四川省泸县第九中学八年级数学上册《第十三章 轴对称》导学案Word文档格式.docx
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课后反思：
13.1.2轴对称（2课时）
学习目标
1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两
个图形的对应线段相等、对应角相等；
2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
3、能够判别两个图形是否成轴对称。
轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、预习新知P30-----P31
1、试验：
在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?
它的对称轴是哪一条?
把它画出来。
2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
4、在课本中的第三幅图中，
（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，
（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？
你找到规律了吗？
5、成轴对称的两个图形全等吗?
为什么?
6、全等的两个图形成轴对称吗？
试举例说明。
（可以画图说明）
7、课本P31练习题
二、课堂展示
例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）
例2、观察规律并填空：
例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
（小组讨论回答）思路分析：
A组
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2、课本P36习题2，3
B组
1、课本P63复习题9
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?
哪些线段相等?
C组
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?
2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．
（2）AE与BF平行吗？
为什么？
（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
13.1.3线段的垂直平分线1（3课时）
学习目标：
1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、掌握线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、预习新知P31----P33
1、线段是轴对称图形吗？
通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
3）AB与直线l在位置上有什么关系？
2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：
对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
1）量出AC,BC的长度，它们有什么关系？
2）另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？
3）由1），2），你得到什么猜想？
4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
7、.课本P34练习题1.
例1、已知互不平行的两条线段AB,A′B′关于直线l对称，AB,A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。
1）AB=A′B′（）2）点P在直线l上（）
3）若A,A′是对称点，则l垂直平分线段AA′（）
4）若B,B′是对称点，则PB=PB′（）
例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
思路分析：
所用知识点：
1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗
?
1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：
△BCD的周长。
课本P63复习题5
13．1.4线段的垂直平分线2（4课时）
学习目标：
1、进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
2、掌握线段垂直平分线的判定
3、运用线段垂直平分线的判定解决问题
重点：
探索并理解线段垂直平分线的判
定
运用线段垂直平分线的判定解决问题
一、预习新知P33
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
（1）
（2）
1）如图
（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？
那么点C在_____________上。
2）如图
（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。
3）由1），2），你得到什么猜想？
4）用学过的知识证明你的猜想。
2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
3、课本P34练习题2
例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°
，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？
根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？
A组1、如图：
已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
·
A
B
D
2、如图：
已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线
段
CD的______________,你能写出证明过程吗/
E
O
C
已知：
E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．
C组课本P38习题12
13．1．5轴对称（5课时）
1、掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”
2、熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
验证一个图形是不是轴对称图形
画轴对称图形的对称轴。
一、预习新知P34—P35
1、如图：
不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？
2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．
3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？
根据下面的做法试一试。
作法：
（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。
问：
这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
6、课本P35练习题1、2
三、课堂展示
例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。
例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形
平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆
图
形
长方
正方
三角
等腰
等边
平行
四边
任意
梯形
圆
对称轴的条数
A组1：
画出以下图形的对称轴
2课本P35练习题3
3、课本P37习题5
B组1：
下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?
2、课本P37习题7，9
C组1、课本P38习题11
2、小练习册
13.2.1轴对称变换（6课时）
学习目标
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
：
利用对称轴作轴对称图形。
难点：
利用对称轴进行图案设计。
教学过程
一、预习新知P39---P41
你能做出它关于虚线的对称图形吗？
（1）找到点A的对称点A′
（2）AA′与对称轴有什么关系？
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还
有上述关系吗？
2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法
l
A·
4、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
5、课本P41练习题1
例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A.A′思路分析：
C
A组1．如图
（1），请画出三角形关于直线l对称的图形。
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；
如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
1、请用四个半圆设计对称图形。
2、课本P46习题5
25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；
⑵四块图形形状相同；
⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：
⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；
⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
13.2.2用坐标表示轴对称（7课时）
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
一、预习新知P43—P44
1、如图，在平面直角坐标系中，
1）分别写出点A、B、C的坐标。
2）在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1、B1、C1、。
3）写出A1、B1、C1、的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的
对称点，
检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。
2）写出A2、B2、C2的坐标。
5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
3、完成下表.
已知点
（2,-3）
（-1,2）
（-6,-5）
（0,-1.6）
（4,0）
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5）,B（-4，1）,C（-1，3），作出△ABC关于y轴对称的图形。
6、课本P45练习题2
例1、已知点P（2a+b,-3a）与点P’（8,b+2）.
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.
例2、25.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积.
（3）若
与△ABC关于x轴对称，写出
、
的坐标.
1、快速口答
点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？
点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？
2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴ （－１，３） （－１，－３）⑵ （－５，－４） （－５，４）
⑶ （３，４） （－３，４）⑷ （１，０） （－１，０）
3、点M（a,-5）与点N（-2,b）关于y轴对称，则a=_____,b=_____.
4、课本P45习题3、4
1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=————————。
2、课本P45练习题3
3、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；
②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；
④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
课本P46习题8
13.2.3轴对称的应用（8课时）
1、能熟练根据对称轴做出对称点。
2、灵活运用对称知识解决实际问题
3、培养良好的动手实践能力。
灵活
运用对称知识解决实际问题
灵活运用对称知识解决实际问题
一、预习新知P42
1、
（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？
在图中画出来。
A·
B·
·
BD·
Ca
A1
2）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，
下面是两位同学的方法：
小刚：
分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;
则EF的中点D就是所求的站点。
小明：
先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。
谁的距离短呢？
请完成下面过程，得到结论。
1）连接AC,DB,DA,DA1。
∵A、A1关于直线a对称
∴直线a_________AA1
∴AC=_____,AD=______.
∴AC+BC=_______+BC=______,AD+DB=______+DB
∵三角形两边之和大于第三边
∴_____+DB>
____
∴AD+DB>
AC+BC
因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。
2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？
2、完成课本P42探究，你有几种方法？
二、课堂展示
例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
最短路程是多少？
C
D
1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。
2、课本P47习题9
已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则
的值为（ ）
A.1 B、－1 C.
D.
1．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：
_________________________________________________；
特征2：
_________________________________________________．
2．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
13．3．1 等腰三角形
（1）（9课时）
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的性质1、2
2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、自学指导
自学课本49－51页内容，完成下列要求
1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考
（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
三、展示内容
1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿
2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：
（1）∠B=∠C
（2）∠BAD＝∠CAD （3）BD＝CD
4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1）
（2）
5、在△MNP中，MN=MO=OP,∠NMO=
.求∠N和∠P
13.3.1等腰三角形
（2）（10课时）
1、掌握等腰三角形的判定方法
2、利用等腰三角形的判定方法
（1）证明相关问题
（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、自学指导
自学课本51－53页内容，完成下列要求：
1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？
小组交流，互相探讨。
2、阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条
边相等或两角相等。
3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
4、自学20分钟后展示。
三、展示内容：
1、等腰三角形的判定方法：
如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：
AB＝AC
3、已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.
4、如左下图，∠A=
∠C=
∠DBC=
.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
5、如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,
求证：
OC=OD.
13.3.2等边三角形
（1）（11课时）
一、自学目标
1、了解等边三角形的定义
2、掌握等边三角形的性质也判定
认真阅读课本53－54页的内容，完成下列要求：
1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
2、在证明判定2时注意60°
的角是等腰三角形的顶角或底角
3、合作交流例4的其它证法
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示
1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
4、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°
，则△ABC是＿＿＿三角形。
5、选择：
下列叙述正确的是（ ）
A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等
C、三个角之比为1：
2：
3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择：
如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=（）A、100°
B、90°
C、150°
D、120°
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