初中数学典型教学案例与反思.docx

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初中数学典型教学案例与反思

转变

王艳华

蔡杰同学又没写作业，一早到学校便听到不想听的小报告，这孩子可真懒惰，隔三岔五地要赖作业，的确该想个办法“治理治理”他了。

想想蔡杰同学也不可能因为不会做而没完成作业，他头脑机灵、思维活跃，绝非迟钝之类，只要和他算一算帐，聪明的他一定会乖乖地将以往所欠的作业一并还清。

怎么还？

我自有办法。

于是在一个晴朗的午后，我心平气和地来到蔡杰同学的身边。

他正高兴地和同学在做游戏呢，作业当然早就被抛到九霄云外去了。

按惯例，我肯定会火冒三丈，不过那次我没有生气，而是请他拿出本，一起算算他开学来有多少次没有按时上交作业了。

每次没交时就记一次帐，背5个单词。

那么如今他的英语帐上赤字多少了？

之前还兴奋异常的蔡杰同学情绪马上来了个180度的大转弯，“老师，我现在单词还没都会呢，老师，我以后再也不这样了，你看我行动吧！

”言下之意我当然明白，还不是想用甜言蜜语逃掉背单词的惩罚嘛！

不过我的初衷也不是让他把那么多单词题背出来，于是马上来个顺水推舟：

“老师倒替你想了个好办法，你只要这几天每天按时认真高质量地完成英语作业，完成一词就退掉1个词，这样不是很容易还清欠下的帐吗？

”话音刚落，刚才还沮丧失落的蔡杰眼睛里马上流露出感激、自信的光芒，那些要求哪难得了他呀，“行，我一定能很快还清债务，而且我以后再不欠帐了！

”

随后的几天，我欣喜地看到他的身上起着明显的变化，为了能高质量的完成作业，他上课也比以往更加认真听讲了。

每交一次作业，他都要急切地询问：

“今天能退帐吗？

”得到了老师的肯定后，他像捡了个宝贝似的高声大喊：

“耶！

又还清了1个词！

”旁边的我窃喜，有理由相信，等把所欠的帐目都还清了，他肯定不会再欠帐了……

教学案例与反思

--------对《三角形外角和》的反思

市第九中学王艳华

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试，究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？

听了叶惠老师的一节课体会颇深。

首先她利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想（多边形角和问题转化为三角形问题），让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？

∠1+∠2+∠3+∠4=?

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?

其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角，让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，廖老师通过精心设计问题、放映多媒体课件、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题：

“是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻角的1/6”，课本习题是1/5，学生完成书上习题时大部分都先求角度数，再求边数，做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形，因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且廖老师用（n-2）×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度．

总的来看叶老师的课十分成功，集体备课时对“如何引入外角？

”产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，她处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡，把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟，化难为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

一元一次方程教学反思-----（移项的出现）

市第九中学王艳华

方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。

这节课上学生是带着上一节课的容来学习的,现对这部分容总结如下：

本节课的整体过程是这样的：

先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。

总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：

①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（划线的两种情况出现最多）；针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。

（由于时间的关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的作业中反应出来。

）再让学生总结注意点，教师进行点拨。

最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。

总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行；第二，移项时符号还是一个大问题；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。

在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。

另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。

《有趣的七巧板》一课教学反思

市第九中学王艳华

刚开始课改实验时常想，数学课无论怎样改，还不是代数学公式，用公式进行运算；几何学定理，用定理进行证明，能改到哪呀。

随着课改的进一步进行，作为一个课改实验的数学教师，我切实体会到新课改给我和我的学生带来的诸多意想不到的收获。

在《有趣的七巧板》一课中，我在备课时总觉得用七巧板进行拼图来设计寓意也就那么几种图案，不会有什么更新的花样，但在实际课堂上，学生却给了我一个意外的惊喜，学生的积极性被调动起来后，充分展示了小组合作的力量，他们不仅拼出了一些我意料之中的房屋、各种小动物等图案，而且还创造性地拼出了《托起明天的太阳》、《悯农》、《百花齐放》等美丽的图案，更令我惊喜的是有的小组的同学结合边境口岸的实例，拼出了《国门》的图案，使当时的课堂气氛异常活跃，再加上磁铁小黑板、实物投影的应用，使学生的思维发挥得淋漓尽致，使他们的聪明才智得以充分展示，本节课不仅锻炼了学生的动手、动脑能力，而且学生还能在活跃的氛围中指出课堂中应用的数学知识。

经过一段时间课改的具体实施，我发现也真正体会到，许多曾经对数学不感兴趣的学生，都对数学有了浓厚的兴趣，也使我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。

教学案例分析

-探索三角形全等的条件

市第九中学王艳华

一、教学设计：

 1、学习方式：

   对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两个三角形间最简单，最常见的关系。

它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。

因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。

为了使学生更好地掌握这一部分容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2、学习任务分析：

   充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。

培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

 3学生的认知起点分析：

    学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4、教学目标：

（1）、学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）、掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

 5、教学的重点与难点：

 重点：

三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：

三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

。

6、教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

教学媒体（资源）和教学方式

 复习过渡

引入新知

创设情景

提出问题

建立模型

探索发现

归纳总结

得出新知

巩固运用

及其推广

 反思小结

提炼规律

 电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。

电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？

我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?

条件能否尽可能少吗?

对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

 按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:

 1一个条件:

一角，一边

 2两个条件:

两角;两边;一角一边

 3三个条件:

三角;三边;两角一边；两边一角

按以上分类顺序动脑、动手操

作,验证。

教师收集学生的作品，加以比

较，得出结论：

只给出一个或两个条件时，

都不能保证所画出的三角形

一定全等。

下面将研究三个条件下三角形

全等的判定。

（1）、已知三角形的三个角分别

为40°、60°、80°，画出这

个三角形，并与同伴比较是否

全等。

学生得出结论后，再举例体会

一下。

举例说明：

如老师上课用的三

角尺与同学用的三角板三个角

分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等；再如同是等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。

等等。

（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

板演：

三边对应相等的两个

三角形全等，简写为“边

边边”或“SSS”。

由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

实物演示：

由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

举例说明该性质在生活中的应用

类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性

图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。

题组练习：

P1402（学生举反例说明）

3 （对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。

对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。

）

 教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

 在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。

议一议：

学生分小组进行讨论交流。

受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。

 想一想：

对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？

画一画：

按照下面给出的两个条件做出三角形：

（1）、三角形的两个角分别是：

30°，50°

（2）、三角形的两条边分别是：

4cm，6cm

（3）、三角形的一个角为 30，一条边为3cm

剪一剪：

把所画的三角形分别剪下来。

比一比：

同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

 学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。

学生总结出：

三个角对应相等的两个三角形不一定全等

学生举例说明

学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。

鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.

学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：

四边形、五边形不具稳定性。

学生练习

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

z+z平台演示

z+z平台演示,教师加以分析。

学生分组讨论,师生互动合作。

经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。

结论很显然只需学生想像即可，z+z平台辅助直观演示。

学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。

举例时，电脑辅助演示让学生感受反例的作用。

z+z平台播放三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用.

z+z平台显示题组练习

检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

7、教学反思

（1）、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

（2）、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

（3）、“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

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教学过程中教师的角色把握

——《2.1二次函数所描述的关系》教学案例分析

市第九中学王艳华

背景说明：

《2.1二次函数所描述的关系》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（新世纪版）九年级下册。

本节课要学习的容是二次函数所描述的关系，重点是通过分析实际问题以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题。

教学中我让学生通过分析实际问题（探究橙子的数量与橙子树之间的关系），从学生感兴趣的问题入手，并广泛联系多学科问题，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，归纳出二次函数的概念，从中体会函数的建模思想，感受数学的广泛联系和应用价值。

教学片断：

一、由实际问题探索二次函数关系

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

[师]问题中有哪些变量？

其中哪些是自变量？

哪些是因变量？

[生]变量有树的数量、每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数。

其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数是因变量。

此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。

这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。

[师]假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？

这时平均每棵树结多少个橙子？

如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

请大家互相交流后回答。

[生]

（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x＋100）棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600－5x）个橙子。

（3）如果果园橙子的总产量为y个，则y=（x＋100）（600－5x）＝－5x2＋100x＋60000。

[师]大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？

若是函数，与原来学过的函数相同吗?

[生]因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数。

但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数。

二、想一想

[师]如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?

[生]种多少棵橙子树可以使果园橙子的总产量最多?

让学生在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学。

[师]请大家发表自己的看法。

安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。

[生1]在函数y=－5x2＋100x＋60000中，因为原来种植100棵时果园橙子的总数目为60000，所以影响果园橙子总产量的应该为－5x2＋100x，我令－5x2＋100x=0，解得x1=0，x2=20。

所以我认为x的取值应该在0

[师]确实如此？

那在0

[生2]我取了当x＝5时，y＝60375

当x＝10时，y＝60500

当x＝15时，y＝60375

[师]从这里你发现了什么？

[生2]那最大值应该出现在5

[师]如何说明？

[生2]继续取值：

当x＝8时，y＝60480

当x＝9时，y＝60495

当x＝11时，y＝60495

[师]能不能知道当x＝12时y的值？

[生]脱口而出：

y＝60480

[师]由此大家能发现什么？

[生]从0－5－8－9－10随着x的值增大，函数值y也增大。

从10－11－15－20随着x值的增大，函数值y却减小。

可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大。

当x取10时，y取最大值。

x大于10时，y的值反而减小。

因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多，最大值是60500。

教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，0－10时y随x的增大而增大，10－20时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象。

[师]大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将在后面的学习中专门进行研究。

……

教学反思：

这样的教学处理让学生经历了数学学习的全过程，从自己的角度去猜测、去尝试、去探索增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量达到最多。

课堂中学生表现出极大的兴趣去探究问题。

教师给学生充分的探究空间和时间。

教师对学生的探究加以指导，但却不是完全代劳。

本课的教科书提供了一个表格让学生进行探索。

[师]请大家先填表，再猜测。

通过填表的方式，学生应该能发现当x＝10时y的值最大。

但是我并没有采用。

由教师给出表格让学生探索，等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究，这样做限制了学生的思维，使学生失去了自己探索的空间，不能全身心地投入数学学习。

从本节的教后反馈来看，不借助上述的表格，放手让学生自主探索，学生完全能找到解决问题的办法。

通过探究的过程，既培养了学生的观察能力，也回顾了学生已有的知识，如取值的过程从5，10，15的这一取法，就是在八年级上册所学的估算的思想，分段取值，逐步逼近。

发现函数与方程的联系（如：

令－5x2+100x＝0解得x1＝0，x2=20），发现变与不变的关系（如：

发现60000是常量，进而去研究－5x2+100x的值的大小）。

学生自己探究过程所得出的结论不仅能很好地达到本节的教学目的，同时对下面几节的教学也起到了很好的铺垫作用。

第二天的教学就能很好地说明这点，在学习第二节课二次函数的图象时，学生能很快想起本节所描述的函数特征，使得函数的学习不再变得抽象难懂。

   教学过程应强调学生的自主性，但并不忽视教师的指导。

我们应特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导，以追求让学生真正从探究中有所收获，包括使他们增进对世界的认识，不断提升他们的探究素质，从而使学生的探究实践得到不断提高和完善。

   教学过程中教师应该注意自己角色的把握，引导学生进行解题的反思、归纳、分析得出解决问题的方法，体现了教师作为教学的引导者。

在与学生的交流中主动参与学生的探究，口吻应该是参与式的。

当学生能独立解决时，教师能把机会让给学生，让学生充分表达自己的思想，体现了教师是教学的合作者、参与者。

在探究过程中，老师要很好地处理“学生自主学习与教师指导”的关系，要给学生足够的探究时间和空间，不能全部包办，给学生设计好所有探究的步骤、方向，让学生沿着教师预设好的问题一步一步地进行所谓的“探究”。

同时也不能走另一个极端。

教师虽然有让学生探究的愿望，但由于给学生探究的空间过大，思维的路径缺乏方向。

这对天资教高或训练有素的学生可能会有一定的教学效果，但对于大多数学生往往启而不发。

这种缺乏相应的教学材料、教学设计和教学资源情况下的启发，是违背循序渐进原则的启发