全国卷数学高考分析及2018年高考预测：全国II卷文科数学2013-2017年高考分析及2018年高考预测Word文档格式.docx

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冷点：

全称与特称，思想：

逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．

（3）函数在处导数存在，若是的极值点，则

（A）是的充分必要条件

（B）是的充分条件，但不是的必要条件

（C）是的必要条件，但不是的充分条件

（D）既不是的充分条件，也不是的必要条件

二、复数小题：

5年5考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：

实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．

2.

A. B. C. D.

（2）设复数z满足，则=

（A）（B）（C）（D）

2．若a为实数，且，则a=

A．-4 B．-3 C．3 D．4

（2）

（A）（B）（C）（D）

2、（）

（A）（B）（C）（D）

三、平面向量小题：

5年5考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．

4.设非零向量，满足则

A.⊥ B. C.∥ D.

（13）已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，则m=___________.

-6

4．向量，，则

A．-1 B．0 C．1 D．3

（4）设向量,满足，，则a·

b=

（A）1（B）2（C）3（D）5

（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。

2

四、线性规划小题：

5年5考，每年1题，全国2卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度（注意：

某两条直线的交点未必在可行域内，因此必须作图）。

另外全国2卷连续5年没有考线性规划应用题了，是否可以考了？

7.设满足约束条件。

则的最小值是

A.-15 B.-9 C.1 D9

（14）若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________

-5

14．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________。

8

（9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为

（A）8（B）7（C）2（D）1

3、设满足约束条件，则的最小值是（）

（A）（B）（C）（D）

五、三角函数小题：

5年10考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2小题或3小题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形。

13.函数的最大值为.

16.的内角的对边分别为，若，则

（3）函数的部分图像如图所示，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）函数的最大值为

（A）4（B）5 （C）6 （D）7

（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

11．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB=x。

将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为

（14）函数的最大值为_________.

1

4、的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）

（A）（B）（C）（D）

6、已知，则（）

（A）（B）（C）（D）

（16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。

六、立体几何小题:

5年10考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？

如：

几何概型（与体积有关的）？

有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．线面角，二面角这个知识点文科近年没有考，一般不会考了吧，但是异面直线所成的角是否可以考。

年年考三视图，是否也太稳定了吧？

球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点．

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90B.63

C.42D.36

15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为

（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A． B． C． D．

10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°

，C为该球面上的动点。

若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B．64π C．144π D．256π

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

（A）（B）（C）（D）

（7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为

（A）3（B）（C）1（D）

9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）

（A） （B） （C） （D）

（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。

七、推理证明小题：

5年2考，也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号．2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；

上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题．这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大．适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的．

年份

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：

我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可以知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

1和3

八、概率小题：

5年4考，其中3个考古典概型，1个考几何概型,难度较小.前几年其它省份高考及各地模拟较多出现几何概型与线性规划交汇式命题，这个问题教材上也有．是不是全国2卷也该考一下二维的几何概型了？

11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A. B.C. D.

（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

（13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。

九、统计小题：

5年1考，在小题不算热点。

但是考生注意统计在文科解答题里可是每年必考的，属于热点题！

其实统计考个小题比较好的，各地高考及模拟高考小题居多．因为这个考点内容实在太多：

频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验等．

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：

万吨）柱形图，以下结论不正确的是

2004年

2005年

2006年

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

十、数列小题：

全国2文数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，下表中列出了2015年和2014年各考了两个数列小题，其它3年没有考小题，而是考的大题．交错考法不一定分奇数年或偶数年。

5．设Sn等差数列的前n项和。

若a1+a3+a5=3，则S5=

A．5 B．7 C．9 D．11

9．已知等比数列满足，a3a5=，则a2=

A．2 B．1 C． D．

（5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=

（A）（B）（C）（D）

（16）数列满足，则=_________.

十一、框图小题：

5年5考！

考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多．

10.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=

A.2

B.3

C.4

D.5

（9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=

A．0 B．2 C．4 D．14

（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=

（A）4

（B）5

（C）6

（D）7

7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）

（A）

（C）

（D）

十二、圆锥曲线小题：

5年10考，每年2题！

太稳定了！

太重要了！

！

全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一,一般一个容易的，一个较难的。

5.若，则双曲线的离心率的取值范围是

A.B. C. D.

12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为

A. B. C. D.

（5）设F为抛物线C：

y2=4x的焦点，曲线y=（k>

0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=

（A）（B）1（C）（D）2

（6）圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

（A）−（B）−（C）（D）2

7．已知三点，，，则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为

15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________。

（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=

（A）（B）6（C）12（D）

（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

2013年

5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。

若，则的方程为（）

（A）或（B）或

（C）或（D）或

十三、函数小题：

5年12考，可见其重要性！

主要考查基本初等函数图象和性质，包括：

定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分（理科）、零点等，分段函数是重要载体！

绝对值函数也是重要载体！

函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？

题目

答案

8.函数的单调递增区间是

A.（-,-2） B.（-,-1） C.（1,+） D.（4,+）

14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，

则

12

（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）

（12）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则

（A）0（B）m（C）2m（D）4m

12．设函数，则使得成立的x的取值范围是

A． B． C． D．

13．已知函数的图象过点，则a=_________。

-2

16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=__________。

（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

（15）已知函数的图像关于直线对称，，则_______.

3

8、设，，，则（）

（A）（B）（C）（D）

11、已知函数，下列结论中错误的是（）

（A），

（B）函数的图象是中心对称图形

（C）若是的极小值点，则在区间单调递减

（D）若是的极值点，则

12、若存在正数使成立，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

十四、三角函数大题和数列大题：

在全国2卷中每年只考一个类型，不考的那一个一般用两道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．

题目及答案

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

解：

设的公差为，的公比为，则.由得

. ①

（1）由得

②

联立①和②解得（舍去），

因此的通项公式

（2）由得.

解得

当时，由①得，则.

（17）（本小题满分12分）等差数列{}中，

（I）求{}的通项公式；

（II）设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2。

（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意有，解得，

所以的通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当n=1,2,3时，；

当n=4,5时，；

当n=6,7,8时，；

当n=9,10时，，

所以数列的前10项和为.

17．（本小题满分12分）

ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC。

（1）求；

（2）若，求。

（Ⅰ）由正弦定理得

因为平分，所以

（Ⅱ）因为，所以

由（Ⅰ）知，所以，即

（17）（本小题满分12分）

四边形ABCD的内角与互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.

（Ⅰ）求和;

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积。

（Ⅰ）由题设及余弦定理得

①

②

由①，②得，故

（Ⅱ）四边形的面积

已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求；

（1）设{an}的公差为d.

由题意，＝a1a13，

即（a1＋10d）2＝a1（a1＋12d）．

于是d（2a1＋25d）＝0.

又a1＝25，所以d＝0（舍去），d＝－2.

故an＝－2n＋27.

（2）令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

由

（1）知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．

从而Sn＝（a1＋a3n－2）＝（－6n＋56）＝－3n2＋28n.

十五、立体几何大题：

5年5考，每年1题．第1问多为证明垂直问题，第2问多为体积计算问题；

第2问都涉及计算问题．特点：

证明中一般要用到初中平面几何的重要定理．平行的传递性考查较多。

题目及答案

18.（12分）

如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，。

（1）证明：

直线平面；

（2）若的面积为，求四棱锥的体积。

（1）在平面内，因为，所以.

又平面平面，

故平面

（2）取的中点，连结.

由及，

得四边形为正方形，则.

因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，

所以底面.

因为底面，所以.

设，则.取的中点，连结，则，所以

因为的面积为，所以，

解得（舍去），.

于是.

所以四棱锥的体积

19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对