高考数学分类汇编：统计与概率Word文档下载推荐.doc

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米）

1.96

1.92

1.82]

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳绳（单位：

次）

63

a

75

60

72

70

a−1

b

65

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛

（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛

3、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：

小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

（A）56 （B）60 （C）120 （D）140

【答案】D

4、（2016年天津高考）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

5、（2016年全国I卷高考）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

6、（2016年全国II卷高考）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）

（A）（B）（C）（D）

7、（2016年全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在00C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于200C的月份有5个

【答案】D[

8、（2016年全国III卷高考）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

（A）（B）（C）（D）

二、填空题

1、（2016年北京高考）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：

第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；

前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；

②这三天售出的商品最少有_______种.

【答案】①16；

②29

2、（2016年江苏省高考）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲_____.

【答案】0.1

3、（2016年江苏省高考）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲.

【答案】

4、（2016年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：

米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）

【答案】1.76

三、解答题

1、（2016年北京高考）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

解：

（I）由用水量的频率分布直方图知，

该市居民该月用水量在区间，，，，内的频

率依次为，，，，．

所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．

依题意，至少定为．

（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

组号

分组

频率

根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：

（元）．

2、（2016年山东高考）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

①若，则奖励玩具一个；

②若，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

（I）求小亮获得玩具的概率；

（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

解析：

用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为

（）记“”为事件.

则事件包含的基本事件共有个，即

所以，即小亮获得玩具的概率为.

（）记“”为事件，“”为事件.

则事件包含的基本事件共有个，即

所以，

因为

所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

4、（2016年上海高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

（I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；

（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：

月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×

0.5=0.04.

同理，在[0.5,1），（1.5,2]，[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.

由1–（0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02）=0.5×

a+0.5×

a，

解得a=0.30.

（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×

0.13=36000.

（Ⅲ）设中位数为x吨.

因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>

0.5，

而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<

0.5

所以2≤x<

2.5.

由0.50×

（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.

5、（2016年全国I卷高考）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：

元），表示购机的同时购买的易损零件数.

（I）若=19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.

（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.

若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.

比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.

6、（2016年全国II卷高考）某险种的基本保费为（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其

上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保费

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

频数

50

30

20

（Ⅰ）记A为事件：

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，

故P（A）的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，

故P（B）的估计值为0.3.

（Ⅲ）由题所求分布列为：

0.85a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

0.30

0.25

0.15

0.10

0.05

调查200名续保人的平均保费为

，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

9、（2016年全国III卷高考）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：

，，，≈2.646.

参考公式：

相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，

所以，关于的回归方程为：

...........10分

将2016年对应的代入回归方程得：

.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨..........12分