新高考数学辽宁地区模拟卷Word文件下载.docx
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5.
已知sina+cosa=§
，且ctW（0,兀）,sma・cosa=
6.已知抛物线C：
y2=2p.x（p>
0）上一点M（a\）,2近）到焦点F的距离bWFI=|-则p=
A.1B.2C.4D.5
7•某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新
鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区
输送氮气从而实现保鲜功能）•如图所示，该装置外层上部分是
半径为2半球，下而大圆刚好与高度为3的圆锥的底而圆重合,内层是一个髙度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为
A.4ttB.罕C.孕D.y
&
已知函数f（x）=x+—.^曲线y=/（a）存在两条过（2,0）点的切线，则“的取值范用是2x
A・（Y,1）U（&
乜）B・（P,一1）u（&
P）
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分•在每小题给岀的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）
9.如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）.根据对比图，英中正确的为
数学近三年难易程度对比
□2018口2019口2020
A.近三年容易题分值逐年增加
B.近三年中档题分值所占比例最髙的年份是2019年
C.2020年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上
D.近三年难题分值逐年减少
10.设正实数“满足a+b=lt则
B.上L有最大值丄a+b2
D.a2+b2有最小值丄
2
A.丄+丄有最小值4ab
C.需+少有最大值血
11・中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美二如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点•若函数.v=/U）的图像能够将圆的周长和而积同时平分，则称函数
/U）为这个圆的“和谐函数二给出下列命题中正确的有
A.对于任意一个圆，其'
'
和谐函数"
至多有2个
B.函数•心）=ln（x+gl）可以是某个圆的“和谐函数"
C.正弦函数尸sinx可以同时是无数个圆的“和谐函数”
D.
函数,Ax）=2x+l不是T口谐函数"
第II卷（非选择题，共90分）
三'
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.写岀两个与-斗兀终边相同的角•
14.2021年的两会政府工作报告中提岀：
加强全科医生和乡村医生队伍建设，提升县级医疗
服务能力，加快建设分级诊疗体系，让乡村医生“下得去、留得住”为了响应国家号召，某医科大学优秀毕业生小李和小王，准备支援乡村医疗卫生事业发展，在康庄、青浦、夹山、河东4家乡村诊所任选两家分别就业，则小李选择康庄且小王不选择夹山的概率为.
15.在边长为2的正三角形ABC中，D是BC的中点，AE=2EB.CE交AD于F.
①若BF=xBC+yBA,则x+y=;
②矗•冼=.
（第一空3分，第二空2分）
16.已知数列｛“”｝满足：
g=1s+i=2g+1,若〃”+】=（”-2/）（5+1）血=-人且数列血｝是单调递增数
列，则实数/的取值范围是•
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）
17.（本小题满分10分）
在/XABC中，角A.B.C的对边分別为cos2B+cos2C-cos2A=1-sinBsinC
（1）求A：
（2）若求的面积的最大值.
18.（本小题满分12分）
已知首项为2的数列｛①｝中,前死项和必满足S^tn^ngR）・
（1）求实数/的值及数列｛©
｝的通项公式d”；
（2）将①卩=专一，②bn=2a'
+an,③bn=2°
"
三个条件任选一个补充在题中，求数列也｝的前”项和7；
.
注：
如果选择多个条件分别解答，按第一个解答il•分.
19.（本小题满分12分）
目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，国内几家大型汽车生产
商的科研团队已经独立开展研究工作.吉利研究所、北汽科研中心、长城攻坚站三个团队两年内各自出成果的概率分别为—九丄•若三个团队中只有长城攻坚站出成果的概率为書・
2412
（1）求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及川的值;
（2）三个团队有X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）
正多而体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有而都只由一种正多边形构成的多而体（各而都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的而数都一样，各相邻而所成二面角都相等）•数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四而体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十而体.已知一个正四而体0P77C和一个正八而体也迟的棱长都是"
（如图），把它们拼接起来，使它们一个表而重合，得到一个新多面体.
（1）求新多而体的体积；
（2）求二而角A—BF—C的余弦值；
（3）求新多而体为几而体？
并证明.
21.（本小题满分12分）
已知函数血）罟•
（1）讨论几巧的单调性；
（2）若对于VxG[0|],恒成立.求实数k的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆C：
错误!
未找到引用源。
的焦距为2飒，经过点P（21）.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设0为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M,N满足晶=花错误!
，直线PM,PN分別交椭圆于A,B.PQ丄AB,Q为垂足.是否存在泄点R,使得10尺为左值,说明理由.
数学
参考答案及评分标准
三、填空题
13部分答案：
牛，¥
，彳，一¥
一¥
（任写对一个给3分，两个都对给5分）
四、解答题
17.（本小题满分12分〉
（1）由已知得：
sin2B+sin2C-sin2A=sin3sinC
由余弦定理得:
cosA=l
•/Ae（0,^）:
.A=—
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
（2）由余弦定理得：
3=b2+c2-bc>
bc
即少心3
当且仅当h=c时，等号成立
•••S、abc=•sinA=£
尿*乎
：
AABC面积最大值为
3书
410
18・（本小题满分12分）
⑴令川=1得S]=r+l=2所以r=l2
d“=S”—S”_g2）4
=ir+h-[（/?
-1）2+（77-1）]=2n
当n=l时，经验证符合上式
an=2/7
⑵若选⑪g丄二一=1[1-丄'
7“2小2（川+1）4讼+1）4（/7〃+1丿
若选②：
乞=陽+2©
=2/1+4"
7；
=（2+4,）+（4+42）+-..+（2n+4n）
=（2+4+6+・・・2n）+（4+4】+…+4"
）
n（2+2n）4（1—4"
=+
21-4
4
=巾+1）+三（4"
一1）
94n+14“
=ir+n+一一12
33
若选③，bn=2a^un=2n-4\
S”=2x4!
+4x42+6x4’+・・・+2〃x4”,
贝Ij4\=2x42+4x43+6x44+.-.+2hx4^
两式相减得:
8（1-4”）
（1）设吉利研究所出成果为A,北汽科研中心岀成果为B,长城攻坚站出成果为C.
所求事件概率
p=p（A）p（C）+p（A）p（C）+p（A）p（C）=2X4+?
X4+2X4=8
若三个团队中只有长城攻坚站岀成果，则p（T）p（_5）p（C）=即
解得
16
（2）X=0,1,2,3
12361
P（X=O）=P（A）p（B）p（C）=2X3X4=^=4
7
P（X=1）=p（A）p（B）p（Q+p（T）p（B）p（"
C）+p（A）p（B）p（C）
1X?
X5+1X1X5
234234
11
24
P（X=2）=p（A）p（B）p（"
C）+p（T）p（B）p（C）+p（A）p（B"
）p（C）
10
P（X»
捱X拐.
1…1.26_13
24,厶八「丿八24’刃2
所以x的分布列为:
X
1
3
P
E（X）=0X$1X茅+2X亍+3XXI
（1）由题意可知新多而体体枳为原真四而体体积V!
与正八而体体积％之和.
Mx学季毛
v=v1+v2=
5曲彳
12
V2=2x|Xa?
X华-,
（2）如图，在正八而体AC中，连结AC交平而BE于点0・设正八而体的棱长为1,BF
的中点为D,连结AD、CD,易得ZADC为二而角A-BF-C的平而角。
7
唤半心心存卜妊由余弦泄理得
前•Hl=0
•/u=O
;
于'
令I有哙如
同理可得
COS<
lily〃2>
=■亍
经分析，两个法向量夹角与二面角A-BF-C相等，故余弦值为斗
③当k<
-e~^时，g（x）在［o,日单调递增g（x）ng（o）=o不合题意，舍去
综上所述，实数&
的取值范围是［1,+s）
（2）方法二：
由f（x）<
kx
当"
訓〃普号
.…、sinxL”、cosx・xe'
-sinx（x。
+0”）xcosx-xsinx-sin令F（x）=—r・・・F（x）=一
xe
令/?
（x）=xcosx一xsinx-sinx
.h\x）=cosx-xsinx-xcosx-sinx-cosx=-xsinx-xcosx-sinx
当xe（0,^||时，//（x）<
0：
.hM单调递减，.•./7（x）5加0）=0
/.F（x）单调递减
F（x）<
F（0）xe（0,-J
210
由洛必达法则得
sinxcosx1[
r（0）=lim=lim==1
•ytOxexDex+xex1+0
当xe[0,|]/.F（x）<
F（0）F{x）<
1F{x）^=\:
.k>
\
综上所述，实数比的取值范围是[1,+s）
L4
（1）由题意可知c=V3b，又椭圆经过点P（21）知孑+p=12
解得a==8,b：
=2,所以错误!
未找到引用源
（2）设直线AB方程x=/ny+/为与椭圆G交于A（x,,）JBg,y2）
1?
=1.82=>
+4）y2+2mly+/2-8=0△>
0得2〃广+8>
厂
x=my+1
2ml/2-8
直线PA：
y-l=21二L（x+2）
X]+2
即y_l='
I」（x+2）
niy\+1+2
因此M坐标为（0,1+
2儿-2）
my\+1+2
同理可知N（0,1+2'
、一2）
my2+/+2
由丽=而知
1+一泌2+1+2比-2=0my}+1+2my2+1+2
化简整理得（nr+2m）y}y2+（ml+m+/+2）（”+y2）+/2+2/=0
则（〃/+m）（\）+（ml+in+1+2）（——）+/2+2/=0
nr+4nr+4
整理：
（/一2加）（/+也+2）=0
若/+加+2=0贝9宜线AB：
x=my-m+2过点P不符合题意若/一2m=0则直线AB：
x=my+2m=m（y+2）符合题总
直线AB过点D（0,-2）于是\PD\为龙值且氐PQD为直角三角形且|PD|为斜边所以PD中点R满足为左值
|0用=g|PD|=gJ（—2_0）2+[1_（—2）]2=g=牛
此时点R的坐标为（―1,——）
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