初中数学中考八大题型典中典初中数学中考八大题型典中典专题复习三方案设计问题文档格式.docx

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11+5×

17+5×

9+5×

13=5×

50=250；

（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，

乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．

∵9×

（10﹣x）+13x≥100，

∴x≥2，

经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．

∵﹣2＜0，

∴w随x增大而减小，

∴当x=3时，w值最大．

甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：

﹣2×

3+260=254（元）．

点评：

此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．

【变式练习】

（2015•四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；

第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。

两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）。

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

一元一次不等式的应用；

二元一次方程组的应用．.

专题：

应用题．

（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；

第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；

列出方程组，即可解答．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

解：

（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：

，

解得：

∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，

∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，

∴31﹣m＜2m，

m＞

∵m是正整数，

∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，

∵k＞0，

∴W随x的减小而减小，

当m=11时，W最小值=15×

11+155=320（元）．

答：

购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；

最省费用是320元．

本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．

类型2：

利用函数进行方案设计与选择

首先根据具体的题意建立函数关系式，结合要求选择符合题意的答案进行合理的设计方案。

【例题】．（2015•江苏无锡,第18题2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：

①如果不超过500元，则不予优惠；

②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；

③如果超过800元，则其800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；

若合并付款，则她们总共只需付款　838或910　元．

分段函数．

根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．

由题意知付款480元，实际标价为480或480×

=600元，

付款520元，实际标价为520×

=650元，

如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款

800×

08+（1130﹣800）×

06=838元．

如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款

08+（1250﹣800）×

06=910元．

故答案为：

838或910．

本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．

（2015•四川广安，第22题8分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

目的地

车型

A村（元/辆）

B村（元/辆）

大货车

800

900

小货车

400

600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在

（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由

（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

．

∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．

（3）由题意得：

12x+8（10﹣x）≥100，

x≥5，

又∵0≤x≤10，

∴5≤x≤10且为整数，

∵y=100x+9400，

k=100＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×

5+9400=9900（元）．

使总运费最少的调配方案是：

5辆大货车、5辆小货车前往A村；

3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．

类型3：

统计问题中的方案设计

解决此类问题关键是把握好关于统计中的几个概念：

“平均数”“中位数众数”等的含义，运用它们来分析数据的特点，预测数据的发展趋势，由此选择或解释符合实际的方案。

（2015•江苏徐州,第22题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）a=　19　%，b=　20　%，“总是”对应阴影的圆心角为　144　°

；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？

（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？

条形统计图；

用样本估计总体；

扇形统计图．

（1）先用80÷

40%求出总人数，即可求出a，b；

用40%×

360°

，即可得到圆心角的度数；

（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图；

（3）根据样本估计总体，即可解答；

（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．

（1）80÷

40%=200（人），a=38÷

200=19%，b=100%﹣40%﹣21%﹣19%=20%；

40%×

=144°

19，20，144；

（2）“有时”的人数为：

20%×

200=40（人），“常常”的人数为：

200×

21%=42（人），如图所示：

（3）1200×

=480（人），

数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

贵州六盘水，第23题12分）某学校对某班学生“五·

一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：

（1）（4分）求出该班学生的总人数．

（2）（4分）补全频数分布直方图．

（3）（2分）求出扇形统计图中∠α的度数．

（4）（2分）你更喜欢哪一种度假方式．

频数（率）分布直方图；

扇形统计图．.

（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；

（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；

（3）用360°

乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数；

（4）根据自己喜欢的方式即可得出答案．

（1）该班学生的总人数是：

=50（人）；

（2）徒步的人数是：

50×

8%=4（人），

自驾游的人数是：

50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；

补图如下：

（3）扇形统计图中∠α的度数是：

×

（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

类型4：

图形问题中的方案设计

图形问题方案设计通常是先给出一个图形（可能是规则的也可能是不规则的），然后让你用直线或弧线将图形分成形状或面积相等的几部分，解决此类问题可借助对称的性质、角度的大小和面积公式等方法进行分割。

（2015•四川广安，第24题8分）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：

不同的分法，面积可以相等）

作图—应用与设计作图．

（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；

然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．

（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；

（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；

（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；

根据分析，可得

（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，

每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷

2）×

2）÷

2

=2×

2÷

=2（cm2）

（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，

（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，

（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，

=1（cm2）．

（1）此题主要考查了作图﹣应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图．

（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．

（2014•四川广安,第24题8分）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．

平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图．

①如图，a=4，

②如图，a

=，

③如图，a=

④如图，a=

此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键．

类型5：

测量问题中的方案设计

解决此类的问题往往用到对称性质，借助轴对称或者中心对称等知识点构建最短路径问题，再结合要求选择所要求的方案。

南宁，第11题3分）如图6，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°

N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）.

（A）4（B）5　（C）6（D）7

轴对称-最短路线问题；

圆周角定理．.

作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°

，故可得出∠MON′=60°

，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．

作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．

∵N关于AB的对称点N′，

∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，

∵N是弧MB的中点，

∴∠A=∠NOB=∠MON=20°

∴∠MON′=60°

∴△MON′为等边三角形，

∴MN′=OM=4，

∴△PMN周长的最小值为4+1=5．

故选B．

本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

（2015•四川凉山州,第26题5分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°

，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．

【答案】

（

）．

【解析】

试题分析：

点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．

试题解析：

连接ED，如图，

∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°

，∴点D的坐标为（1，

），∴点C的坐标为（3，

），∴可得直线OC的解析式为：

，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：

，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组

的解，解方程组得：

，所以点P的坐标为（

），故答案为：

1．菱形的性质；

2．坐标与图形性质；

3．轴对称－最短路线问题．

跟踪检测：

1.（2014•四川广安,第24题8分）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．

2.（2015，广西玉林，24，9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？

最大利润是多少？

3.（2015•山西,第20题9分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是　　人．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是　　，表示观点B的扇形的圆心角度数为　　度．

（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．

4.（2015·

湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第23题8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

收费方式

月使用费/元

包时上网时间/h

超时费/（元/min）

A

7

25

0.01

B

m

n

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．

（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：

m=　　；

n=　　

（2）写出yA与x之间的函数关系式．

（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

5.（2014•莆田，第15题4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°

，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　　．

6.．（2014年四川资阳，第15题3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　　．

跟踪检测参考答案：

1.（2014•四川广安,第24题8分）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．

一次函数的应用；

一元一次不等式组的应用．

（1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；

（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答．

（1）根据题意得：

y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．

（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，

根据题意得：

化简得：

∴23≤x≤25，

∵x为整数，

∴x=23，24，25，

方案一：

甲货船23艘，则安排乙货船7艘，

运费y=36000﹣200×

23=31400元；

方案二：

甲货船24艘，则安排乙货船6艘，

24=31200元；

方案三：

甲货船25艘，则安排乙货船5艘，

25=31000元；

经分析得方案三运费最低，为31000元．

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．

二次函数的应用．

（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；

（2）每天利润=每千克的利润×

销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．

解：

（1）设y=kx+b，由图象可知，

解之，得：

∴y=﹣2x+60；

（2）p=（x﹣10）y

=（x﹣10）（﹣2x+60）

=﹣2x2+80x﹣600，

∵a=﹣2＜0，

∴p有最大值，

当x=﹣

=20时，p最大值=200．

即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．

（1）本次接受调查的总人数是　5000　人．

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是　4%　，表示观点B的扇形的圆心角度数为　18　度