答案
f'
（1）
（1）
2f'
（1）
（1）1，解得f'
（1）2，∴f'
（x）x
（1）6。
评析本题主要考查多项式函数导数的求法及函数在某点处的导数值，
5．答案A：
设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，AFm，∵ABAC1，A90，
∴BC2，则4a22，即2a1
2，1m2a12，∴m2，
由1
（2）
（2c）
，得2c
6，∴e
2c
63
2a
1
评析本题主要考查椭圆定义的应用，先利用定义求出2a的值，再求2c的值，即FC的
长，需在RtAFC中求解，因此设法求AF的长，利用第一定义，水到渠成，求出AF
以后，利用勾股定理即可求出2c的长，从而获解。
由题意f
（1）1，
f（x）t
2at1在[1,1]上恒成立，即
6．答案
f（x）maxf
（1）1t
2at1恒成立，即t
2at0，即2att0，又
-9-
2tt
a[1,1]，∴
2tt
0
t0或t2
0，得t2或t0
，∴t2或t2或t0。
评析解决恒成立问题的主要手段是分离利用函数的思想，转化为函数的最值问题。
如
本题先转化为f（x）maxt2at1，又转化为一次函数f（a）2att
0在[1,1]
上恒成立问题，利用一次函数图象的特殊性，只须两个端点值成立即可。
7．答案A：
由题意｜AC｜＝13，｜BC｜＝15，｜AB｜＝14，又｜AF｜＋｜AC｜＝｜
BF｜＋｜BC｜，∴｜AF｜－｜BF｜＝｜BC｜－｜AC｜＝2.故F点的轨迹是以A、B
为焦点，实轴长为2的双曲线下支.又c=7，a=1，b＝1
＝48，所以轨迹方程为y－x2
（y≤－1）.答案：
A
由已知得（x1）
1，满足题设的点P（x,y）必在圆（x1）1的内
8．答案B
部。
点P（x,y）必在圆（x1）
3的外部。
故选B。
评析本题初看是一个不等式问题，若利用不等式的
有关概念和性质处理，则不易求解。
应利用线性规划的思想
把xy
2x0视为平面内满足条件的点，利用点在圆的
内、外部解决。
9．答案D：
由题意，得：
OA＝OC＋CA=（2+2cos,2+2sin）所以点A的轨迹是
圆（x2）
（y2）22，如图，当A位于使向量OA与圆相切时，向量OA与向量OB
的夹角分别达到最大、最小值，故选D。
评析本题直接用向量夹角公式求解，运算量大。
先确定点A的轨迹是圆，利用向量与
圆相切的极限位置定出夹角的范围，无须计算，解法优美。
确定直线与圆锥曲线相交的
参数范围，这个方法非常有效。
10．答案B：
设函数图象与直线y1的两个交点的坐标分别为x1、x2，且x1x2，则
x2x1，由题意2sin（x1）1，2sin（x2）1，即sin（x1）1
，
sin（x2）1
，则x1
①
x5
②，②①得
2，得2。
（x2x1）3
评析本题实质是考查三角函数的周期问题，把交点问题转化为三角方程问题，利用方
程的思想求解即可。
-10-
11．答案A：
由1，a1，a2，4成等差数列，则a2a1=（4）
（1）=1，又1，b1，b2，
b3，4成等比数列，则b2=（－1）·
（－4）=4，∴b22，又1，b2，4同号，故b22，
a2a1=1
∴
评析本题根据等差、等比数列的性质设法求
出a2a1及b2的值，即可解决问题，但应注意隐含
条件：
1，b2，4同号，否则易选C。
2006
12．答案D：
由已知得lgx
，令y1lgx，
y2
。
作出两个函数的图象，其交点横坐标为
x1。
同理令y310
，交y2的横坐标为x2。
由对称
，故x1·
x2=2006.
性知x2y1
x1
评析本题主要考查数形结合的数学思想，
及函数图象的对称。
首先把已知方程变形为容易做出函数图象的形式，利用对数函数与
指数函数的对称性解决问题。
20,60
），作直线l：
4x+3y=t，
77
13．答案
36：
作出可行域，如图。
由5x3y40
，得B（
当直线经过点B时，z=4x+3y取得最大值，即4x+3y=371
7
由于x、y必须是整数，故4x+3y取得最大值可能是37。
4x3y374x3y37
5
25
由6x5y60及5x3y40，得点A1（2,9），A2（3,3）
由A1、A2的横坐标知，线段A1A2上没有整点，因此4x+3y取得最大值可能是36，
20），所以整点横坐标只能是0、1、2、3，当x=1时，y=
22
同上求得A3（0,12）、A4（4,3
28
20
不合题意；
当x=2时，y=
取得最大值36。
，不合题意．所以整点最优解为（0,12），（4,
），使z=4x+3y
-11-
评析在线性规划问题中，常需求整点最优解，而对于整点最优解的寻找，教材中例题
一带而过，下面介绍一种简易方法—调整优值法。
当使目标函数取得最大值的点不是整
点解时，求出经过该点的直线方程l1：
Ax+By+C=0（C不是整数），调整直线方程为l2：
Ax+By+C1=0，其中C1为最接近C的整数，根据可行域的特点，C1大于或小于C，求
出l2与可行域的交点M、N，根据M、N的横坐标确定整点，求得的整点即为整点最优
解。
4rr
2C
r
24：
Tr1C4
（2x）4rxC4
24rx
14．答案
ABAP=9，由题意4r3，得r2。
∴x
的系数为C4
2242=24。
评析高考对二项式主要有两个方面的考查：
一、通项；
二、赋值。
本题正确写出二项
展开式的通项，然后令x的指数为3，求得r的值，即可求出x
的系数。
15．答案{x|1x1或1x1}：
当1x0时，0x1，则f（x）x1，
f（x）x1，f（x）f（x）1化为x1x11，解得1x1，同理
可得x1。
故不等式的解集为{x|1x1或1x1}。
评析本题主要考查抽象函数解不等式的问题，关键是正确求出f（x）与f（x），然后
分段求解即可。
16．解析：
若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=－2的距离相等，
其轨迹是抛物线；
若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴.答案：
y=8x（x>
0）
或y=0（x<
cosC4xsinC60的解集是空集。
∴cosC0
，即
（1）∵不等式x
17．解
0
cosC0
cosC0
cosC1，∴角C的最
C24cosC0，即cosC2或cosC1，故
16sin
大值为60。
（2）当C=60时，SABC1absinC3ab33，∴ab6，由余弦定理得
-12-
121
c
a
b
2abcosC（ab）
2ab2abcosC，∴（ab）
c
3ab
11
∴ab
评析解有关三角形的问题，必须熟练掌握正、余弦定理，三角函数以及与三角形面积、
周长、内切圆、外接圆等知识，通过理解这些知识掌握各知识点间的关系并能够运用这
些知识解决一些实际问题。
本题
（1）中结合不等式解集情况求出cosC1
，进而得到
角C的最大值。
（2）中熟练运用三角形面积公式及余弦定理，灵活变形，利用方程的思
想求解。
18．解（理）
（1）当n1时，由题意知a1成立，
假设当nk时，ak成立，由f'
（x）0，知函数f（x）为增函数，∴f（ak）f（）,
又f（ak）ak1,f（）,∴ak1，即当nk1时，不等式也成立。
综上知对任
意正整数n，an恒成立。
（2）令g（x）xf（x），则g'
（x）1f'
（x），由0f'
（x）1得g'
（x）0，故g（x）
为增函数，当x
升级会员 