新人教版九年级数学下二次函数六二次函数与实际问题Word格式.docx
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1.二次函数y=2（x-3）2+5的对称轴是，顶点坐标是。
当x=时，y的最值是。
2.二次函数y=-3（x+4）2-1的对称轴是，顶点坐标是。
当x=时，函数有最值，是。
二、例题探究
例题1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。
市场调查发现：
单价定为70元时，日均销售60千克；
单价每降低1元，日均多售出2千克。
在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。
设销售单价为x元，日均获利为y元。
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）将
（1）中所求出的二次函数配方成顶点式的形式，写出顶点坐标；
指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
例题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：
如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想每周获得6090元的利润，该商品定价应为多少元？
【变式训练】
1、已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。
如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；
如何定价才能使利润最大？
2、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
例题3、某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
X（十万元）
1
2
…
y
1．5
1．8
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
1、行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表：
刹车时车速（千米/时）
10
20
30
40
50
60
刹车距离
0．3
1．0
2．1
3．6
5．5
7．8
﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；
﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？
请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
知识点二、二次函数几何图形面积最值问题
重点点拨：
求几何图形的面积最值问题关键：
选择适当的未知量设未知数；
根据相应几何图形面积公式建立未知数方程；
求方程在未知数取值范围内的最值。
例题1、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？
例题2、一块三角形废料如图所示，∠A＝30°
，∠C＝90°
，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？
例题3、如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
例题4、如图，在△ABC中∠B=90°
AB=22cm,BC=20cm,动点P从点A开始沿边AB向B以
的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以
的速度移动。
如果P、Q分别从A、B同时出发。
（1）求四边形APQC的面积y（cm2）与P、O的运动时间x（s）的函数关系式及这个函数自变量x的取值范围。
（2）求四边形APQC的面积的最小值，并求出此时
的值。
1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：
m）与小球运动时间t（单位：
s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？
小球运动中的最大高度是多少？
3．如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
知识点三、投篮与拱桥问题
例题1．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；
（2）该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方0．25m处出手，问：
球出手时，他跳离地面的高度是多少？
例题2、某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。
若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
例题3、有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4
米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4
米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？
板块三、随堂练习
1、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高
米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
⑴问此球能否投中？
⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
2、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面
m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是
（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为
m，问此次跳水会不会失误？
并通过计算说明理由．
3、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：
这种服装每天的销售量t（件），
与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：
t=-3x+204。
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：
商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；
最大销售利润为多少？
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；
销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
5、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。
据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；
若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。
设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件。
（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）；
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？
（3）若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
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