近代物理学课后答案Word文件下载.docx

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uvxc1?

uuvx1?

vz?

uvx1?

在Ｋ系中光讯号的速度大小v?

vy?

vz

1

c（1?

2）?

c

（1809）火箭Ａ以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行，火箭Ｂ以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行（c为光速）。

求在火箭Ｂ中观察Ａ的速度的大小和方向。

**选地球为Ｋ系，火箭Ｂ为Ｋ＇系，正东方向为Ｘ和Ｘ＇轴的正向，正北方向为Ｙ和Ｙ＇轴的正向。

火箭Ａ为运动物体。

则Ｋ＇对Ｋ系的速度u=-0.6c，vx?

0,vy

0.8c,vz?

0根据狭义相对论的速度变换公式：

uvx?

x?

0.6c

uvxc2

0.64c

0在火箭Ｂ中测得Ａ的uvx

速度

v的大小为|v|?

vx2?

vy2?

vz2?

0.877cvx|v|

，v与Ｘ＇轴之间的夹角为

cos?

46.83?

**

（1812）在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子Ａ和Ｂ，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一介粒子，求这个粒子的静止质量m0＇**

子Ｂ的速度为vb，合成粒子的运动速度为v，则动量守恒得

m0va?

va

2?

m0vb?

vb

m0v?

vc2

因va?

vb?

v，且va?

vb，所以v＝0。

m0c2v2?

m0c2v21?

c2c2

即合成粒子是静止的，由能量守恒得

m0c2解出

m0?

2m0?

，即3.33倍。

（1813）若光子的波长和电子的德布罗意波长?

相等，试求光子的质量与电子的质量之比。

**光子动量pr?

mrc?

h/?

（1）电子动量pe?

mev?

（2）两者波长相等，即mrc?

mev

mrv

（3）得到

mec

电子质量me?

（4）式中m0

为电子的静止质量，由

（2）（4）两

式解出

v?

cm0?

2c2

h

22

mr

代入（3）式得m?

e

m0?

h2

即0.024倍。

（1814）在什么速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍；

在什么速度下粒子的动能等于其静止能量？

**按题意，

mv?

2m0v

2m0v，即

v2v2

2?

0.5,1?

0.25v2?

0.75c2,v?

0.866c，动能ek?

mc2?

m0c2?

m0c2即cc

mc?

2m0c

m0c2v2

2m0c2，则v?

0.866c。

（1815）在实验室测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速，假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测得的电子的动能和动量是多少？

（电子的静止质量me?

9.11?

10?

31kg）**设实验室为Ｋ系，观察者为Ｋ＇系中，电子为运动物体，则Ｋ＇对Ｋ系的速度为u=0.6c，电子对Ｋ系的速度为vx?

0.8c，电子对Ｋ＇系的速度vx?

vx2c2

0.385c观察者测得电子动能为kg?

m/suvx

ek?

m0c2（

1）?

6.85?

15j

动量p?

mv?

1.14?

22kg?

m/s**

（1832）动能是1kev的电子，若想要同时测得其位置和动量，如果

位置限制在10?

10m范围内，试计算动量不确定量的百分比。

（

h?

6.63?

34j?

s,me?

9.1?

31kg

）**由不确定关系式

px?

h

，知

p2h1?

242

由经典的动能动量关系式ek?

s，得电?

p?

10kg?

m/s，

x22m

子的动量

p

38.8%**p

p?

2mek?

1.71?

23kg?

m/s

，动量不确定量的百分比为

（1833）一质量为m的微观粒子被约束在长度为Ｌ的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为（

10?

14m

的核内质子和中子的最小能量。

）**根据不确定关系式

s,mp?

1.67?

27kg

有

mvx?

，即

m?

x

，粒子的最小能量应满足，在核内，质子与中子的最小能量

emn

11?

22

m（?

vx）?

m（）?

22m?

x2ml2

emn?

3.4?

14j

。

（1834）一电子处于原子某能态的时间为10?

8s，计算该能态的能量的最小不确定量，设电子从上述能态跃迁到基态对应的能量为3.39ev，试确定所发射的光子的波长及此波长的最小不确定量。

（h?

s）**根据不确定关系式?

e?

t?

，得?

根据光子能量与波长的关系

e?

h?

0.659?

7ev，?

t

，得光子的波长

hchc?

3.67?

7m，波长的最小不确定量为?

7.13?

15m**2ee

（1901）试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数

n（x）?

asin

n?

a

（n?

1,2,3,?

）的归一化形式，式中

a是势阱宽度。

**所谓归

【篇二：

近代物理基础相关习题及解答】

xt>

．

1．1在0k附近，钠的价电子能量约为3ev，求其德布罗意波长。

解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知

e=hv，

如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（e动?

ec2），那么

p

e

如果我们考察的是相对性的光子，那么

e=pc

注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3ev，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即0.51?

106ev，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有

hp

h2?

eehc2?

ece?

1.24?

10

9

66

m

0.51?

3?

0.71?

0.71nm

在这里，利用了

hc?

1.24?

6

ev?

m

以及

ec?

10ev

6

最后，对

hc2?

ece

作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；

同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。

和b?

都是厄米的，那么14、说明：

如果算符a

+b?

）也是厄米的（a

*?

b?

）?

d?

*a?

2d?

证：

1*（a2?

1b

）*d?

（b?

2（a1?

1）*d?

]*d?

2[（a1

也是厄米的。

∴a

15、问下列算符是否是厄米算符：

x②（x?

xx?

）①x

1

*

x）?

（p?

2）d?

解：

①?

1*（x?

1）*p?

（x?

（p

x

1）*?

x因为p

x不是厄米算符。

∴x

）]?

②?

1*[（x

212

12

112

1（x

（p

（x

））?

1]*?

[（x

21

[（p

∴

）是厄米算符。

##（x

第二章波函数和薛定谔方程

2.1证明在定态中，几率流与时间无关。

对于定态，可令

（r，t）?

（r）f（t）

et

（r）e?

i?

j?

（?

2m?

*i

）

i

et?

et*?

[?

（r）e）?

（r）e）]

i?

[?

r）?

*（?

r）?

2m

r）]

可见j?

与t

无关。

2.3一粒子在一维势场

，x?

0u（x）?

0，

0?

a?

a中运动，求粒子的能级和对应的波函数。

u（x）与t无关，是定态问题。

其定态s—方程2

d

22mdx

（x）?

u（x）?

（x）

在各区域的具体形式为Ⅰ：

0?

22mdx2

1（x）?

1（x）2Ⅱ：

2mdx2

2（x）?

2（x）2Ⅲ：

a?

2mdx

3（x）?

3（x）由于

（1）、（3）方程中，由于u（x）?

，要等式成立，必须

0?

0即粒子不能运动到势阱以外的地方去。

①

②

③

方程

（2）可变为

令k2?

d?

2（x）dx

2me?

，得

2（x）22

k?

dx

其解为?

asinkx?

bcoskx④根据波函数的标准条件确定系数a，b，由连续性条件，得?

2（0）?

1（0）⑤

2（a）?

3（a）⑥

⑤?

0⑥

sinka?

ka?

n?

（n?

1,2,3,?

∴?

asina

由归一化条件

（x）2

dx?

1?

得a

sin

xdx?

由

b

x?

sin

a

a2

mn

2（x）?

asin?

ax?

k2?

e2

2ma

n（n?

）可见e是量子化的。

对应于en的归一化的定态波函数为

asinka?

【篇三：

近代物理学习题】

题

1.

2.

3.

4.氢原子的电离能是ev．锂的四个光谱线系分别为（）。

粒子散射实验中，偏转角的取值范围（）氢原子光谱的帕邢线系的波数可以表达为（）

5.当n?

1时，氢原子的电子轨道半径为a1，能量为e1；

若n?

6时，电子轨道半径为

（），能量为（）。

6.物理学界建立的包括强相互作用、和的“标准模型”理论，成

为粒子物理学的基本理论．日本科学家南部阳一郎，因发现亚原子物理的；

小林诚和益川敏英则因有关的发现共同分享2008年诺贝尔物理学奖．他们

的研究成果成为人类对物质最深处探索的一个新里程碑．

7.自然界的四种相互作用包括、、电磁相互作

用和弱相互作用．基本粒子按其相互作用可分为、轻子和．

8.里德堡原子是指．．

9.卢瑟福提出核式结构模型的主要依据是．

10.电子自旋假设提出的实验基础有、、和．

11.分子的近红外谱是由分子的产生的．

12.夫兰克—赫兹实验证明了．

13.电子显像管在20千伏的加速电压下，产生的x射线的最短波长是nm．

14.氢的巴耳末系的最长波长为；

氢的电离能是．

15.电子耦素的里德堡常数是．

16.l=1，s=1/2，j=1/2，其光谱项是．

c中每个核子的平均结合能．17.11h和01n的质量分别为.1.0078252u和1.0086654u,则126

18.某放射性核素的衰变常数为?

，则其半衰期为，平均寿命为

19.原子物理学、原子核物理学和粒子物理学这三个学科反映了物质微观结构的不同层次和微

观粒子能量变化的尺度有关．原子物理学的能量变化尺度是ev，原子核物理学的能量变

化尺度是，粒子物理学的能量变化尺度是甚至已接近tev．

20.同科电子是指；

nl次壳

层上能容纳的电子数最多为个．

21.人类历史上第一次人工实现的核反应是．

22.碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是；

造成碱金属

原子精细能级的原因是；

造成氢原子光谱精细结

构（不考虑蓝姆移动）的原因是．

23.电子的自旋角动量为?

；

在外场方向（z方向）的投影为；

自

24.电子显像管在20千伏的加速电压下，产生的x射线的最短波长是25.11h和01n的质量分别为.1.0078252u和1.0086654u，则126c中每个核子的平均结合能．

26.某放射性核素的衰变常数为?

27.双原子分子的纯转动谱，其波数间隔为

28.na的价电子态为3p，考虑精细结构，其原子态为（）。

29.电子组态为2p2p，ls耦合时可以形成的原子态为（）。

30.电子组态为2p3s，jj耦合时可以形成的原子态为（）。

31.ls耦合中，不同组态发生跃迁的选择定则为（）。

32.在外磁场中，原子态2p3，朗德因子g?

（），能级可分裂成（）层。

33.氧原子在基态时的电子组态为（），原子基态为（）。

34.氢原子能级形成精细结构（不考虑蓝姆移动）的原因是．

35.氢的电离能是ev。

36.根据玻尔理论，若将氢原子从基态激发到n=5的状态，则可能出现的谱线分属

个线系.

37.量子数n=4的主壳层最多能容纳的电子数为个。

38.人类历史上第一次人工实现的核反应是。

39.一个s电子和一个p电子在l-s耦合下，形成的原子态

40.碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线（2d3/2?

2p3/2）在磁场中发生塞曼分裂，沿磁

场方向拍摄到的光谱线条数为条，垂直于磁场的方向来观察拍摄到的光谱线

条数为条．

41.物理学中存在四种基本相互作用，它们按相互作用的相对强度从小到大的排序是。

42.208pb核的半径是。

43.分子的能量由三部分构成，按从大到小的排列顺序是。

44.卢瑟福提出核式结构模型的主要依据是．

45.电子自旋假设提出的实验基础有和．

46.夫兰克—赫兹实验证明了．

47.原子发射伦琴射线标识谱的条件是．

48.处于基态的氢原子被能量为12.09ev的光子激发后，其轨道半径增为原来的

49.l=1，s=1/2，j=1/2，其光谱项是．

c中每个核子的平均结合能．50.11h和01n的质量分别为.1.0078252u和1.0086654u,则126

51.发生?

+衰变的条件是．

52.量子数n=4的主壳层最多能容纳的电子数为个．

53.某放射性核素的半衰期为2年，经8年衰变掉的核数目是尚存的核数目的

54.一个s电子和一个p电子在l-s耦合下，形成的原子态有．

55.造成碱金属原子能级和氢原子能级不同的原因是

56.当k壳层的空位向l,m┅壳层跃迁时所形成的精细结构谱线是从原子状态向和的跃迁，其中每条谱线都是结构，所有谱线

则组成线系．

57.氢原子光谱的帕邢线系的波数可以表达为（）

58.当n?

59.na的价电子态为3p，考虑精细结构，其原子态为（）。

60.电子组态为2p2p，ls耦合时可以形成的原子态为（）。

61.电子组态为2p3s，jj耦合时可以形成的原子态为（）。

62.ls耦合中，不同组态发生跃迁的选择定则为（）。

63.在外磁场中，原子态2p3，朗德因子g?

（），能级可分裂成（）层。

64.镁原子在基态时的电子组态为（），原子基态为（）。

65.钾的价电子态为5p，考虑精细结构，其原子态为（）。

66.用?

粒子轰击一个氮原子核14n放出一个质子，写出核反应方程式（）。

67.jj耦合中，不同组态发生跃迁的选择定则为（）。

68.有2种原子，在基态时其电子壳层是这样填充的：

（1）n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都

填满，3p次壳层填了5个电子，这种原子的原子序数为（）；

（2）n=1壳层、n=2壳层、n=3壳层及4s、4p次壳层都填满，这种原子的原子序数为（）。

内的粒子数之比为（）。

70.判断题

a）史特恩－盖拉赫实验说明了原子轨道与自旋发生作用，产生能级分裂。

（）

b）史特恩-盖拉赫实验说明了原子空间取向的量子化。

c）任何原子和分子的里德伯常数都是相同的。

d）康普顿散射时射线波长的改变与原来波长的大小无关，只与散射角有关。

（）e）原子的壳层结构中，在d态上最多可以填10个电子。

（）

f）氦三能级中3p0,1,2能级倒转。

g）泡利原理是指：

不能有2个原子处在同一状态。

（）h）原子实的极化和轨道贯穿对原子的能量没有影响。

i）?

粒子散射实验中，偏转角与瞄准距的关系为cot

j）

k）

l）

m）

n）

o）

mv022zeb。

（）氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于相对论修正和原子实极化、轨道贯穿有关。

（）原子的壳层结构中，在p态上最多可以填6个电子。

（）原子发射伦琴射线标识谱的条件是原子内层电子被移走。

（）史特恩－盖拉赫实验说明了原子轨道与自旋发生作用，产生能级分裂。

（）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则li原子的电离电势为5.38v。

（）欲使处于激发态的氢原子发出h?

线，则至少需提供12.09ev的能量。

二、单选题

1.提出电子自旋概念的实验基础是

a．史特恩－盖拉赫和弗兰克－赫兹实验b．光谱的精细结构和弗兰克－赫兹实验

c．光谱的精细结构和戴维逊－革末实验d．光谱的精细结构和史特恩－盖拉赫实验2.如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射，那么用质子作为入射粒子测得的金原子

半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？

a．2b．1/2c．1d．4

3.提出电子自旋概念的实验基础是（）

a史特恩－盖拉赫和弗兰克－赫兹实验；

b光谱的精细结构和弗兰克－赫兹实验；

c光谱的精细结构和戴维逊－革末实验；

d光谱的精细结构和史特恩－盖拉赫实验．

4.在?

粒子散射实验中，若把?

粒子换成质子，要想得到与?

粒子相同的角分布，在散射

物不变的条件下，则必须使（）

a.质子的速度与?

粒子相同；

b.质子的能量与?

c.质子的速度是?

粒子的一半；

d.质子的能量是?

粒子的一半．

5.

6.

7.某个中性原子的电子组态是1s22s22p63s3p，此原子是（）a.处于基态的碱金属原子；

b.处于激发态的碱金属原子；

c.处于基态的碱土金属原子；

d.处于激发态的碱土金属原子．考虑电子自旋，碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的波数间隔随波数增

加而减少的线系是（）

a．主线系；

b．锐线系；

c．漫线系；

d．基线系．

8.b原子态2p1/2对应的有效磁矩（g?

2/3）是（）a.3

3?

b；

b.23?

c.23?

b；

d.22?

b．

9.已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”．则

“正电子素”由第一激发态向基态跃迁时发射的光谱波长为

a．3r?

/8b．8/3r?

c．3r?

/4d．4/3r?

10.考虑电子自旋，碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的波数间隔随波数增

a．主线系b．锐线系c．漫线系d．基线系

11.某原子在6g3/2