高考江苏数学试题及答案word解析版Word下载.docx

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（5）

【2016年江苏，5，5分】函数的定义域是_______．

【解析】，解得，因此定义域为．

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．

（6）

【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出的值是________．

【答案】9

【解析】的变化如下表：

1

5

9

7

则输出时．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．

（7）

【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．

【解析】将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有

六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

（8）

【2016年江苏，8，5分】已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是_______．

【答案】20

【解析】设公差为，则由题意可得，，解得，，则．

【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

（9）

【2016年江苏，9，5分】定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是________．

【答案】7

【解析】画出函数图象草图，共7个交点．

【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数与在区间

上的图象是关键，属于中档题．

（10）

【2016年江苏，10，5分】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆

的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是________．

【解析】由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，由可得

，，，则，由可得

，则．

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：

斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

（11）

【2016年江苏，11，5分】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上

其中，若，则的值是________．

【解析】由题意得，，由可得，

则，则．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．

（12）

【2016年江苏，12，5分】已知实数满足则的取值范围是________．

【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：

为可行域内的点到原点距离的平方．

可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，

，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则，则．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．

（13）

【2016年江苏，13，5分】如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，

，，则的值是________．

【解析】令，，则，，，则，，

，，，，则，，

，由，可得，，因此，

因此．

【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．

（14）

【2016年江苏，14，5分】在锐角三角形中，，则的最小值是_______．

【答案】8

【解析】由，，

可得（*），由三角形为锐角三角形，则，

在（*）式两侧同时除以可得，

又（#），

则，由可得，令，由为锐角可得，

由（#）得，解得，，

，由则，因此最小值为，

当且仅当时取到等号，此时，，

解得（或互换），此时均为锐角．

【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

（15）

【2016年江苏，15，14分】在中，，，．

（1）求的长；

（2）求的值．

解：

（1），为三角形的内角，，，，即：

．

（2），，又为三角形的内角，，

【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

（16）

【2016年江苏，16，14分】如图，在直三棱柱中，分别为的中点，

点在侧棱上，且，．求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面．

（1）为中点，为的中位线，，又为棱柱，

，又平面，且，平面．

（2）为直棱柱，平面，，又，

且，平面，平面，又，平面，

又平面，，又，，且平面，

平面，又，平面平面．

【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难答不大．

（17）

【2016年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四

棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱

的高是正四棱锥的高的倍．

（1）若，，则仓库的容积是多少；

（2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，仓库的容积最大？

（1），则，，

，，故仓库的容积为．

（2）设，仓库的容积为，则，，，

，

，当时，，单调递增，

当时，，单调递减，因此，当时，取到最大值，

即时，仓库的容积最大．

【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．

（18）

【2016年江苏，18，16分】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：

及其上一点．

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；

（3）设点满足：

存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范

围．

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，

，又圆与圆外切，圆：

，则，解得，

即圆的标准方程为．

（2）由题意得，设，则圆心到直线的距离，

则，，即，

解得或，即：

或．

（3），即，即，，又，

即，解得，对于任意，欲使，

此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于两点，此时，即，因此对于任意，均满足题意，

综上．

【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时

要认真审题，注意圆的性质的合理运用．

（19）

【2016年江苏，19，16分】已知函数．

（1）设，．

①求方程的根；

②若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；

（2）若，，函数有且只有1个零点，求的值．

（1）①，由可得，

则，即，则，．

②由题意得恒成立，令，则由可得，

此时恒成立，即恒成立∵时，当且仅当时

等号成立，因此实数的最大值为．

（2），，由，可得，

令，则递增，而，因此时，

因此时，，，则；

时，，，

则；

则在递减，递增，因此最小值为，

①若，时，，，则；

logb2时，，，

因此且时，，因此在有零点，

且时，，因此在有零点，

则至少有两个零点，与条件矛盾；

②若，由函数有且只有1个零点，最小值为，可得，

由，因此，因此，即，即，

因此，则．

【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．

（20）

【2016年江苏，20，16分】记．对数列（）和的子集，若，定义；

若，定义．例如：

时，．现设（）

是公比为的等比数列，且当时，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意正整数（），若，求证：

；

（3）设，，，求证：

（1）当时，，因此，从而，．

（3）设，，，，，，

因此原题就等价于证明．由条件可知．

①若，则，所以．

②若，由可知，设中最大元素为，中最大元素为，

若，则由第⑵小题，，矛盾．因为，所以，所以，

，即．

综上所述，，因此．

【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．

数学Ⅱ

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答

的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（21-A）

【2016年江苏，21-A，10分】

（选修4-1：

几何证明选讲）如图，在中，，，为垂足，是中点，求证：

由可得，由是中点可得，则，

由可得，由可得，因此，

又可得．

【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°

，证得∠ABD=∠C是关键，属于中档题．

（21-B）

【2016年江苏，21-B，10分】

（选修4-2：

矩阵与变换）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵．

，因此．

【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．

（21-C）

【2016年江苏，21-C，10分】

（选修4-4：

坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知直线的

参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，求线段的长．

直线方程化为普通方程为，椭圆方程化为普通方程为，

联立得，解得或，因此．

【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．

（21-D）

【2016年江苏，21-D】

（本小题满分10分）（选修4-4：

不等式选讲）设，，，求证：

由可得，．

【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．

【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．

（22）

【2016年江苏，22，10分】如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；

（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．

①求证：

线段上的中点坐标为；

②求的取值范围．

（1），与轴的交点坐标为，即抛物线的焦点为，，．

（2）①设点，，则：

，即，，

又关于直线对称，，即，，

又中点一定在直线上，，线段上的中点坐标为；

②中点坐标为，即，，

即关于有两个不等根，，，．

【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．

（23）

【2016年江苏，23，10分】

（1）求的值；

（2）设，，求证：

（1）．

（2）对任意的，

①当时，左边，右边，等式成立，

②假设时命题成立，即

当时，左边=

右边，而

因此，因此左边=右边，因此时命题也成立，

综合①②可得命题对任意均成立．

另解：

因为，所以

左边

又由，知

所以，左边右边．

【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．

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