市级检测山东省泰安市高考数学一模试卷理科Word格式.doc
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A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
10．如图，平面四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°
，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为（ ）
A．17 B．13 C．5 D．1
11．已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°
，且，则双曲线C的离心率为（ ）
12．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'
（x），函数y=f（x﹣1）是奇函数，当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'
（x）]＜0，则不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集为（ ）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．
13．设函数f（x）=，则f（﹣6）+f（log211）= ．
14．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是 ．
15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
16．对任意数列A：
a1，a2，a3，…，an，…，定义△A为数列a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，an+1﹣an，…，如果数列A使得数列△（△A）的所有项都是1，且a12=a22=0，则a2= ．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若的取值范围．
18．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC上∠BAC=∠CAA1=60°
，且AB=AC=AA1=2．
（I）求证：
B1C⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A﹣B1C﹣B的余弦值．
19．（12.00分）体检评价标准指出：
健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼．经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：
经常锻炼的：
65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：
63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64
（I）根据以上资料完成下面的2×
2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？
身体状况好
身体状况一般
总 计
经常体育锻炼
缺少体育锻炼
30
（Ⅱ）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．
附：
．
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.006
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（12.00分）已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l（直线l与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T．证明：
T点的横坐标为定值．
21．（12.00分）已知函数f（x）=xlnx．
（I）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；
（Ⅱ）令g（x）=ex﹣f（x+2）+x，证明：
g'
（x）＞0；
（Ⅲ）求证：
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：
坐标系与参数方程]
22．（10.00分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=2x，且直线l与圆C交于A、B两点．
（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求△OAB的面积（O为坐标原点）．
[选修4-5：
不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．
（I）当m=﹣3时，解不等式f（x）＜9；
（Ⅱ）若存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：
集合A={﹣1，0，1，2}，
集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}={﹣5，﹣3，﹣1，1}，
则A∩B={﹣1，1}．
故选：
B．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算答案．
由（1﹣2i）z=5i，
得，
则|z|的值为．
D．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
【分析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案．
设等比数列{an}的公比为q（q＞0），
∵a6=3，∴，
∴a4+a8=．
当且仅当q=1时上式等号成立．
A．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用不等式求最值，是基础题．
【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），即可求出m的值．
由题中表格数据，计算
=×
（4+2+3+5）=3.5，
代入回归直线方程═9.4x+9.1中，
计算=9.4×
3.5+9.1=42，
即=×
（49+m+39+54）=42，
解得m=26．
【点评】本题考查了线性回归直线方程过样本中心点（，）的应用问题，是基础题目．
【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．
该程序框图是循环结构
经第一次循环得到i=1，a=2；
经第二次循环得到i=2，a=5；
经第三次循环得到i=3，a=16；
经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4
【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．
【分析】直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果．
函数的图象向右平移个单位，
得到函数g（x）=sin（2x﹣）=sin2x的图象，
所以：
对于A：
函数的最小正周期为，
对于B：
，
对于D：
g（﹣x）=﹣g（x）故函数为奇函数．
当x=时，g（）=不是对称轴．
C．
【点评】本题考查的知识要点：
三角函数的平移变换的应用．
【分析】由题意，y=代入双曲线x2﹣y2=2，可得x=±
，利用△MNF为正三角形，求出p，即可求出抛物线的方程．
由题意，y=代入双曲线x2﹣y2=2，可得x=±
∵△MNF为正三角形，
∴p=×
2，
∵p＞0，∴p=2，
∴抛物线C的方程为x2=4y，
【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．
【分析】a=（﹣cosx）dx==﹣1，则（ax+）9即=﹣，通过的通项公式即可得出．
a=（﹣cosx）dx==﹣1，则（ax+）9即=﹣，
的通项公式Tr+1==x9﹣2r．
令9﹣2r=3，交点r=3．
∴x3项的系数==﹣．
【点评】本题考查了二项式定理的应用、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．
A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；
B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；
C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；
D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．
【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．
【分析】利用余弦定理求出BE，cos∠BEC，再根据二倍角公式得出cos∠BED，从而可计算出结论．
由题意可知CE=3，∠BCE=60°
∴EB=，
∴cos∠BEC=，
∴cos∠BED=2cos2∠BEC﹣1=．
∴．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查余弦定理的应用，属于中档题．
【分析】设双曲线的一条渐近线方程为x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由向量共线的坐标表示，可得Q的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ的中点坐标，由两直线垂直的条件：
斜率之积为﹣1，可得m=，r=，运用圆的弦长公式计算即可得到a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到所求值．
设双曲线的一条渐近线方程
为y=x，A（a，0），
P（m，），（m＞0），
由=3，可得Q（3m，），
圆的半径为r=|PQ|==2m•，
PQ的中点为H（2m，），
由AH⊥PQ，可得=﹣，
解得m=，r=．
A到渐近线的距离为d==，
则|PQ|=2=r，
即为d=r，即有=•．
可得=，
e====．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：
斜率之积为﹣1，以及圆的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
【分析】由题意设g（x）=（x+1）f（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，由条件和图象平移判断出：
函数f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，由奇函数的图象可得：
函数f（x﹣1）是奇函数，令h（x）=g（x﹣1）=xf（x﹣1），判断出h（x）的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集．
由题意设g（x）=（x+1）f（x），
则g′（x）=f（x）+（x+1）f′（x），
∵当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0，
∴当x＜﹣1时，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，
则g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，
∵函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，
∴函数f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，
则函数f（x﹣1）是奇函数，令h（x）=g（x﹣1）=xf（x﹣1），
∴h（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）递增，
由偶函数的性质得：
函数h（x）在（0，+∞）上递减，
∵h
（1）=f（0），∴不等式xf（x﹣1）＞f（0）化为：
h（x）＞h
（1），
即|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，
∴不等式的解集是（﹣1，1），
【点评】本题考查导数与单调性的关系，偶函数的定义以及性质，函数图象的平移变换，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力．
13．设函数f（x）=，则f（﹣6）+f（log211）= ．
【分析】推导出f（﹣6）=1+log28=4，f（log211）==，由此能求出f（﹣6）+f（log211）的值．
∵函数f（x）=，
∴f（﹣6）=1+log28=4，
f（log211）==，
∴f（﹣6）+f（log211）=．
故答案为：
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是 5 ．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，设u=2x+y﹣4，则z=|u|，利用u的几何意义，进行平移即可得到结论．
【解答】5由条件可知：
z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，
解：
作出不等式组，对应的平面区域如图：
由解得M（﹣1，3），
由条件可知：
5．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 + ．
【分析】由三视图可得：
该几何体为左右两部分组成，左边为圆锥，右边为三棱锥．利用体积计算公式即可得出．
由三视图可得：
该几何体为左右两部分组成，左边为圆锥，右边为三棱锥．
∴该几何体的体积V=+=+．
+．
【点评】本题考查了圆锥与三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
a1，a2，a3，…，an，…，定义△A为数列a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，an+1﹣an，…，如果数列A使得数列△（△A）的所有项都是1，且a12=a22=0，则a2= 100 ．
【分析】根据高阶等差数列的定义，进行推理即可得到结论．
设序列△A的首项为d，则序列DA为{d，d+1，d+2，…}，
则它的第n项为d+（n﹣1），
因此数列A的第n项，an=a1+（ak+1﹣ak）=a1+d+（d+1）+…+（d+n﹣2）
=a1+（n﹣1）d+（n﹣1）（n﹣2），
则an是关于n的二次多项式，其中n2的系数为，
∵a12=a22=0，
∴必有an=（n﹣12）（n﹣22），
则a2=（2﹣12）（2﹣22）=100，
100．
【点评】本题主要考查数列的概念和表示，根据定义进行递推关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大
【分析】
（I）将，化简，利用正弦定理即可求解角B的大小；
（Ⅱ）根据正弦定理，边化角．利用三角函数有界限即可求解取值范围．
（I）由，化简可得：
即a2﹣b2+c2=ac
∴cosB==．
∵0＜B＜π，
∴B=．
（Ⅱ）由（I）可知B=．b=1，
正弦定理：
可得：
a=2sinA，c=2sinC
那么=2sinA﹣4sinC═2sinA﹣4sin（）=2sin（A﹣）．
∵
∴A﹣
则﹣1＜2sin（A﹣）≤2
故得的取值范围是（﹣1，2]．
【点评】本题考查正余弦定理的灵活应用和计算能力．属于基础题．
（Ⅰ）连结BD、AB1推导出D是AC的中点，BD⊥AC，从而AC⊥平面A1BD，进而AC⊥A1B，再求出AB1⊥A1B，由此能证明A1B⊥平面AB1C，从而B1C⊥A1B．
（Ⅱ）由AC、DB、DA1两两垂直，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣B1C﹣B的余弦值．
【解答】证明：
（Ⅰ）连结BD、AB1，
∵A1D⊥AC，∠CAA1=60°
，AC=AA1，
∴D是AC的中点，
又AB=AC，∠BAC=60°
，∴BD⊥AC，
∵A1D∩BD=D，∴AC⊥平面A1BD，
∴AC⊥A1B，
又AA1B1B是平行四边形，AB=AA1，∴AB1⊥A1B，
∵AC∩A1B=A，∴A1B⊥平面AB1C，
∴B1C⊥A1B．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC、DB、DA1两两垂直，
故以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，
A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），
∴=（0，1，），
设B1（x0，y0，z0），则=（），
∵，∴，∴B1（，1，），
∴=（，2，），=（0，2，0），
设平面AB1C的一个法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，，﹣1），
∴cos＜＞==，
∴二面角A﹣B1C﹣B的余弦值为．
【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
（Ⅰ）直接由已知可得2×
2列联表，求出K2的观测值，结合图标得答案；
（Ⅱ）设这2人中爱好体育锻炼的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，求出概率，列出分布列，再由期望公式求期望．
（Ⅰ）
16
18
8
12
20
10
∵＞7.879．
∴有99.5%的把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系；
（Ⅱ）设这2人中爱好体育锻炼的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，
其中：
P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．
∴ξ的分布列为：
ξ
1
P
E（ξ）=0×
【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列及期望的求法，是中档题．
（I）根据
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