时间序列模型案例文档格式.docx

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由于现在的人口基数大于以往年份，所以尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的（1996年为10.5‰）。

从Δyt的变化特征看，1960，1961年数据可看作是两个异常值，其它年份数据则表现为平稳特征。

但也不是白噪声序列，而是一个含有自相关和（或）移动平均成分的平稳序列。

下面通过对人口序列yt和人口差分序列Dyt的相关图，偏向关图分析判别其平稳性以及识别模型形式。

图2.13yt的相关图，偏相关图

图2.14Dyt的相关图，偏相关图（虚线到中心线的距离是2（1/

）=0.28）

见图2.13和图2.14。

人口序列yt是非平稳序列。

人口差分序列Dyt是平稳序列。

应该用Dyt建立模型。

因为Dyt均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR

（1）模型。

估计结果如下：

Dyt=0.1429+0.6171（Dyt-1-0.1429）+vt

（8.7）（5.4）

R2=0.38,Q=5.2,Q（k-p-q）=Q0.05（10-1-0）=16.9

整理：

Dyt=0.0547+0.6171Dyt-1+vt

特征根是1/0.62=1.61。

EViews操作方法：

从EViews主菜单中点击Quick键，选择EstimateEquation功能。

随即会弹出Equationspecification对话框。

输入1阶自回归时间序列模型估计命令（C表示漂移项）如下：

DYCAR

（1）

图2.15表2.5中模型

（1）残差序列的相关图，偏相关图

下面进行预测：

Dy2001=0.0547+0.6171Dy2000+vt=0.0547+0.61710.0957=0.1138

y2001=y2000+Dy2001=12.6743+0.1138=12.7881

EViews给出的预测值是12.78806，两种计算途径的结果相同。

EViews操作是，把样本容量调整到1949-2001。

打开估计式窗口，在方程设定（EquationSpecification）选择框输入命令，D（Y）CAR

（1），保持方法（Method）选择框的缺省状态（LS方法），在样本（Sample）选择框中把样本范围调整至1949-2000。

点击OK键，得到估计结果后，点击功能条中的预测（Forecast）键。

得对话框及各种选择状态见下图。

点击OK键，YF和YFse序列出现在工作文件中。

打开YF序列窗口，得2001年预测值12.78806，见前图。

已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人。

预测误差为

=

=0.002

解法2：

把中国人口序列yt看作是含有确定性趋势的时间序列。

前提是中国人口序列yt必须是退势平稳序列。

用yt对时间t回归,得

yt=5.0152+0.1502t+ut

（110）（102）R2=0.995,（1949-2001）

单位根检验式如下。

dut=-0.0940ut-1+0.6681dut-1

（-2.5）（6.3）R2=0.45,（1951-2001）

ut是一个平稳序列。

所以yt是一个退势平稳序列。

有理由建立一个含有固定趋势项的是时间序列模型。

通过观察ut的相关图和偏相关图，判定ut是一个二阶自回归过程。

建立含有固定趋势项的二阶自回归模型如下：

yt=4.9729+0.1508t+1.5503ut-1-0.6491ut-2+vt,（1949，t=1）

（34.9）（35.4）（13.7）（-5.9）R2=0.995,（1951-2000）

或写为

yt=4.9729+0.1508t+ut,（1949，t=1）

（34.9）（35.4）

其中

ut=1.5503ut-1-0.6491ut-2+vt,（1949，t=1）

（13.7）（-5.9）

根据上式预测，2001年中国人口预测数是12.9664亿人。

=0.016

案例2日本人口时间序列模型

日本历史上有两次大规模向国外学习的过程。

一次是大化改新。

大化改新（公元645-649）是一场以圣德太子政治理念为基础的贵族革命。

圣德太子（公元574-622）一心加强皇权，决心向中国学习，启蒙日本。

他四度向中国派遣使团和留学生。

在它的影响下，其死后23年，即公元645年，中大兄皇子发动政变，成功地建立了类似唐朝的中央集权机构。

一次是明治维新。

明治维新始于1868年。

从而开始了全面向西方学习的历史。

口号是“富国强兵”。

主要措施是

（1）加强中央集权，1871年实施“废藩治县”，

（2）1872年采取美国三权分立的政治体制，（3）1872年统一货币，实行1日元=1美元的兑换率，（3）1872年开始修铁路、建立现代统计制度，采用阳历等，（4）1873年迁都东京。

福泽谕吉（ふくざわゆきち1835-1901）教育家、启蒙思想家

人口数字之所以起于1872年，是因为1872年日本才有了全国人口统计数字。

在122年间（1872-1994），日本人口从3480.6万人增至12503.4万人（3.6倍）。

日本人口增加的特点是两头慢，中间快。

同时在1944-1946年和1972年人口总量出现了激烈波动。

1944-1946年的波动是因为战败，1972年的波动是由于美国归还冲绳。

由图1中的相关图可以判定日本人口序列yt是一个非平稳序列。

由图2可以看出日本人口差分序列Dyt是一个平稳序列。

图3是日本人口的二次差分序列DDyt。

它也是一个平稳序列。

差分序列Dyt的极差是0.059，差分序列DDyt的极差是0.087。

可见DDyt是一个过度差分序列。

应该用Dyt建立时间序列模型。

图1日本人口序列（yt）日本人口差分序列（Dyt）

图2yt的相关图与偏相关图,Dyt的相关图与偏相关图

图3日本人口二次差分序列D2ytD2yt相关图、偏相关图

由Dyt的相关图、偏相关图（见图2）初步判定应建立AR（3）或AR（4）模型。

AR（3）模型

图4EViews估计结果

图5模型（2.79）残差的相关图与偏相关图

对应的模型表达式是

Dyt=0.0076+0.2627（Dyt-1-0.0076）+0.2767（Dyt-3-0.0076）+vt

（7.4）（3.0）（3.2）

R2=0.19,Q=7.0,Q（k-p-q）=Q0.05（15-3-0）=21.0

Dyt=0.0076（1-0.2627-0.2767）+0.2627Dyt-1+0.2767Dyt-3+vt

Dyt=0.0035+0.2627Dyt-1+0.2767Dyt-3+vt

通过t值、DW值、F值和Q值，说明（2.79）式是一个满意的日本人口模型。

图5显示模型（2.79）的残差中已不含有自回归和移动平均成分。

模型特征方程的3个根是

z1=1/0.75=1.33

z2=1/（-0.24-0.56i）=0.9375-2.1875i

z3=1/（-0.24+0.56i）=0.9375+2.1875i

下面利用模型（2.79）预测y1995，并计算预测误差。

已知dy1994=0.0027，dy1992=0.00409，则预测结果是，

1995=0.0035+0.2627Dy1994+0.2767Dy1992

=0.0035+0.26270.0027+0.27670.0041=0.0053

1995=y1994+

1995=1.25034+0.0053=1.25564

已知1995年日本人口实际数是1.25569亿人。

=0.00004

日本人口数据也可以拟合成一个不含漂移项的AR（4）模型。

估计结果如下，

Dyt=0.2559Dyt-1+0.1933Dyt-2+0.2687Dyt-3+0.2096Dyt-4+ut（11.59）

（2.8）（2.1）（2.9）（2.3）

R2=0.18,DW=2.0,F=8.1,Q（15）=6.0,20.05（11）=19.7

（11.59）式中的所有自回归系数都通过了t检验。

DW=2.0，Q（15）=6.0<

20.05（15-4）=19.7。

模型特征方程的4个根是

z1=1/0.97=1.03

z2=1/（-0.09-0.63i）=0.23-1.62i

z3=1/（-0.09+0.63i）=0.23+1.62i

z4=1/（-0.54）=-1.85

4个根的值都在单位圆以外。

可见（11.59）式也是一个满意的日本人口时间序列模型。

下面利用模型（11.59）预测y1995，并计算预测误差。

已知Dy1994=0.0027,Dy1993=0.0031,Dy1992=0.0041,Dy1991=0.0043（可以由原始数据计算出来），则预测结果是，

1995=0.2559Dy1994+0.1933Dy1993+0.2687Dy1992+0.2096Dy1991

=0.25590.0027+0.19330.0031+0.26870.0041+0.20960.0043

=0.00329

1995=1.25034+0.00329=1.25363

=0.00164

案例3日元兑美元汇价序列模型

Dyt=0.0541Dyt-2-0.0859Dyt-3+vt

（2.0）（-3.3）

Q（10）=7.0,R2=0.01,Q（k-p-q）=Q0.05（10-3-0）=14.0

通过t值、DW值和Q值，说明上式是一个满意的模型。

模型的残差中已不含有自回归和移动平均成分。

Dyt=vt+0.0555vt-2-0.08886vt-3

（2.1）（-3.4）

Q（10）=6.6,R2=0.01,Q（k-p-q）=Q0.05（10-3-0）=14.0

转换函数模型（transferfunctionmodel）

已经学习过回归模型和时间序列模型，如果把这两种分析方法结合在一起，有时会得到比其中任何一种方法都好的预测结果。

例如有如下回归模型

yt=0+1xt+ut（15）

其中xt是解释变量，yt是被解释变量，ut是随机误差项。

上述模型的估计式是

yt=

+

xt+

通常可决系数R2小于1。

令

=0，用上式可预测yt的值。

是一个平稳的残差序列。

时间序列分析的一个有效应用是对残差序列

建立ARMA模型。

然后将上式中的残差项用ARMA模型替换。

在利用上述模型预测yt时，也可以利用ARMA模型先预测出

的值。

这有时会使yt的预测值更准确。

这种回归与时间序列相结合的模型形式是

xt+-1（L）（L）vt（16）

=-1（L）（L）vt。

vt是服从正态分布的误差项。

vt的方差一般与

不一样。

这种回归与时间序列相组合的模型称作转换函数模型（transferfunctionmodel），或多元自回归移动平均模型（multivariateautoregressive-movingaveragemodel），简称MARMA模型。

转换函数模型也可以由被解释变量及其滞后项、一个或多个解释变量及其滞后项、和描述随机误差序列的时间系列模型3部分组成。

只含有一个解释变量的转换函数模型，即一元转换函数模型的一般形式是

yt=A-1（L）+B（L）xt+-1（L）（L）vt

其中A（L）是yt的特征多项式，B（L）是xt的特征多项式，（L）是ut的特征多项式，（L）是vt的特征多项式。

在实际应用中，转换函数模型的结构部分可以利用经济理论和计量经济分析方法得到，而换函数模型的时间系列部分（ut）可以通过时间系列模型的分析方法得到。

假设（15）式中的ut是一个ARMA（1,1）过程，则估计（15）式的EViews命令是

YcXAR

（1）MA

（1）

注意：

（1）如果（15）式中的ut是一个AR

（1）过程，则转换函数模型表达的就是误差项为一阶自相关的经典回归模型。

（2）以（16）式为例，按Wold分解定理，也可以对转换函数模型作如下理解。

yt-0-1xt=ut表示在yt中剔出了确定性影响0+1xt后所得序列ut是一个不含任何确定性成分的平稳的随机序列。

用ut建立时间系列模型。

案例4回忆中国宏观消费案例。

对LnCPt建立转换函数模型，或对残差建立时间序列模型，估计结果如下，

LnCPt=0.2103+0.9235LnGDPt+0.6120AR

（1）+

（1.12）

（1.6）（57.4）（5.2）

R2=0.9977,DW=1.34,s.e.=0.0472

即，

LnCPt=0.2103+0.9235LnGDPt+0.6120

消费对国内生产总值的真实弹性是0.92。