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偏心轮1'
与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮（槽）5与滚子6组成高副。
故
解法一：
n=7P［=9ph=2
F=3口_2［入_］儿=3x7—2x9—2=1
解法二：
z?
=8门=10［儿=2局部自由度=1
F=3n—（2门+一/「）一F'
=3x8—2x10—2—1=1
题2-5图a所示是为高位截肢的人所设计的-种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。
若以颈骨1为机架,
1
试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。
1）取比例尺,绘制机构运动简图。
大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。
（如图2・5所示）
2）n=5A=7ph=0
F=3斤_2］片_Ph=3x5—2x7—0=1
题2-5
5
XV.莎/i\
题2・6试计算如图所示各机构的自由度。
图a、d为齿轮•连杆组合机构；
图b为凸轮•连杆组合机构（图中在D处为较接在一起的两个滑块）；
图c
为一精压机机构。
并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？
为什么？
a）72=4Pt=5］儿=1
F=3"
_2］人_］兀=3x4—2x5-1=1
b）解法一：
n=5Pi=6ph=2
F=3n_2pi—］儿=3x5—2x6—2=1
a）
n=lpz=8］儿=2虚约束/7=0局部自由度Ff=2
F=3n—（2+内-〃'
）一F=3x7—（2x8+2-0）—2=1
c）解法一：
n=5pf=7ph=0
F=3n_21”一几=3x5—2x7-0=1解法二：
72=11P［=17］儿=0
虚约束p=2p\+pfh—3nf=2x10+0—3x6=2局部自由度F=0
F=3和一（2门+/%—“'
）一F'
=3x11—（2x17+0—2）—0=1
d）77=6Pi=71儿=3
F=3n_2pi一［儿=3x6—2x7—3=1
齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心
距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。
齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被⑴
约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。
题2・7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活寒空气压缩机的机构运动简图。
并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活寒上A、B、C、D处的滚子，使活寒在相应得气缸内往复运动。
图上AB=BC=CD二AD）。
（如图2-7（b）所示）
2）此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活寒和机架组成。
凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活寒分别在A、B、C、D处组成三副复合咬链。
4个活寒与4个缸（机架）均组成移动副。
n=13=17［儿=4
虚约束：
因为而=貳=而=而，4和5,6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11.12.13所带入的约束为虚约束。
机构
可简化为图2・7（b）
重复部分中的构件数//=10低副数p\=17高副数p；
=3局部自由度尸=3
p=2pl+几—3”=2x17+3—3x10-3=4
局部自由度F=4
F=3n—（2y+D-〃）—F=3x13—（2x17+4-4）一4=1
如图2-7（b）
局部自由度F=1
F=3”_（2门+/歼_//）_F=3x3_（2x3+1_0）_1=1
M2-8图示为一刹车机构。
刹车时，操作杆1向右拉，通过构件厶3、4、机构自由度的变化情况。
（注：
车轮不属于刹车机构中的构件。
）
1）未刹车时，刹车机构的自由度
n=6pj=8pb=0
F=3n_2p［_1兀=3x6-2x8-0=2
2）闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度
72=5P/=7ph=0
F=3n_2pi—］儿=3x5—2x7—0=1
3）闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度
料=4门=6厲=°
F=3n_2］打_］儿=3x4—2x6—0=0
5.6使两闸瓦刹住车轮。
试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此
题2・9试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p〃,并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。
（a）楔形滑块机构的楔形块仁2相对机架只
能在该平而的x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数m=4,
为4族平而机构。
门=“5=3
（C）
.0
F=（6-m）/i-工（，-加）几=（6-4）x2-（5-4）x3=1
/-m+l
花=6〃-电=6x2—5>
3=—3将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。
（b）由于齿轮仁2只能在平行平而内运动，故为公共约束数川=3,为3族平面机构。
A=2p4=l
F=（6-m）ii_工（j_m）pi=3n-2pl-ph=3x2_2x2_1=1j■加+i
忆=6〃-讥=6x2-2x5-lx4=_2将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。
（c）由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为加=3的3族平而机构。
F=（6-m）n一工G—加）门-F=（6-3）x3-（5一3）/?
5一（4一3）/?
4一F=1
花=6〃—％—F=6x3—5x3—4xl—l=—2将平而高副改为空间高副，可消除虚约束。
题2-10图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。
1）计算此机构的自由度
n=7Pi=10ph=0
F=3n_2］人_］儿=3x7-2x10-0=1
2）取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。
此机构为二级机构。
3）取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。
此机构为三级机构。
题2-11图a所示为一收放式折叠支架机构。
该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板「和活动台板5、上，两者在D处较接，使活动台板能相对于固定台板转动。
又通过件仁2、3.4组成的钱链四杆机构及连杆3JLE点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实
现收放动作。
在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2,使狡链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。
现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lcD=25mm,试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。
（如图2•门所示）
2）E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。
72=4］片=5ph=1
F=3n_2p厂］儿=3x4-2x5-1=1
第三章平而机构的运动分析
题3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号Pij直接标注在图上）
图3-1
题3・2在图示在齿轮•连杆机构中，试用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比w1/w3.
1）计算此机构所有瞬心的数目
K=N（N%]5
2）为求传动比卩/力3需求出如下三个瞬心P]6.人6'
片3如图3-2所示。
3）传动比①/马计算公式为:
lAD=lBC=120mm,
u）2=10rad/s,试用瞬心法求:
1）当0=165°
时，点C的速度Vc；
2）当0=165°
时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小:
3）当Vc=O时，4）角之值（有两个解）解：
1）以选定比例尺，绘制机构运动简图。
（图3-3）
2）求Vc,定出瞬心P13的位置。
如图3・3（a）
coy=—=—=2.56radIsvc=“=OAm/s
IAB“/砂3
3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。
因为BC线上速度最小的点必与Ph点的距离最近，所以过Pi3点引BC线延长线的垂线交于E点。
如图3-3（a）
vE=hE片回§
=0・375〃“s
4）当々・=0时，Ph与C点重合，即AB与BC共线有两个位置。
作出％=0的两个位置。
量得始=26.4°
%=226.6。
题3・4在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸.原动件1以等角速度31顺时针方向转动。
试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。
加速度方程:
a）速度方程：
vC3=vB+vC3B=vC2+vC2C3
aC3+aC3=+aC3B+aC3B=aC2+aC3C2+aC3C2
prfc*,k,C3.a）
（n/）
b）速度方程：
=vB1+
加速度方程：
Cl；
§
+=ClB1+Cl；
3B2+
p（，to.d.a）
p甌d,ci,a）
b：
（bi）
（bi\k\C3,）
=vfi2+VB3B2
必3+心3=aB2+ClB3B2+ClB3B2
phd）
（bi,bj）
晋。
。
％2
恤2=从珏=0.0042x37.57=0.158%
图3-5
转向逆时针
2）加速度分析：
图3-5（c）
存0.碱
aB3+ClB3
~ClB2+ClB3B2+ClB3B2
题3-5在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件1的角速度31（为常数），试以图解法求e
仁90°
时，构件3的角速度33及角加速度a3（比例尺如图）。
（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。
）解：
1）速度分析：
图3-5（b）
vfil=ab=I。
x0.015=0.15m/s
速度方程：
v53=vfl2+vfi3B2
速度多边形如图3-5（b）
a?
3=6?
23/Bd=2.262x0.052=0.2652aB2=奶/佃=102x0.015=1.5m/s2
=2%怯〃2=2x2.235x0.158=0.71mls2
咕加塔=牆雳"
8叹2转向顺时针。
题3-6在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mm,lDE=40mmo曲柄以等角速度o）仁10rad/s回转，试用图解法求机构在e1=45°
位置时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
1）选定比例尺，"
=仏=凹=0・002乡:
比绘制机构运动简图。
（图3-6（a））
AB157
2）速度分析：
图3-6（b）
vB=3J丽=10x0.03=0.3m/s
速度方程102=VB+VC2B=VC3+VC2C3
vB_0.3pb60
=0.005%
由速度影像法求出Ve速度多边形如图3-6（b）
vD=山两=0.005x44.83=°
・224'
%
vE=//v灵=0.005x34.18=°
・171%
vCB_JJvbc2_0.005x49.5lBCIBe0.002x61.53
=2X
（顺吋针）
舲6
⑹
b
3）加速度分析：
图3-6（c）
aE=儿陀=0.04x71=2.8%
%2B=虻2心=2~xO.122=0.5=〃?
/厂
=/.iapcV=0.04x65
=2.6%
:
0.04x25.6
0.002x61.53
=8.39^2
（顺时针）
题3・7在图示的机构中，已知lAE=70mm,lAB=40mm,lEF=60mm,lDE=35mm,lcD=75mm,lBC=50mm,原动件1以等角速度o）仁10rad/s回转，试
以图解法求点C在e仁50°
时的速度Vc和加速度aco解：
1）速度分析:
以F为重合点（尽F5.F4）有速度方程：
vF4=vF5=vFI+vF5FI
以比例尺//v=0.03m'
%jm速度多边形如图3-7（b）,由速度影像法求出Vb、Vd
vc=vb+pcb=vd+vcd
以比例尺〃。
為加速度.方程：
Clfl=QF4+。
尸4="
'
fl+F5F\由加速度影像法求出3B、3D
ffi>
T
Qc=°
B+aCB+aCB=df）+QCD+aCDvc=//vpc=0.69，%
=3%
题3・8在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度69）=10rad/s转动，凸轮为一偏心圆，其半径R=25irunJAl}=\5mmJAl）==90°
试
用图解法求构件2的角速度®
与角加速度a?
1）高副低代，以选定比例尺，绘制机构运动简图。
（图3-8）
v54=vfil=①/川=10x0.015=0.15m/s取B4、、B2
为重合点。
、‘B2='
‘B4+”3234
速度多边形如图3-8（b）
=0.005x32=0.16%
/S
vfi2=两=0.005x23.5=0.1175'
CUy==
〔BD〔BD
0,1175
0.00125x4
=2.29%
c/
图3・8
b2
图3-8（c）
CIB2+ClB2=ClB4+aB2B4+°
B2B4
必4=aB\=ab=1。
2x0.015=1.5m/52
&
2=研丿滋=2・29，x0.00125x41=0・269〃?
/卫
观仲=2®
畑〃4=2x2.29x0.16=0.732m/s2a_心2_坨顾—0.04x12_9殆！
/转向顺时针。
一石一从BD一0.00125x41一“A2
题3・9在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm,hi=360mm,h2=120mm,lAB=200mm,lcD=960mm,IDE=160mm，设曲柄以等角速/lcoi=5rad/s
逆时针方向回转，试用图解法求机构在01=135°
位置时，刨头上点C的速度Vc。
选定比例尺，H=仏=空=0・00卩%”绘制机构运动简图。
（图3-9（a））
AB12z,lim
解法一:
速度分析：
先确定构件3的绝对瞬心P36,利用瞬心多边形，如图3・9（b）o由构件3.5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、P56必在一条直线上,
由构件3.4.6组成的三角形中，瞬心P36.P34.P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。
速度方程畑=vbi+ZA=盲）=石=n，S/tnm
vB2=vBl=列ab=5x0.2=Im/s方向垂直AB。
VB3的方向垂直BG（BP36）,VB3B2的方向平行BD。
速度多边形如图3-9（c）
速度方程陀=vB3+VCB3vc=//vpc=1・24'
°
l
（d）
（e）
解法二:
确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心Pi6.P12.P23、P13.P15,利用瞬心多边形，如图3・9（d）由构件仁2、3组成的三角形中，瞬心Pl2、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P36、Pl6、P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心Pl3。
利用瞬心多边形，如图3・9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心Pi5、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16>
P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心円5。
如图3-9（a）P15为构件1、5的瞬时等速重合点
VE=VC+VEC
题3・10在图示的齿轮•连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度31顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度Ve以及齿轮3.4的速度影像。
1）选定比例尺绘制机构运动简图。
（图3-10（a））
2）速度分析：
此齿轮•连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。
贝U
vc=vb+vcb
以比例尺从作速度多边形，如图3-10（b）
取齿轮3与齿轮4的啮合点为K,
根据速度影像原理，在速度图（b）中作
Mcks4CK,求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆宙即为齿轮3的速度影像。
同理AFEK9以e为圆心，以ek为半径作圆
g4即为齿轮4的速度影像。
题3-11如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。
设机构的尺寸为lAB=130mm,lBc=340mmTlcD=800mmo试确定剪床相对钢带的
安装高度H（两切刀E及E、应同时开始剪切钢带5）：
若钢带5以速度Vs=0.5m/s送进时，求曲柄1角速度31应为多少才能同步剪切？
1）选定比例尺，M=0.01%巾绘制机构运动简图。
（图3-11）
两切刀E和E'
同时剪切钢带时，E和E'
重合,由机构运动简图可得H=708.9〃劝2）速度分析：
速度程：
％=+卩（78由速度影像0）ecs4CEV£
=//vpe
3）Ve必须与V5同步才能剪切钢带。
3、=也=西蚯=西土二西邑
lABlAB"
•IABpe•1AB
如3==ClB3B2+°
B3B2
并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5
题3-12图a所示为一汽车雨刷机构。
其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处鮫接,
用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。
设机构的尺寸为lAB=18mm,；
轮3的分度圆半径r3=lcD=12mm,原动件1以等角速度
coi=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。
wd・・
1）选定比例尺，"
=0.001%爲绘制机构运动简图。
（图3-12）
在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C'
和C"
可得摆程角卩论=39.5。
图3-12（b）vfi2=co{lAB=0.018m/s
vfi3=vfi2+vByB2以比例尺乂作速度多边形，如图3-12（b）
3、=©
=—-=0.059md/s转向逆时针仏"
=山工方3=0.01845"
Ibdl"
BD__八
%=3：
Jab=0・018〃认"
处3=®
Jbi）=0.00018,n/52
%B2=2如53壮=0.00217m/s1
以比例尺““作加速度多边形如图3-12（c）
aB3
册叱
转向顺时针。
题3-13图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。
此升降机有两个液压缸1.4,设已知机构的尺寸为
lBC=Icd—Iqg=】fh=Ief=750mm,ltJ=2000nun,mEI=500/ww。
若两活塞的相对移动速度分别为v2l=0.05m/s=常数和妝——0.03m/s=常数,试求当两活寒的相对移动位移分别为仏=350〃曲和也=-260〃曲时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为超始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。
1）选定比例尺，M=0.05%巾绘制机构运动简图。
（a3-13）MlAB=0.5+52j=0.85/7?
lGH=lu-S54=2—0.26=1.74/“
/!
>
:
C
取心=0.002——vB9=vB1+vfi9B1
mm
作速度多边形，如图3-13（b）由速度影像法％=%=、加，求得d、g,再根据
VH4二比+P//4G二V//5+V/74H5%二
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