高中数学必修一基础强化天天练第32练 函数与方程二分法Word格式.docx
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在区间
上存在零点,则
的值等于_________。
【答案】2
【解析】函数
在
上递增
函数零点所在的区间为
4.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f
(1)<
0,f(1.5)>
0,f(1.25)<
0,则方程的根落在区间________.
【答案】
(1.25,1.5)
【解析】∵f
(1)·
f(1.5)<
0,x1=
=1.25.
又∵f(1.25)<
0,∴f(1.25)·
0,
则方程的根落在区间(1.25,1.5)内.
5.函数f(x)=x3-x2-x+1在[0,2]上的零点有____个.
【答案】1
【解析】f(x)=(x-1)2(x+1)=0,
x1=1,x2=-1,
故f(x)在[0,2]上有一个零点.
6.方程ex–
=0在实数范围内的解的个数是____________
【解析】结合函数y=ex和y=
的图像(图略),两图像有且只有1个交点,所以方程ex–
=0在实数范围内的解的个数是1.
7.已知x0是函数f(x)=2x+
的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则下列各式中正确的是________.(填序号)
①f(x1)<
0,f(x2)<
0;
②f(x1)<
0,f(x2)>
③f(x1)>
④f(x1)>
0.
【答案】②
【解析】∵f(x)=2x-
,f(x)由两部分组成,2x在(1,+∞)上单调递增,-
在(1,
+∞)上单调递增,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增.∵x1<
x0,∴f(x1)<
f(x0)=0,
又∵x2>
x0,∴f(x2)>
f(x0)=0.
8.方程x3=2的一个解x0∈(m,m+0.5),则m=_________.
【解析】设f(x)=x3-2∵f
(1)=-1<
0,f
(2)=6>
0
∴在区间(1,2)上,方程x3-2=0有一解,记为x0.取1与2的平均数1.5
∵f(1.5)=1.375>
0,∴1<
x0<
1.5
9.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是________.
【答案】[2,2.5)
【解析】 令f(x)=x3-2x-5,则f
(2)=-1<
0,f(3)=16>
f(2.5)=15.625-10=5.625>
∵f
(2)·
f(2.5)<
0,∴下一个有根的区间为[2,2.5).
10.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<
0,f(0.70)>
0,f(0.6875)<
0,即可得出方程的一个近似解为____________(精确到为0.1).
【答案】0.7
【解析】因为0.70与0.6875精确到0.1的近似值都为0.7.
二、解答题
11.确定函数f(x)=
x+x-4的零点所在的区间.
解 (答案不唯一)
设y1=
x,y2=4-x,则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数,作出两函数图象,如图.
由图知,y1与y2在区间(0,1)内有一个交点,
当x=4时,y1=-2,y2=0,f(4)<
当x=8时,y1=-3,y2=-4,f(8)=1>
∴在(4,8)内两曲线又有一个交点.
故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1),(4,8).
12.设函数g(x)=-6x3-13x2-12x-3.
(1)证明:
g(x)在区间(-1,0)内有一个零点;
(2)求出函数g(x)在(-1,0)内的零点(精确到0.1).
(1)证明 g(x)=-6x3-13x2-12x-3.
∵g(-1)=2>
0,g(0)=-3<
∴g(x)在区间(-1,0)内有一个零点.
(2)解 g(-0.5)>
0,g(0)<
0⇒x∈(-0.5,0);
g(-0.5)>
0,g(-0.25)<
0⇒x∈(-0.5,-0.25);
0,g(-0.375)<
0⇒x∈(-0.5,-0.375);
g(-0.4375)>
⇒x∈(-0.4375,-0.375).
因此,x≈-0.4为所求函数g(x)的零点.
1.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f
(1)<
0,则方程的根落在区间______.
解:
(1.25,1.5)
2.设ƒ(x)=
若ƒ(
)>
0,ƒ(
)<
0,
<
则一元二次方程ƒ(x)=0在区间(
,
)内有______个解.
1
3.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是________.
[2,2.5]
4.
5.方程log3x+x=3的解所在区间是________.
A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
f
(2)f(3)<
0,所以选C.
6.
7.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是下面的哪一个________.(填序号)
①(-2,-1);
②(-1,0);
③(0,1);
④(1,2).
③
8.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是_______.(填上正确的序号)
9.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
f
(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165
f(1.4065)=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为_________.
f(1.375)f(1.438)<
0,且1.375、1.438精确到0.1的近似值都是1.4.所以,此方程的一个近似根是1.4.
10.若方程
在区间(
)(
∈z,且b-a=1)上有一根,则a+b的值为_________.
-3
11.求函数y=x2与函数y=7-x的图象的交点的横坐标.(精确到0.1)
此问题即为求方程x2=7-x的的近似解(精确到0.1).运用二分法或者求根公式均可得-3.8,-1.8.
12.用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1.0,1.5]内的实根.(精确到0.1)
令f(x)=x3-x-1,f(1.0)=-1<
0,f(1.5)=0.875>
用二分法逐项计算,列表如下:
区间
中点的值
中点函数近似值
(1.0,1.5)
1.25
-0.297
1.375
0.225
(1.25,1.375)
1.3125
-0.052
(1.3125,1.375)
1.34375
0.083
∵区间[1.3125,1.34375]的左右端点精确到0.1时的近似值为1.3,∴方程x3-x-1=0的近似解为1.3.