完整版结构力学期末考试及答案docWord格式.docx
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得BC段M图。
BD段内无外力作
用，其M图必为一直线，得CD段M图。
F处的水平力只能由A点向左的水平力平衡，所以得DA段M图。
BD段没有竖向剪力，M值不变。
A点的水平反力左向以平衡F，得
BA段M图左斜。
在F延长线与BA交点处M=0。
铰A，C处M=0。
DE段无剪力，M不变。
BD段无外力，M为一直线，由已知的D点和C点将直线延到B点。
AB段无外力，M为一直线，由已知
的B点和A点作直线。
2
三、（10分）已知EI=3.15×
1010kNmm2,求图示等截面梁
C点的竖向位移
45kN/m
1、先求支座反力，然后根
B
据支座反力作荷载下的弯
矩图
6m
2m
45
6
FA
FB
135kN
简支梁的跨中弯矩可直接
ql
ABC
Mmax
FA3
32
1353
202.5
202.5kNm
2、为求梁C点处的竖向位移，在C点处施加一竖向单位力。
求单位力作用下的支座反力，并由此做出单位力作用下的弯矩图M。
3、根据求位移的单位力法
由Mmax求得
8
一般情况下是需要先求的反力然后再作弯矩图的，然而在很多情况下单位力作用下的弯矩图可以不通过求反力直接作出，本例即是如此。
VC
MM
dx
MMdx
EIA
EI
0因为在BC段
BC段的积分为
（2
0）
3.15
1010
106
故C点的竖向位移为25.7mm，方向向上。
四、（6分）用机动法作图示连续梁支座C左侧的剪力影响线
11
D
0M=0.0257m（）
负号表示实际位移与单位力的方向相反。
注意EI的单位从kNmm换算到
kNm。
为画C点左侧的剪力影响线，应在
C点左侧制造一单位剪切位移，因C点
是一竖向支座，其右侧不可有任何竖向
位移，因此只能是其左侧上移一单位位
移。
B点为铰，可适应此位移，AB段不
能有任何位移。
BCD段内不容许有剪切位移以外的
的任何位移，因此，CD必须保持与BC
段平行。
D点为一铰可容许转角发生。
E点位支座，不容许竖向位移发生，由D、E两点即可得到DF段的形状。
机动法假定结构为刚体，只有支座和连接条件容许的变形和单位虚位移才能发生。
3
五、（13分）选用适当的方法分析图示超静定梁，作
注，原题为EI=5.2×
108KNmm2，数
弯矩图，求D点的竖向位移。
设梁的EI=5.2×
1010KNmm2。
据不合理
如采用位移法分析
以B点转角为未知位移
40kN/m
50kN
Z
位移法典型方程：
r11Z1R1P0
5m
i=EI/5
r11=3i+3i=6i
3i
MFBA
40
5
125kNm
M1
180
MFBC
125
35
MP
140
502
80
35kNm
70
85
CD
180kNm
R1P
12535
90kNm
Z1
15
r11
i
由此得：
MBC
3iZ1
80kNm
作弯矩图M。
由弯矩图可求得支座反力：
考虑AB段（见右侧脱离体图）：
FAy
84kN,
中点弯矩
AB
84
2.5
2.52
kN
50
7
BD段：
FCy
250kN
中点弯矩MMBC
250
404.5
4.5
kNm
MMCD
12
70kNm
本题采用力法和位移法均为一个未
知量，作为比较，先用位移法分析，
再用力分析得出荷载作用下超静定
结构的弯矩图，然后根据单位力法求
D点的竖向位移
注意，CD段为静定，C点的任何位移不会
引起CD段的内力变化，因此MCD保持在180kNm。
当B点固定时、C点有弯矩时，B点为C点的远端，因此，MCD的一半会传递到MFBC。
MB=80
FAyFBy
4
40kN/m50kN
5m5m2m
1330180
540630
ABCD1
M5
570
五、力法分析：
以C点的支座反作为比较，现用力法分析
力为未知力本题
力法典型方程：
11x11P0
对基本结构：
FPAy
50740
166kN
166
540kNm
MMBC
4.52
630kNm
当单位荷载作用于基本体系时：
FAy
作弯矩图M
11
55
83.3
1P
MPM
540
1330
630
x1
所以：
MA
MAP
x1MA0
x1M
2502.585kNm
ABP
MB
MBP
x1MB
80kNm
6302502.55kNm
BC
BCP
MC
MCx1MC
2500
1250070kNm
CDP
据此，画弯矩图M
五（续）当分析超静定结构得到弯矩图
M之后，即可由单位力法求算任意一点的位移。
为了计算D点的垂直位移，要
将一个垂直的单位力加在一个由原超静定结构除去冗余
约束之后的静定结构上，为了计算简单，取静定结构位如左第三图所示：
单位力作用下的弯矩图MVD如左第四图。
MMVD
VDds
超静定结构分析得到结
构的全部支座反力和内力。
由
于此平衡力系满足所有平衡
条件和位移条件，任何一个支座均可被一个与支座反力相等的外力取代，即任何一个支座均可被除去而不会影响原
结构的内力和变形，因此，在用单位力法计算位移时，可将单位力加在任意一个由原超
静定结构除去冗余约束后的静定结构上。
ds
MVD
6EI
6EI
530
0.0102m
5.2
六、（20分）利用对称性，选用适当的方法分析图示刚架，作结构弯矩图，已知EI为常数。
2P
已知MF=-3/8Pl
P
m
l/2l/2
AB
2m6m
本结构为一称刚架，将荷载分解为对称荷载和反对称荷载的叠加，分别分析然后叠加：
CPPDCPPD
+
ABAB
注意单位转换
先分析对称荷载作用下的刚架，
2m2m
3P4
3P
MCE
24EI
由对称性，原结构变成：
用位移法分析此结构，以D
点的转角为位置位移，位移
法典型方程：
r11Z1
RiP
2EI
4EI
11EI
`1
R1P
18P
由此算得
MAC
6P
12P
10P
6P6P
1111
正
MCA0Z1
MEC
由此画弯矩图
M正
再分析反对称荷载作用下的刚架，
用力法分析此结构，以E点
的竖向反力位未知力，力法
典型方程：
11x11P0
11M1M1ds
352
3EI
164P
0.466P
2Px14
0.136P
MCA
2P
x14
0.932P
EC
.
反
M反
1.23P
将M正和M反叠加：
0.955P
0.409P
1.841P
0.932P1.841P
0.618P
0.909P
MDC
MDB
MBD
0.681P
七、
（12分）位移法分析图示刚架，作结构弯矩图
B点转角为未知位移
C点转角为未知位移
Z2
2I
r11Z1
r12Z2
R1p
I
r21Z1
r22Z2
R2p
设i
135kNm
-135
135
R2P
13522.5
112.5kNm
-22.5
4i
8i
12i
r12
r21
r22
18i
30i
12iZ1
4iZ2
4iZ1
30iZ2112.50
13.081
解得：
5.494
叠加得：
MAB
2iZ1
26.16kNm
MBA
52.32kNm
2i
MBC
8iZ1
4iZ2
53.32kNm
MCB
8iZ2
143.37kNm
22.5
01
18iZ2
121.39kNm
MCD
21.98kNm
2iZ2
10.99kNm
143.72
121.39
53.32
21.98
26.1610.99
9
八、（10分）用力法分析图示超静定桁架，求各杆的内力
一次超静定桁架，以
C支座
的竖向力为未知力
x1力法典型
方程：
11x11P0
FNFNl
1282
EA
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