数学ⅱ人教新资料第二章检测231直线与平面垂直的判定Word格式.docx

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A、l与平面α内的两条直线垂直

B、l与平面α内的许多条直线垂直

C、l与平面α内的某一条直线垂直

D、l与平面α内的任意一条直线垂直

4、在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是（）

A、1B、2C、3D、6

5、直线a与平面α所成的角为50°

，直线b∥a，那么直线b与平面α所成的角等于（）

A、40°

B、50°

C、90°

D、150°

6、以下条件中，能使直线m⊥平面α的是（）

A、m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α

B、m⊥b，b∥α

C、m∩b＝A，b⊥α

D、m∥b，b⊥α

7、m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是（）

A、m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β

B、α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n

C、m⊥α，m⊥n⇒n∥α

D、n∥m，n⊥α⇒m⊥α

8、（2017－2018·

吉安高二检测）如图，四棱锥的侧棱长与底面边长基本上2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，那么侧棱与底面所成的角为（）

A、75°

B、60°

C、45°

D、30°

9、（2017－2018·

武安中学高二检测）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）

A.

B.

C.

D.

10、（09·

四川文）如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，那么以下结论正确的选项是（）

A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直线BC∥平面PAE

D、直线PD与平面ABC所成的角为45°

[答案]D

【二】填空题

11、l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出以下说法：

①假设m∥l，且l⊥α，那么m⊥α；

②假设m∥l，且l∥α，那么m∥α；

③假设α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，那么l∥m∥n；

④假设α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，n∥β，那么m∥l.

其中表述正确的有________、

12、PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，假设PC⊥BD，那么平行四边形ABCD一定是________、

13、如图，△ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且AC＝BC＝5

，PC⊥AC，PC⊥BC，PC＝5，AB的中点为M，那么PM与平面ABC所成的角为________、

14、如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的选项是________、

①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；

④异面直线AD与CB1所成的角为60°

.

【三】解答题

15、如下图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E.求证：

AE⊥平面PBC.

[分析]只要证AE垂直于平面PBC内两相交直线即可，AE⊥PC，再证AE⊥BC，那么可证AE垂直于平面PBC.

16、如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角、

[分析]找到PC在平面ABCD上的射影AC，那么∠PCA为直线PC与平面ABCD所成的角、

17、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°

，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2

，BC＝6.

求证：

BD⊥平面PAC.

18、（09·

广东文）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图、

（1）求该安全标识墩的体积；

（2）证明：

直线BD⊥平面PEG.

详解答案

1[答案]C

[解析]②③④⑤正确，①中当这许多条直线都平行时，结论不成立、

2[答案]A

[解析]三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相交，因此保证直线与平面垂直的是①③.

3[答案]D

4[答案]B

[解析]仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直、

5[答案]B

[解析]依照两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α所成的角也是50°

6[答案]D

[解析]见课本P65例1.

7[答案]D

[解析]B中，m，n可能异面，C中n可能在α内，A中，m，n可能不相交、

8[答案]C

9[答案]D

[解析]取B1D1中点O，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，

∵A1B1＝B1C1＝2，∴C1O⊥B1D1，

又C1O⊥BB1，C1O⊥平面BB1D1D，

∴∠C1BO为直线C1B与平面BB1D1D所成的角，

在Rt△BOC1中，C1O＝

，BC1＝

＝

，

∴sin∠OBC1＝

10[解析]设AB长为1，由PA＝2AB得PA＝2，

又ABCDEF是正六边形，因此AD长也为2，

又PA⊥平面ABC，因此PA⊥AD，

因此△PAD为直角三角形、

∵PA＝AD，∴∠PDA＝45°

∴PD与平面ABC所成的角为45°

，应选D.

11[答案]①④

[解析]①中，两条平行直线m，l中一条直线l垂直于平面α，那么另一条直线m也垂直于平面α，因此①正确；

②中，还可能m⊂α，因此②错误；

③中，还可能l，m，n相交于一点，因此③错误；

④中，依照直线与平面平行的性质定理能够证明m∥l，因此④正确、

12[答案]菱形

[解析]由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

因此PA⊥BD.

又PC⊥BD，且PC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，PC∩PA＝P，因此BD⊥平面PAC.

又AC⊂平面PAC，因此BD⊥AC.

又四边形ABCD是平行四边形，因此四边形ABCD是菱形、

13[答案]45°

[解析]由PC⊥AC，PC⊥BC，AC∩BC＝C，知PC⊥平面ACB，因此∠PMC为PM与平面ABC所成的角、

又∵M是AB的中点，∴CM＝

AB＝5.

又PC＝5，∴∠PMC＝45°

14[答案]④

[解析]由于BD∥B1D1，BD⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，那么BD∥平面CB1D1，因此①正确；

由于BD⊥AC，BD⊥CC1，AC∩CC1＝C，

因此BD⊥平面ACC1，因此AC1⊥BD.

因此②正确；

能够证明AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，

因此AC1⊥平面CB1D1，因此③正确；

由于AD∥BC，那么∠BCB1＝45°

是异面直线AD与CB1所成的角，因此④错误、

15[证明]∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.

又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC.

而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.

又∵AE⊂平面PAC，∴BC⊥AE.

又∵PC⊥AE，且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC.

[点评]利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：

①在那个平面内找两条直线，使它和直线垂直；

②确定那个平面内的两条直线是相交直线；

③依照判定定理得出结论、

16[解析]如图，连接AC，因为PA⊥平面ABCD，那么AC是PC在平面ABCD上的射影，

因此∠PCA是PC与平面ABCD所成的角、

在△PAC中，PA⊥AC，PA＝5，AC＝

＝5.

那么∠PCA＝45°

即直线PC与平面ABCD所成的角为45°

[点评]求斜线与平面所成的角的步骤：

（1）作图：

作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线与平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成的锐角），作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足（有时能够是两垂足）作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中量有关，才能便于计算、

证明某平面角确实是斜线与平面所成的角、

（3）计算：

通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算、

17[证明]∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴BD⊥PA.

∵∠BAD和∠ABC基本上Rt∠，

∴tan∠ABD＝

，tan∠BAC＝

∴∠ABD＝30°

，∠BAC＝60°

∴∠AEB＝90°

，即BD⊥AC，

又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.

18[解析]

（1）该安全标识墩的体积为：

V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH＝

×

402×

60＋402×

20＝32000＋32000

＝64000（cm3）

（2）如图，连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O，连接PO.由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，

∴PO⊥HF，

又EG⊥HF，且BD∥HF∴BD⊥GE又PO∩EG＝0，

∴BD⊥PO，∴BD⊥平面PEG.