中考数学相交线与平行线考点专项复习教案含例题习题答案Word格式文档下载.docx

中考数学相交线与平行线考点专项复习教案含例题习题答案Word格式文档下载.docx

《中考数学相交线与平行线考点专项复习教案含例题习题答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学相交线与平行线考点专项复习教案含例题习题答案Word格式文档下载.docx（63页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

分析要说明GM∥HN,可说明∠1=∠2，而由GM,HN分别为∠AGF,∠EHD的平分线，可知∠1=

∠AGF,∠2=

∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，从而结论成立.

解：

因为GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD（已知），

所以∠1=

∠AGF,

∠2=

∠EHD（角平分线定义）.

又因为AB∥CD（已知），

所以∠AGF=∠EHD（两直线平行，内错角相等），

所以∠1=∠2，

所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.

【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.

例5如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.

分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.

所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.

因为BC∥DE（已知），

所以∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）.

【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.

例6如图5-137所示，已知AB∥CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°

分析要说明180°

问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.

所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.

因为∠4+∠1+∠5=180°

（平角定义），

所以∠2+∠1+∠3=180°

（等量代换）.

【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°

转化为说明∠1+∠5+∠4=180°

，应用等量代换解决了问题.

例7如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF

因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC（已知），

所以∠1=

∠AOC,∠2=

∠BOC（角平分线定义）.

所以∠1+∠2=

∠AOC+

∠BOC

=

（∠AOC+∠BOC）.

又因为∠AOC+∠BOC=180°

（邻补角定义），

×

180°

=90°

，

所以OE⊥OF（垂直定义）.

【解题策略】根据角平分线定义将∠1和∠2分别转化为

∠AOC和

∠BOC是解此题的关键.

例8如图5-139所示，已知AB∥CD,∠CED=90°

.试说明∠1+∠2=90°

所以∠3=∠1，∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）.

因为∠3+∠4+∠CED=180°

∠CED=90°

（已知），

所以∠3+∠4=90°

所以∠1+∠2=90°

【解题策略】根据两直线平行分别将∠1和∠2转化为∠3和∠4，再根据平角定义由∠3+∠4+∠CED=180°

和已知∠CED=90°

可说明∠1+∠2=90°

例9如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.

因为CD⊥AB,FG⊥AB（已知），

所以∠CDB=∠FGB=90°

（垂直定义），

所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.

因为DE∥BC（已知），

所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

所以∠1=∠2（等量代换）.

【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.

二、规律方法专题

专题2基本命题的计算与证明

【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有

（1）有关角的计算；

（2）有关角相等的判定；

（3）判定平行问题；

（4）判定垂直问题；

（5）判定共线问题.

例10如图5-141所示，已知∠4=70°

，∠3=110°

，∠1=46°

，求∠2的度数.

分析由∠3+∠4=180°

，知AB∥CD,故∠2=180°

-∠1.

因为∠4=70°

所以∠4+∠3=180°

所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

所以∠2=180°

-∠1=180°

-46°

=134°

（两直线平行，同旁内角互补）.

【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.

例11如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.

所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）.

因为EB∥DF（已知），

所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），

所以∠1=∠2（等式性质）.

【解题策略】判定角相等的方法有：

（1）同角（等角）的余角相等；

（2）同角（等角）的补角相等；

（3）对顶角相等；

（4）角平分线定义；

（5）两直线平行，同位角相等；

（6）两直线平行，内错角相等.

例12如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.

分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.

因为DF∥AC（已知），

所以∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）.

因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代换），

所以DE∥AB（同位角相等，两直线平行）.

【解题策略】判定平行的方法有：

（1）平行于同一条直线的两直线平行；

（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）同位角相等，两直线平行；

（4）内错角相等，两直线平行；

（5）同旁内角互补，两直线平行.

例13如图5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.试说明EF⊥AB.

分析要说明EF⊥AB,可说明∠2=90°

，而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°

，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°

，从而得出结论.

因为CD∥EF（已知），

所以∠1+∠2=180°

又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°

所以EF⊥AB（垂直定义）.

【解题策略】判定垂直的方法有：

（1）说明两条相交线的一个交角为90°

；

（2）说明邻补角相等；

（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.

例14如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.

分析要说明E,O,F三点共线，只需说明∠EOF=180°

因为AB,CD相交于点O（已知），

所以∠AOC=∠BOD（对顶角相等）.

因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOD（已知），

∠AOC,

∠2=

∠BOD（角平分线定义），

因为∠1+∠EOD=180°

所以∠2+∠EOD=180°

（等量代换），

即∠EOF为平角，所以E,O,F三点共线.

【解题策略】判定三点共线问题的方法有：

（1）构成平角；

（2）利用平行公理说明；

（3）利用垂线的性质说明.

三、思想方法专题

专题3转化思想

【专题解读】在计算过程中，我们总是想办法将未知的转化为已知的.

例15如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:

∠AOD=7:

2,求∠BOE的度数.

分析欲求∠BOE,因为∠BOE与∠AOE互为邻补角，所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可，由已知条件可求得∠AOD.

∵∠COA+∠AOD=180°

∠COA:

2,

∴∠COA=

=140°

∠AOD=

=40°

∵OD平分∠AOE,

∴∠AOE=2∠AOD=2×

40°

=80°

∴∠BOE=180°

-∠AOE=180°

-80°

=100°

【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°

、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.

2011中考真题相交线与平行线精选

一、选择题

1.（2011云南保山2，3分）如图，l1∥l2，∠1=120°

，则∠2=.

考点：

平行线的性质；

对顶角、邻补角。

分析：

由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

解答：

∵∠1=120°

∴∠3=180°

﹣∠1=60°

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3=60°

．

故答案为：

60．

点评：

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．

2.（2011•南通）如图，AB∥CD，∠DCE=80°

，则∠BEF=（　　）

A、120°

B、110°

C、100°

D、80°

专题：

计算题。

根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°

，代入求出即可．

∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°

，∵∠DCE=80°

，∴∠BEF=180°

﹣80°

．故选C．

本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°

是解此题的关键．

3.（2011山东日照，3，3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°

，∠A=45°

，那么∠E的大小为（　　）

A．70°

B．80°

C．90°

D．100°

三角形内角和定理；

平行线的性质。

根据两直线平行，同位角相等，求得∠EFA=55°

，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．

∵AB∥CD，∠C=125°

∴∠EFB=125°

∴∠EFA=180﹣125=55°

∵∠A=45°

∴∠E=180°

﹣∠A﹣∠EFA=180°

﹣45°

﹣55°

故选B．

本题应用的知识点为：

两直线平行，同位角相等；

三角形内角和定理．

4.（2011山西，5，2分）如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°

，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A．35°

B．70°

C．110°

D．120°

平行线的性质，三角形的外角，多学科综合

相交线与平行线

由DC∥OB得∠ADC＝∠AOB＝35°

，又由反射角相等知∠ADC＝∠ODE＝35°

，因为∠DEB是△ODE的外角，所以∠DEB＝∠ODE＋∠AOB＝70°

B

利用反射角相等得出∠ADC＝∠ODE＝35°

．掌握平行线的性质，三角形的外角以及反射角相等．

5.（2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°

D．∠2＋∠3＋∠5＝360°

对顶角．邻补角；

三角形的外角性质。

根据对顶角的性质得出∠1＝∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°

，即可得出答案．

∵四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角，

∵∠1＝∠AOB，

∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°

∴∠1＋∠4＋∠6＝180°

故选C．

此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．

6.（2011新疆建设兵团，3，5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°

，∠AOB＝75°

则∠C等于（　　）

A、40°

B、65°

C、75°

D、115°

考点：

平行线的性质．

分析：

由∠A＝40°

，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．

解答：

∵∠A＝40°

∴∠B＝180°

﹣∠A﹣∠AOB＝180°

﹣40°

﹣75°

＝65°

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠B＝65°

点评：

此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．

7.（2011重庆綦江，5，4分）如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°

，则∠2的度数是（　　）

A．65°

B．50°

C．35°

D．25°

几何计算题。

首先由AC丄AB与∠1＝65°

，求得∠B的度数，然后由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

∵AC丄AB，

∴∠BAC＝90°

∴∠1＋∠B＝90°

∵∠1＝65°

∴∠B＝25°

∵a∥b，

∴∠2＝∠B＝25°

故选D．

此题考查了平行线的性质与垂直的定义．题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．

8.（2010重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°

，∠CAD＝60°

，则∠BAD的度数等于（）

A．60°

B．50°

C．45°

D．40°

平行线的性质

根据三角形的内角和为180°

，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．

∵∠C=80°

，∠CAD=60°

，∴∠D=180°

﹣60°

，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°

．故选D．

本题考查了三角形的内角和为180°

，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．

9.（2011湖北潜江，5，3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°

，∠CEF＝154°

，则∠BCE等于（　　）

A．23°

B．16°

C．20°

D．26°

根据平行线的性质得到∠BCD＝∠ABC＝46°

，∠FEC＋∠ECD＝180，求出∠ECD，根据∠BCE＝∠BCD—∠ECD求出即可．

∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°

∴∠BCD＝∠ABC＝46°

，∠FEC＋∠ECD＝180°

∴∠ECD＝180°

—∠FEC＝26°

∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°

—26°

＝20°

本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．

10.（2011•河池）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°

，∠COD=105°

．则∠D的大小是（　　）

A、30°

B、45°

C、65°

D、75°

三角形内角和定理。

首先根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠A=30°

，然后由△COD的内角和为180°

，求出∠D的大小．

∴∠C=∠A=30°

在△COD中，∵∠C+∠COD+∠D=180°

∴∠D=180°

﹣30°

﹣105°

=45°

本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，属于基础题型，比较简单．

11.（2011•安顺）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°

，则∠C的度数是（　　）

A、100°

C、120°

D、150°

由∠CDE=150°

，根据邻补角的定义，即可求得∠CDB的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABD的度数，由BE平分∠ABC，求得∠ABC的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠C的度数．

∵∠CDE=150°

∴∠CDB=180°

﹣∠CDE=30°

∴∠ABE=∠CDB=30°

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=60°

∴∠ABC+∠C=180°

∴∠C=180°

﹣∠ABC=120°

此题考查了平行线的性质，邻补角的定义与角平分线的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．

12.（2011•德州，4，3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°

，∠2=75°

，则∠3等于（　　）

A、55°

B、60°

C、65°

D、70°

对顶角、邻补角；

设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°

，∠2=∠5=75°

，即可得出∠3的度数

∵直线l1∥l2，∠1=40°

∴∠1=∠4=40°

∴∠3=65°

本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．

13.（2011•临沂，3，3分）如图．己知AB∥CD，∠1=70°

A、60°

B、70°

C、80°

D、110

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．

∴∠1=∠3=70°

∵∠2+∠3=180°

∴∠2=110°

此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用．

14.（2011泰安，8，3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°

，则∠α的度数为（　　）

A．25°

B．30°

C．20°

D．35°

根据平角的定义求出∠ACR，根据平行线的性质得出∠FDC＝∠ACR＝70°

，求出∠AFD，即可得到答案．

∵∠β＝20°

，∠ACB＝90°

∴∠ACR＝180°

－90°

－20°

＝70°

∵l∥m，

∠FDC＝∠ACR＝70°

∴∠AFD＝∠FDC－∠A＝70°

－45°

＝25°

∴∠a＝∠AFD＝25°

故选A．

本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角．邻补角等知识点的理解和掌握，求出∠AFD的度数是解此题的关键．

15.（2011四川泸州，4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°

，则∠4的度数是（　　）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

平行线的判定与性质；

对顶角、邻补角．专题：

计算题．

因为∠1与∠2互补，所以a∥b，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求．

∵∠1与∠2互补，

∴a∥b，

∵∠3=∠5，

∴∠5=135°

∴∠4与∠5互补，

∴∠4=180°

－135°

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果

∠1=32°

，那么∠2的度数是（　　）

A、32°

B、58°

C、68°

D、60°

【

答案】B

【考点】平行线的性质；

余角和补角．

【专题】计算题

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．

【解答】解：

根据题意可知∠1+∠2=90°

，所以∠2=90°

-∠1=58°

．故选B．

【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°

．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

17．（2011•南充，3，3分）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°

，下列结论成立的是（　　）

A、∠C=60°

B、∠DAB=60°

C、∠EAC=60°

D、∠BAC=60°

几何图形问题。

根据平行线的性质，根据内错角相等，逐个排除选项即可得出结果．

A、无法判断，故本选项错误，

B、∠B=60°

，∴∠