全国中考数学《三角形》专题汇编及答案Word文档格式.docx
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础题目．
4.2018重庆B卷19.如图，AB//CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，
GE平分∠FGD.若∠EFG=90°
，∠E=35°
，求∠EFB的度数.
【答案】20°
【考点】直角三角形性质、平行线的性质以及三角形外角的定理.
【解析】【分析】由∠EFG=90°
，可得∠EGF=55°
，再由GE是∠FGD的平分线推出
∠EGD=∠EGF=55°
，然后由AB∥CD可得∠EHB=∠EGD=55°
，再由三角形外角的性质得出结论.
【详解】：
在△EFG中，
∵∠EFG=90°
∴∠EGF=55°
.
∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD=∠EGF=55°
∵AB∥CD
∴∠EHB=∠EGD=55°
∴∠EFB=∠EHB－∠E=20°
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，利用平行线性质、角平分线性质以及三角形外角
定理求角度.
5.2018重庆A卷19.如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°
，求∠2的度数.
【答案】72°
【解析】∵AB//CD，∠1=54°
∴∠ABC=∠1=54°
∵BC平分∠ABD
∴∠DBC=∠ABC=54°
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°
+54°
=108°
∵∠ABD+∠CDB=180°
∴∠CDB=180°
-∠ABD=72°
∵∠2=∠CDB
∴∠2=72°
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.
6.2018陕西18.如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、
H，若AB＝CD，求证：
AG＝DH．
证明：
∵AB∥CD，∴∠A＝∠D
∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC
在∆ABH和∆DCG中，
∠A＝∠D
∵∠AHB＝∠DGC
AB＝CD
∴∆ABH≌∆DCG（AAS），∴AH＝DG
∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD
AEB
G
H
CFD
7.2018年四川乐山19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
BC=BD．
【分析】根据ASA证明△ADB≌△ACB，可得结论．
∵∠ABD+∠3=180°
∠ABC+∠4=180°
，且∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC
，
在△ADB和△ACB中
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴BD=CD．
【点评】本题考查了三角形外角的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键．
8.2018年山东省菏泽17．（6分）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，
并证明你的结论．
全等三角形的判定与性质．所有
【分析】结论：
DF=AE．只要证明△CDF≌△BAE即可；
结论：
DF=AE．
理由：
∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常
考题型．
9.2018年云南16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：
△ABC≌△ADC．
【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．
10.2018•武汉18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，
GE=GF．
证明题．
【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，
由等腰三角形的判定可得结论．
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
ABDC
BC
BFCE
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解
题的关键．
11．2018广西柳州（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：
△ABC≌△EDC．
【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．
∵在△ABC和△EDC中，
AE
ACEC
ACBECD
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
12.2018广西桂林21.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，
AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：
ΔABC≌DEF；
（2）若∠A=55°
，∠B=88°
，求∠F的度数.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）37°
【解析】分析：
（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°
，由
（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.
（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
ABDE
BCEF
ACDF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由
（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°
∴∠ACB=180°
－（∠A+∠B）=180°
－（55°
+88°
）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
点睛：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注
意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应
相等时，角必须是两边的夹角．
13.2018•广州18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．
∠A=∠C．
【专题】三角形．
【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB
是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．
在△AED和△CEB中，
AECE
AEDCEB，
DEBE
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学
生应熟练掌握．
14.2018徐州巿21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，
（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：
AD=CD．
【分析】
（A类）连接AC，由AB=AC、AD=CD知
∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，两等式相加即可得；
（B类）由以上过程反之即可得．
（A类）连接AC，
∵AB=AC，AD=CD，
∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，
∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；
（B类）∵AB=AC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等角对等边、等边对等角的性质．
15.2018年江苏苏州21．（6.00分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，
AB∥DE，AB=DE，AF=DC．
BC∥EF．
【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，
则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全
等的条件，属于中考常考题型．
16．2018•泰州（8分）如图，∠A=∠D=90°
，AC=DB，AC、DB相交于点O
OB=OC．
【分析】因为∠A=∠D=90°
，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO
与△CDO全等，所以有OB=OC．
在Rt△ABC和Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相
等的重要工具．
关键．
17.2018常州21.如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC，
（1）连接AD，则BC与AD的位置关系？
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】三角形.
【分析】连接AD交BC于点E，因为把△ABC沿BC翻折得△DBC，可得
△BAC≌△BDC，从而得∠1=∠2，再由三角形全等判定SAS定理得出△ABE≌△DBE，然后得出BC⊥AD，
且BC平分AD.
【解答】连接AD交BC于点E，
因为把△ABC沿BC翻折得△DBC，可得
△BAC≌△BDC，
∴∠1=∠2.
在△ABE和△DBE中，
ABDB
∵12
BEBE
∴△ABE≌△DBE（SAS）.
∴∠AEB=∠DEB，AE=DE.
由∠AEB+∠DEB=180°
∴∠AEB=∠DEB=90°
∴BC⊥AD，且BC平分AD.
18.2018莆田19.在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点.过的C作CF∥AB交AE的延长线于点F，
连接BF.求证：
DB=CF.
【考点】全等三角形的判定与性质、平行线的性质．
【专题】三角形
【分析】根据E为CD的中点，得CE=DE，∠AED和∠CEF
是对顶角，CF∥AB，可得∠EDA=∠ECF，利用ASA证明△ADE≌△FCE，可得AD=FC，因为D为AB的
中点，可得AD=BD即可得出结论．
∵E为CD的中点，
∴CE=DE，
∵∠AED和∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF.
∵CF∥AB，
∴∠EDA=∠ECF.
在△EDA和△ECF中，
EDAECF
∵EDEC
AEDFEC
∴AD=FC
∵D为AB的中点，
∴AD=BD.∴DB=CF.
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，属于简单题型.
19..2018•河北23．（9.00分）如图，∠A=∠B=50°
，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）
的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：
△APM≌△BPN；
（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
【考点】MR：
圆的综合题．
【专题】152：
几何综合题．
（1）根据AAS证明：
（2）由
（1）中的全等得：
MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；
（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角
形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：
△BPN是
锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．
【解答】
（1）证明：
∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
∴△APM≌△BPN；
（2）解：
由
（1）得：
△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，∴α=∠B=50°
；
（3）解：
∵△BPN的外心在该三角形的内部，
∴△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°
∴40°
＜∠BPN＜90°
，即40°
＜α＜90°
【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角
形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形
的形状问题，而出错．
20.2018浙江台州22．（12.00分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°
，点D，E分别在AC，
BC上，且CD=CE．
（1）如图1，求证：
∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，F是BD的中点，求证：
AE⊥CF；
（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2
，CE=1，求△CGF的面积．
（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论；
（2）先判断出∠BCF=∠CBF，进而得出∠BCF=∠CAE，即可得出结论；
（3）先求出BD=3，进而求出CF=
，同理：
EG=
，再利用等面积法求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论．
（1）在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，
∴CF=BF，
∴∠BCF=∠CBF，
由
（1）知，∠CAE=∠CBD，
∴∠BCF=∠CAE，
∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°
∴∠AMC=90°
，∴AE⊥CF.
（3）如图3，∵AC=2
∴BC=AC=2
∵CE=1，∴CD=CE=1，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD=
=3，
∵点F是BD中点，
∴CF=DF=
BD=
同理：
AE=
连接EF，过点F作FH⊥BC，
∵∠ACB=90°
，点F是BD的中点，
∴FH=
CD=
∴S△CEF=
CE•FH=
×
1×
=
由
（2）知，AE⊥CF，
CF•ME=
ME=
ME
∴
，∴ME=
∴GM=EG﹣ME=
-
∴S△CFG=
CF•GM=
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位
线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出△CFG的边CF上的是解本题的关键．
21.2018浙江宁波23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC，D是AB边上一点（点D
与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°
得
到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
（1）由题意可知：
CD=CE，∠DCE=90°
，由于∠ACB=90°
，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）
（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：
∠A=∠CBE=45°
，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
ACBC
ACDBCE
CDCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB=90°
，AC=BC，
∴∠A=45°
由
（1）可知：
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与
性质，本题属于中等题型．
22.2018浙江温州18.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
△AED≌△EBC．
（2）当AB=6时，求CD的长．
∵AD∥EC
∴∠A=∠BEC
∵E是AB中点，
∴AE=BE
∵∠AED=∠B
∴△AED≌△EBC
∵△AED≌△EBC,∴AD=EC
∴四边形AECD是平行四边形
∴CD=AE
∵AB=6,∴CD=
AB=3.
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由
ASA判断出△AED≌△EBC；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出
四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案。
23.2018年四川广安19．（6.00分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长
AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：
AB=EF．
【分析】根据AAS证明△ABM≌△EFA，可得结论．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=90°
，AD∥BC，（2分）
∴∠EAF=∠BMA，
∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°
=∠B，（4分）在△ABM和△EFA中，
EAFBMA
∵AFEB90，
AEAM
∴△ABM≌△EFA（AAS），（5分）
∴AB=EF．（6分）
【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键．
24.2018年山东省泰安23.如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，
FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，
AG平分CAB，连接GE，GD.
ECG≌GHD；
∵AFFG，
∴FAGFGA，
∵AG平分CAB，
∴CAGFAG，
∴CAGFGA，
∴AC//FG.
∵DEAC，
∴FGDE，
∵FGBC，
∴DE//BC，
∴ACBC，
∴CDHG90
，CGEGED，
∵F是AD的中点，FG//AE，
∴H是ED的中点，
∴FG是线段ED的垂直平分线，
∴GEGD，GDEGED，
∴CGEGDE，
∴ECGGHD.
25.2018辽宁沈阳24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°
＜∠ACB≤90°
，点M在边AC上，点N
在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交
射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.
（1）如图，当∠ACB＝90°
时，
①求证：
△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB＝，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含的代数式表示）
（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请
直．接．写出线段CF的长
全等三角形的判定与性质、等腰三角形性质以及平行线的性质．菁优网版权所【分析】
（1）
①CB=CA，AE＝DE，可得CM=CN，再由∠ACB＝90°
便可得到△BCM≌△CAN.②由平行线的性质和等
腰三角形的性质可得∠BDE=90°
.
（2）由
（1）的结论方可求
DF=AE．解，
（1）①∵CA=CB，BN=AM，
∴CB-BN=CA-AM，
∴CN=CM.
∵∠ACB＝90°
∴在△BCM和△ACN中
BCAC
ACBBCA，
CMCN
∴△BCM≌△CAN（SAS）
②∵△BCM≌△CAN，
∴∠MBC=∠NAC，∠BMC=∠ANC.
EA=ED
∠EAD=∠EDA.
AG∥BC
∠GAC=∠C=90°
∠ADB=∠DBC
∠EAD=∠ANC
∠BDE=∠EDA+∠ADB
=∠EAD+∠MBC
=∠ANC+∠MBC
=∠BMC+∠NBC=90°
（2）α或180－α.
（3）
或
【点评】熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形性质以及平行线的性质，是解决此类问题的关键．
26.2018年湖南省湘西州21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．
△ADE≌△BCE；
（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．
（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）由
（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．
在矩形ABCD中
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