自控课程设计模版2Word格式文档下载.docx

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由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。

要求完成的主要任务:

（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，

为输出）；

2、用Matlab对系统进行稳定性分析,并求其阶跃响应.

时间安排：

1.15～16明确设计任务，建立非线性模型

1.17～19线性化，设计校正装置

1.23～24仿真分析，撰写课程设计报告

指导教师签名：

年月日

系主任（或责任教师）签名：

目录

1系统介绍

2单级倒立摆的数学模型

3系统稳定性分析

4分析相角裕度和截止频率

5系统仿真

6总结与体会

参考文献

单级移动倒立摆建模及串连滞后校正

摘要

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，通过以单级倒立摆为被控对象，来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法。

本次课程设计包含如下几个内容：

[1]研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，

[2]用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用BODE图求出系统的相角裕度和截止频率.

[3]用Matlab求系统阶跃响应.

1系统介绍

单级倒立摆系统的结构示意图如图1所示。

图1单级倒立摆系统示意图

系统组成的框图如图2所示。

图2单级倒立摆系统组成框图

系统通过给小车施加外力，使摆杆与小车相互作用，达到平衡，维持不倒。

对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，为了简化分析，忽略空气阻力，仅考虑小车与倒立摆之间的摩擦力。

将倒立摆系统看成简单的小车与单级摆组成的系统。

在水平方向施加控制力u，相对参考坐标系产生位移x。

建立系统的线性数学模型－传递函数（以u为输入，

为输出）。

设小车瞬时位置为，

摆心瞬时位置为

在水平方向，由牛顿第二定律

即：

在垂直方向：

惯性力矩与重力矩平衡

即:

则有：

联立求解并进行拉氏变换：

则传递函数为

u（s）θ（s）

代入参数,M=1kg,m=0.5kg,l=0.5m,用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来:

num=[-1]

den=[0.5,0,-7.5]

sys=tf（num,den）

用MATLAB显示为:

用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来:

rlocus（num,den）

用MATLAB做出的根轨迹如图3所示:

图3校正前系统根轨迹

由于系统在右半平面有极点,因此为非稳定系统.

利用下列程序MATLAB中画出BODE图,并算出相角裕度和截止频率:

[mag,phase,w]=bode（num,den）

[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase,w）

margin（sys）

用MATLAB做出BODE图如图4所示:

图4校正前系统BODE图

gm=Inf,pm=Inf,wcg=NaN,wcp=NaN

其中gm为幅值裕度,pm为相角裕度,wcg为相角交界频率,wcp为截止频率.

所画的BODE图没有穿过频率轴,使的没有截止频率和相角裕度.

4系统阶跃响应

因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为:

利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应:

num=[2]

den=[-1,0,17]

step（num,den）

系统单位阶跃响应如图5所示:

图5系统单位阶跃响应

因为系统为不稳定系统,所以当它时间趋于无穷时,它的幅值并不趋于输入信号,即不会趋近于1.

在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点File→New→Model,在SOURCE中选择STEP模块,在SINKS中选择SCOP模块,在CONTINUOUS中选择传递函数,双击更改极点和零点,用直线将模块连接后,点击START,双击示波器,即可看到仿真图形.

系统MATLAB仿真图形如图6所示;

图6系统MATLAB仿真图形

控制系统设计是让我们学会一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，通过本课程设计我以一阶倒立摆为被控对象，掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法.

此次课程设计首先我明确了设计任务,详细的分析了设计情况,然后制定了设计的具体方案.

我先对此物理系统进行了受力分析,然后通过列牛顿第二定律运动方程建立起了数学模型,在受力分析时,曾对小车对杆的支持力的方向确定不下,之后通过网上查阅资料,了解到可以用整体受力分析方法,问题得到解决.然后就是将

替换正弦和用1替换余弦达到线性化的目的,进行拉氏变换,得到最后的传递函数.

然后利用MATLAB将传递函数的根轨迹图画出,分析其稳定性,我所建立的模型为非稳定系统;

画出BODE图求出截止频率和相角裕度.然后绘制其时域下单位阶跃响应,因为是非稳定系统,当时间趋于无穷时,它的幅值并不趋于输入信号,即1.最后利用MATLAB的SIMULINK工具进行了系统仿真.

课程设计是一个重要的实践锻炼的环节,在课程设计期间,虽然没有设计成功,但是我提高了分析问题和解决问题的能力,使的我能够正确运用学过的理论知识,并且在调试程序的过程中,我基本的能够运用MATLAB仿真软件;

通过课程设计掌握系统的调试方法,提高工程设计能力;

而且因为是分组合作,培养了我们的团队,为进一步接触实验,走向社会打下坚实的基础

[1]薛强，梁冰，刘建军，刘晓丽.矸石山渗滤液在地下水系统中运移的仿真分析[J].系统仿真学报，2004,16

（2）:

356-359.

[2]金忠青。

N-S方程的数值解和紊流模型[M]。

南京：

河海大学出版社，1989

[3]

[4]

本科生课程设计成绩评定表

姓名

性别

专业、班级

课程设计题目：

课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年月日