河北省2012年5月普通高中学业水平考试(数学试卷及答案)Word文档下载推荐.doc
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球的表面积公式：
S＝4pR2（其中R为球的半径）
一、选择题（本题共22道小题，1－10题，每题2分，11－22题，每题3分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线2x－y＋1＝0的斜率为
A． B．2 C．－ D．－2
2．半径为3的球的体积等于
A．9π B．12π C．36π D．54π
3．已知集合M＝{x|x＞－1}，下列关系式正确的是
A．{0}Í
M B．0Í
M C．{0}∈M D．Æ
∈M
4．在等差数列{an}中，a2＝2，a5＝10，则a8＝
A．16 B．18 C．20 D．50
5．不等式≥2的解集是
A．{x|0＜x≤2} B．{x|x≥} C．{x|x≤} D．{x|0＜x≤}
6．函数y＝2x－1的值域是
A．（0，＋∞） B．（－1，＋∞） C．（1，＋∞） D．（，＋∞）
7．已知sinx＝，且＜x＜π，则tanx＝
A． B．－ C． D．－
正视图
1
侧视图
俯视图
8．函数f（x）＝2x＋x－2的零点所在的区间是
A．（－1，0） B．（0，1）
C．（1，2） D．（2，3）
9．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为
A．1， B．，1
C．2，1 D．1，2
10．点P（x，y）在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是
A． B． C．2 D．
11．从装有3个红球、2个白球的口袋里随机取出一个球，得到红球的概率是
A． B． C． D．1
12．等边三角形ABC的边长为2，则·
＝
A．－2 B．2 C．－2 D．2
13．若a＞b，则下列不等式一定成立的是
A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a＋c＞b＋c D．＜
开始
S＞100?
是
否
结束
输出n
S＝n（n＋1）
n＝n＋1
输入n
14．函数y＝3sin（2x＋）（x∈R）图象的一条对称轴方程是
A．x＝0 B．x＝－
C．x＝ D．x＝
15．按右图表示的算法，若输入一个小于10的整数n，则输出n的值是
A．9 B．10
C．11 D．110[来源:
Z+xx+k.Com]
16．函数y＝sin（x－）（x∈R）的一个单调递增区间为
A．[－，] B．[－，] C．[，] D．[，]
17．已知数列{an}，an＝2n＋1，那么数列{an}的前10项和为
A．211＋8 B．211－1 C．210＋9 D．210－2
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，则A＝
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
19．已知实数x，y满足则目标函数z＝x＋y的最小值是
A．0 B．5 C．4 D．1
D1
A1
A
D
C1
B1
B
C
F
E
20．某单位共有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）的方法抽取一个样本，该样本中有9名女职工，则样本容量为
A．27 B．36 C．40 D．44
21．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和AA1的中点，则直线EF与平面ACC1A1所成的角等于
B．45°
C．60°
D．90°
22．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x）＋1，则f（5）＝
A．0 B．1 C． D．
二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
23．sin165°
·
cos15°
＝_________．
24．已知向量a＝（－2，3），b＝（x，－6），若a⊥b，则x＝___________．
25．函数f（x）＝lg（x2－1）的定义域是___________．
26．设有穷数列{an}的前n项和为Sn，定义数列{an}的期望和为Tn＝，若数列a1，a2，…，a9的期望和T9＝100，则数列2，a1，a2，…，a9的期望和T10＝________．
三、解答题（本大题共4道小题，满分32分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
27．（本小题满分8分）
已知函数f（x）＝（sinx－cosx）2＋m，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为3，求m的值．
28．（本小题满分8分）
数列{an}的前n项和Sn满足3Sn＝an＋4（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{bn}的公差为3，且b2a5＝－1，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
29．（本小题满分8分）
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．
8
3
4
7
9
PM2.5日均值（微克/m3）
（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．
30．（本小题满分8分）
已知动点P与两个定点E（1，0），F（4，0）的距离之比是．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线l：
y＝kx＋3与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点M，使得四边形OAMB（O为坐标原点）为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；
若不存在，说明理由．
答案
一、选择题[来源:
学科网ZXXK]
BCABD ADBDC CACCB BACDB AD
二、填空题
23． 24．－9 25．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 26．92
三、解答题
27．解：
（Ⅰ）f（x）＝（sinx－cosx）2＋m＝m＋1－sin2x，
所以f（x）的最小正周期为T＝＝p． ………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当sin2x＝－1时，f（x）取最大值，
故有m＋2＝3，得m＝1． ………………8分
28．解：
（Ⅰ）由3Sn＝an＋4，得3Sn－1＝an－1＋4，两式相减，得
3（Sn－Sn－1）＝（an＋4）－（an－1＋4）＝an－an－1，整理，得＝－（n≥2）．
又3a1＝a1＋4，得a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，以－为公比的等比数列，
故有an＝2×
（－）n－1． ………………4分
（Ⅱ）由已知，得b2＝－＝－8，又等差数列{bn}的公差d＝3，
故bn＝b2＋（n－2）d＝3n－14，因此当n≤4时，bn＜0，当n≥5时，bn＞0，
所以n＝4时，{bn}的前n项和Tn最小，
最小值为T4＝＝－26． ………………8分
29．解：
由茎叶图知：
6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．
记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．则从6天中抽取2天的所有情况为：
ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15． …2分
（Ⅰ）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，
可能结果为：
ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．∴P（A）＝． …5分
（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，
故P（C）＝，∴P（B）＝1－P（C）＝． …………………8分
30．解：
（Ⅰ）设点P（x，y），由＝，
化简，得轨迹C的方程是：
x2＋y2＝4． …………………4分
（Ⅱ）因为直线l：
y＝kx＋3与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，
所以＜2，解得k＞或k＜－．
假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：
y＝kx＋3的距离为d＝|OM|＝1．所以＝1，解得k2＝8，即k＝±
2，经验证满足条件．
所以存在两点M，使得四边形OAMB为菱形． ………………8分
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