人教版初三数学上册实际问题与一元二次方程面积问题Word文件下载.docx

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宋利娟

单位；

南乐县西邵乡初级中学

实际问题与一元二次方程

■…面积问题

人民教育电子昔像出版材

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学习目标:

1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程；

2・进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识.

（1）

问题1某校为了美化校园,准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生

各设计了一种方案（如图），根据两种设计方案各列岀方程，求图中道路的宽分别是多少时，可使图

（1）,

（2）的草坪面积为540平方米?

（2）

方法:

利用“图形平移后，它的面

积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）。

变式：

某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路，余下部分作草坪，并请全校同学

参与设计（如图），根据设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别

是多少时，可使图中草坪面积为540平方米?

变式1：

问题2如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一

长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为50平方米?

变式1

I71

变式2:

x（25-2x+1）=80

x2-13x+40=0

住房墙

26-2x=16>

12（不符合题意，舍丢）

26-2x=10<

12

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建

筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少

时，猪舍面积为80平方米?

解：

设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm,

则平行于住房墙的一边长（25-2X+1）m.由题意得化简，得

解得X[=5

当x=5时，

当x=8时，

■巳

答：

所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m时，猪舍的面

积为80m2

课堂小结

说说你的收获