四年级数学下册总复习知识点最新版文档格式.docx
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例如：
①东偏南25°
（标25°
的那个角就靠近东）
②西偏北35°
（标35°
的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：
只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
三、运算定律及简便运算：
（一）、加法运算定律：
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
3、连减的性质：
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）
（二）、乘法运算定律：
1、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
b=b×
a
2、乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×
b）×
c
=a×
（b×
c）
3、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
（a+b）×
c=a×
c+b×
c
（a－b）×
c＝a×
c－b×
c
乘法分配律的应用：
①类型一：
c
（a－b）×
=a×
c＋b×
②类型二：
a×
=（a+b）×
=（a－b）×
③类型三：
99＋a
b－a
（99+1）
（b－1）
④类型四：
99
102
（100－1）
（100+2）
100－a×
1
100+a×
2
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）
②个位：
1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：
0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：
106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
106-（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：
123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律，把常见的数结合在一起：
25与4；
125与8；
125与80等，看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
（可以先乘，也可以先除）
27×
13÷
9=27÷
9×
13
四、连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
b÷
=a÷
（b×
c）
1、常见乘法计算：
25×
4＝100125×
8＝1000
2、加法交换律简算例子：
3、加法结合律简算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+（40+60）
＝100+98＝488+100
＝198＝588
4、乘法交换律简算例子：
5、乘法结合律简算例子：
56×
499×
125×
8
＝25×
4×
56＝99×
（125×
8）
＝100×
1000
＝5600＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
＝（25×
4）×
＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式2、合并式
（40+4）135×
12—135×
40+25×
4＝135×
（12—2）
＝1000+100＝135×
10
＝1100＝1350
3、特殊14、特殊2
99×
256+25645×
＝99×
256+256×
1＝45×
＝256×
（99+1）＝45×
100+45×
100=4500+90
＝25600=4590
5、特殊36、特殊4
99×
2635×
8+35×
6—4×
35
＝（100—1）×
26＝35×
（8+6—4）
26—1×
＝2600—26＝350
＝2574
一、连续减法简便运算例子：
528—65—35528—89—128528—（150+128）
=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、连续除法简便运算例子：
3200÷
25÷
4
=3200÷
（25×
4）
100
=32
三、其它简便运算例子：
256—58+44250÷
8×
4
=256+44—58=250×
4÷
=300—58=1000÷
=242=125
五、有关简算的拓展：
１０２×
３８－３８×
２ １２５×
２５×
３２
１２５×
８８
３.２５+１.９８ １０.３２－１.９８
37×
96+37×
3+37
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4
38×
99+99
小数的意义和性质：
1．小数的产生：
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
每相邻两个计数单位之间进率是10。
7、
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
（1）6．378的计数单位是0．001。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：
先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。
读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：
先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：
写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：
（1）先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的
；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的
13、生活中常用的单位：
质量：
1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
长度单位：
千米————米
————分米
————
厘米
面积单位：
平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：
吨-----千克-----克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
三角形：
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：
三角形高的画法。
3、三角形的特性：
物理特性：
稳定性。
自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：
三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。
（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；
每个三角形都至多有1个直角；
每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°
有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法：
1、计算法则：
相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
（简算）
统计：
1、条形统计图优点：
直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：
既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：
上升或者下降。
4、折线统计图：
是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点：
不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
数学广角：
植树问题
（一）植树问题：
1、两端要栽：
间隔数＝总长÷
间距；
总长＝间距×
间隔数；
棵数＝间隔数＋1；
间隔数＝棵数－1
2、两端不栽：
棵数＝间隔数－1；
间隔数＝棵数＋1
间隔数＝总长度÷
间隔长度
情况分类：
1、两端都植：
棵数＝间隔数＋1
3、一端植，一端不植：
棵数＝间隔数
4、封闭：
（二）锯木问题：
段数＝次数＋1；
次数＝段数－1
总时间＝每次时间×
次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：
边长×
4—4或者是（边长－1）×
整个方阵的总数目是：
边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷
间距＝间隔数；
（五）棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：
每边棋子数×
边数－边数
2．棋盘总的棋子数：
每行棋子数×
每列棋子数
3．方阵最外层人数：
每边人数×
4－4
4．多边形上摆花盆：
每边摆的花盆数×
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