吉林省中考数学试题及参考答案Word格式.docx

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B．

C．

D．

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°

，则∠APC的度数可能为（　　）

A．30°

B．45°

C．50°

D．65°

6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　　）

x+

x+x＝33B．

x＝33

x+x＝33D．x+

x﹣

x＝33

二、填空题（每小题3分,共24分）

7．计算：

﹣1＝　　．

8．因式分解：

m2﹣2m＝　　．

9．计算：

﹣

＝　　．

10．若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为　　．

11．如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：

（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；

（2）作直线CD．

上述作法中b满足的条作为b　　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）

12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°

，得到△A′BO′，则点A′的坐标为　　．

13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为　　m．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝30°

，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留π）．

三、解答题（每小题5分共20分）

15．先化简，再求值：

（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝

．

16．第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．

17．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：

AD＝AE．

18．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．

四、解（每小27分,共28分）

19．图①、图2均是4×

4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．

20．2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．

2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表

年龄

2016

2017

2018

2019

2020

增长速度

51.4%

28.0%

26.6%

25.3%

31.2%

说明：

增长速度计算办法为：

增长速度＝

×

100%

根据图中信息，解答下列问题：

（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是　　亿件．

（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是　　．

（3）下列推断合理的是　　（填序号）．

①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；

②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×

（1+25%）＝1042亿件以上．

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝

x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y＝

在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

22．数学小组研究如下问题：

长春市的纬度约为北纬44°

，求北纬44°

纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°

，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°

纬线的长度；

（3）参考数据：

π取3，sin44°

＝0.69，cos44°

＝0.72．

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：

因为BC∥OA，∠AOB＝44°

，

所以∠B＝∠AOB＝44°

（　　）（填推理依据），

因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°

在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．

BK＝OB＝　　（填“sinB”或“cosB”）．

所以北纬44°

的纬线长C＝2π•BK．、

＝2×

3×

6400：

　　（填相应的三角形数值）

＝　　（km）（结果取整数）．

五、解答题（每小8分共16分）

23．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．

（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

24．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝60°

，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．

（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；

（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；

（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．

六.解答题（每小题10分,共20分）

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝

cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；

在边BC上以

cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°

，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．

（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；

（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣

），点B（1，

）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；

（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．

①求m的取值范图；

②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜

）的图象交点个数及对应的m的取值范围．