高三数学总复习 空间几何体的三视图教案 理Word下载.docx

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2.能由三视图识别出其表示的立体模型．

3.通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力．

任务分析

画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？

首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：

平行，形不变；

倾斜，形改变；

垂直，成一点（或线段）．掌握三视图的画法规则：

长对正，宽平齐，高相等，以及画图中的注意事项．画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念．这节课大约为2课时．

教学过程

一、问题情景

1.把一个圆柱形的木块，投影到相互垂直的三个墙面上，阴影分别是什么图形？

2.一个机器零件，分别从正面、上面、左面观察是下图中的三个平面图形，你能想象出这个机器零件的大致形状吗？

本节主要解决类似上面的这些问题．

二、建立模型

物体在灯光或日光照射下，会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象．投影就是由这类自然现象抽象出来的．投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该平面上得到图形的方法．

投影线相互平行的投影称为平行投影．平行投影按投射方向是否正对着投影面，分为斜投影和正投影两种．

视图是指将物体按正投影面投射所得到的图形，光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上而下投射所得的投影称为俯视图，自左向右投射所得的投影称为左视图．用这三种视图刻画空间几何体的结构，称之为三视图．

如上图，是圆柱在三个相互垂直的投影面上进行正投影得到的三视图．将几何体拿走后，把投影面H向下旋转90°

，投影面Ｗ向后旋转90°

，使三个投影面摊平在同一个平面上，如图21-4．

三视图的位置是：

俯视图在主视图的下面，左视图在主视图的右面，主视图反映出物体的___________，俯视图反映出物体的___________，左视图反映出物体的___________．

因此，三视图的画法规则可归纳为长对正，宽平齐，高相等．具体为

（1）画辅助线XY，YZ（图画好后可擦去）．

（2）确定主视图位置，画出主视图．

（3）根据“长对正”与物体的宽度画出俯视图．

（4）再根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图（宽度：

可通过以点O为中心旋转画出）．

（5）标注尺寸，擦去不必要的辅助线．

注意：

为了正确表达空间几何体的内外形状，使图形清楚易识，绘图中使用的轮廓线，应符合统一标准：

看得见部分的轮廓用粗实线、看不见部分的轮廓用虚线、尺寸用细实线、对称轴用点画线等．

三、解释应用

［例　题］

1.画出下列几何体的三视图．

2.根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．

分析：

由俯视图并结合其中两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，这样便可确定物体原形．

解：

根据三视图想象物体原形如下：

根据三视图想象原形，要综合视图全面考虑．

［练　习］

1.找出与下列几何体对应的三视图，并在对应的三视图下面的括号中填上对应的数码．

2.添线补全下列三视图．

3.画出下列几何体的三视图．

4.根据三视图想象物体原形，并画出该物体的实物图．

5.完成问题情景中的问题2．

四、拓展延伸

1.一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图21-13所示，求这个正三棱柱的表面积．

2.某几何体的三视图如图21-14所示，问：

该几何体是棱台吗？

3.某楼房由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图21-15所示，问：

（1）该楼有几层？

从前往后最多要走过几个房间？

（2）最高一层的房间在什么位置？

试画出该楼的大致形状．

4.根据图21-16中一个几何体的三视图，制作一个实物模型．

附：

过关检测

（一）选择题．

1.下列给出的空间几何体中，在任意方向上的视图是全等图形的是（　　）

A.正方体　　　B.圆柱　　　C.圆台　　　D.球

2.如图所示为一个简单几何体的三视图，则对应的实物是（　　）

（二）填空题．

3.在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，分界线和可视轮廓线都用___________画出，不可见轮廓线用___________画出．

4.如图，下列三视图表示的几何体是___________．

（三）解答题．

5.在下面的两个小题中，图②是根据图①中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？

如果不正确，请找出错误处并改正，然后分别画出它们的左视图．

点　评

视图是高中数学课程中新增的内容．各种版本的新教材都是在学生初中学习视图的基础上展开的．这篇案例首先通过设置问题，把学生引向要学习的情景，明确本节要解决的主要问题．视图的画法以实例呈现，便于学生理解掌握．例题与练习的设计，有梯度，全面．最后给出了具有一定难度的问题，有利于培养学生的探索与研究能力，数学思维能力．