浙江省高中数学竞赛试题及解答Word文件下载.doc
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答案B计算得。
4.已知复数为虚数单位），且，则（）
A.B.
C.或D.或
答案D
5.已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为抛物线上一个动点，若满足，则下列一定成立的是（）。
A.B.其中是抛物线过的切线
C.D.
答案B
。
6.某程序框图如下，当E0.96时，则输出的K=（）
A.20B.22 C. D.25
开始
K=1，S=0
S=S+1/（K（K+1））
S>
=E？
输出K
K=K+1
是
否
答案C
7.若三位数被7整除，且成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（）个。
A.4B.6 C.7 D8
答案D设三位数为由
所以，所有的三位数为
8.已知一个立体图形的三视图如下，则该立体的体积为（）。
A.B. C. D.
1
2
正视图：
上下两个正方形
1
2
侧视图
俯视图：
边长为2的正三角形
答案D从图中可知，立体是由两个三棱柱组成。
9.设函数，则函数的极大值点为（）
A.B. C. D.
答案B由图象可知为函数极大值点，是极小值点，不是极值点。
10.已知为一次函数，若对实数满足
，则的表达式为（）。
A.B.
C.D.
答案C。
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
11.若，
则_________________。
解答：
由，所以
12.已知，若当时恒大于零，则的取值范围为_____________。
解答由等号在取得，即
13.数列，则数列中最大项的值为______________。
解答为极大值点，所以数列最大项为第三项，其值为。
14.若，满足，则,。
解答把等式看成关于的一元二次方程
15.设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_________________。
解答曲线关于（0,1）点对称，设直线方程为，则。
所求直线方程为。
16.若则________________________。
解答，所以
17.某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限轴上的整点），其运动规律为或。
若该动点从原点出发，经过6步运动到（6,2）点，则有__________9_________种不同的运动轨迹。
解答.
三、解答题（本大题共有3小题，每题17分，共51分）
18.已知抛物线，过轴上一点的直线与抛物线交于点
两点。
证明，存在唯一一点，使得为常数，并确定点的坐标。
解答设（），过点直线方程为，交抛物线于联立方程组
…5分
……………………………………7分
，……………………………………………………12分
令。
…………………………………………17分
19.设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，求的最小值。
解法1由已知得，设为二次函数在[3,4]上的零点，则有，变形
，……5分
于是，……………………………12分
因为是减函数，上述式子在时取等号，故的最小值为。
………………………………………………………………17分
解法2把等式看成关于的直线方程，利用直线上一点（）到原点的距离大于原点到直线的距离，即（以下同上）。
20.设满足数列是公差为，首项的等差数列；
数列是公比为首项的等比数列，求证：
。
解：
首先，，-----------------2分
-----------------4分
…………………………………………6分
用归纳法证明。
由于，即i=1成立。
……………………8分
假设成立，
则
…………………14分
所以，。
归纳证明，首先，假设成立，
则。
故命题成立。
四、附加题：
（本大题共有2小题，每题25分，共50分。
）
21.设证明
解答原命题等价于，………………………………10分
又…………………………………………………20分
故只需要证明成立。
…………………………………………………25分
利用已知条件，这是显然的。
22.从0,1,2，…，10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”，若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同，则称这样的填法为“完美填法”。
（图2）
A2
A1
试问：
对图1和图2是否存在完美填法？
若存在，请给出一种完美填法；
若不存在，请说明理由。
10
7
9
6
5
（图1）
A3
A4
A5
A7
A8
A6
解答对图1，上述填法即为完美（答案不唯一）。
………………………………10分
对于图2不存在完美填法。
因为图中一共有10条连线，因此各连线上两数之差的绝对值恰好为，1,2,3，……，10，……………………………………………………………15分
其和为奇数。
………………20分
另一方面，图中每一个圆圈所连接的连线数都为偶数条。
即每一个圆圈内德数在上述S的表达式中出现偶数次。
因此S应为偶数，矛盾。
………………………………………25分
所以，不存在完美填法。
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