浙江高考数学试题理解析版Word文档格式.doc

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A．，使得B．，使得

C．，使得D．，使得

【答案】D

【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．

5.设函数，则的最小正周期

A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关

6.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，

，（）.

若

A．是等差数列B．是等差数列

C．是等差数列D．是等差数列

【答案】A

【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：

，都为定值，所以为定值．故选A．

7.已知椭圆C1：

+y2=1（m>

1）与双曲线C2：

–y2=1（n>

0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则

A．m>

n且e1e2>

1B．m>

n且e1e2<

1C．m<

1D．m<

1

【解析】由题意知，即，，代入，得．故选A．

8.已知实数a，b，c

A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<

100

B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<

C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<

D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

【答案】

【解析】

10.已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A>

0），则A=______，b=________．

【答案】

【解析】，所以

11.某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.

【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为

12.已知a>

b>

1.若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=.

【答案】

【解析】设，因为，

因此

13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.

【答案】

14.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°

.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.

【解析】中，因为，

所以.

由余弦定理可得

，

设，则，.

在中，由余弦定理可得

.

故.

在中，，.

由余弦定理可得，

过作直线的垂线，垂足为.设

则，

即，

解得.

而的面积.

设与平面所成角为，则点到平面的距离.

故四面体的体积

设，因为，所以.

则.

（2）当时，有，

此时，

由

（1）可知，函数在单调递减，故.

综上，四面体的体积的最大值为.

15.已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·

e｜+｜b·

e｜,则a·

b的最大值是．

【解析】，即最大值为

三、解答题：

本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.

（I）证明：

A=2B；

（II）若△ABC的面积，求角A的大小.

【试题分析】

（I）由正弦定理及两角和的正弦公式可得，再判断的取值范围，进而可证；

（II）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得，再利用三角形的内角和可得角的大小．

（II）由得，故有

因，得．

又，，所以．

当时，；

当时，．

综上，或．

17.（本题满分15分）如图,在三棱台中,平面平面

,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

（I）求证：

EF⊥平面ACFD；

（II）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

（I）先证，再证，进而可证平面；

（II）方法一：

先找二面角的平面角，再在中计算，即可得二面角的平面角的余弦值；

方法二：

先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可得二面角的平面角的余弦值．

过点作，连结．

因为平面，所以，则平面，所以．

所以，是二面角的平面角．

在中，，，得．

所以，二面角的平面角的余弦值为．

18.（本小题15分）已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，

其中min{p，q}=

（I）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；

（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；

（ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

（I）分别对和两种情况讨论，进而可得使得等式成立的的取值范围；

（II）（i）先求函数，的最小值，再根据的定义可得的最小值；

（ii）分别对和两种情况讨论的最大值，进而可得在区间上的最大值．

（II）（i）设函数，，则

，，

所以，由的定义知，即

．

（ii）当时，

当时，

所以，

19.（本题满分15分）如图，设椭圆（a＞1）.

（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；

（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

【试题解析】

（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得

故

，．

（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足

记直线，的斜率分别为，，且，，．

20.（本题满分15分）设数列满足，．

，；

（II）若，，证明：

（I）先利用三角形不等式得，变形为，再用累加法可得，进而可证；

（II）由（I）可得，进而可得，再利用的任意性可证．

（II）任取，由（I）知，对于任意，

从而对于任意，均有

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