平面向量实际背景及基本概念教学设计逯岩Word格式文档下载.doc
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二、目标和目标解析
1.通过对平面向量概念的抽象概括,体验数学概念的形成过程,了解平面向量的实际背景;
2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义;
3.理解平面向量的几何表示和基本要素,会用有向线段表示向量,会判断零向量,单位向量,能做一个向量和已知向量相等,能根据图形判定向量是否是平行,共线,相等向量。
4.通过类比“学习数量的过程”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路.
学生已经学习过数量,但是形如确定位置的问题,只用数量是无法满足需要的,这就使得学习新知识是自然的有必要的,同时可以引导学生类比“学习数量的过程”明确研究向量概念的基本方向,因此,复习回顾数量的相关知识是有必要的。
要实现“理解”向量的基本概念的目标,莫过于让学生参与概念形成的全过程,让学生感受因解决问题的需要,需要学习新的量,接着就要表示这个量,研究其特殊元素,特殊关系是水到渠成的事情。
三、教学问题诊断分析
学生在物理学科中已经知道重力,弹力,摩擦力,位移,速度等是既有大小又有方向的物理量即矢量,知道借助有向线段来作力的图示,经历并了解了实数的形成过程,针对实际生活中一些常见的量,能识别是否具有大小,方向。
在以前的学习中,能运用类比的思想发现问题,提出问题并解决问题。
但是学生在思维辨析方面还是比较薄弱,比如在对向量的长度而不是向量本身进行度量时,教师需要适度进行引导,要进行正反面的辨析,深刻理解向量的本质属性。
本节课的难点在于:
在向量相关概念的形成过程中,如何让学生获得研究新的数学对象的基本方法,基本思路。
要突破这一难点需要学生思维的灵活性和思考的主动性,在教学过程中采取目标导学,自主探究,问题引领,,合作交流的教学方式。
四、教学过程设计
通过以下四个环节完成教学任务:
(一)创设情境,抽象定义;
(二)自主学习,认识概念;
(三)概念辨析,体验概念;
(四)自主梳理,归纳小结。
教学过程:
1.抽象定义
要学习平面向量的概念,要先回顾数量的相关知识,物理中位移,力,速度等相关知识,在学生的已有知识基础上开始新知识的学习。
情境创设:
(了确定一名同学的分组需要,设置一个游戏)
游戏规则:
由一个小组出两名组员,一个人蒙眼睛原地转三圈,在另一名组员的指挥下,30秒内找到目标该组就算赢,否则对方组赢。
设计意图:
以学生生活中的问题为背景设置此游戏,不仅解决了学生的分组问题,同时让学生感受在确定位置时方向的重要性,同时渗透德育教育。
提问:
你遇到过需要确定物体位置的问题?
你是怎么解决的呢?
物理学科中是如何确定相对位置的呢?
启发学生思考数学与生活的联系,顺势引导学生回忆物理学科的知识。
问题1你能否举出一些既有大小又有方向的量?
让学生感受向量丰富的实际背景及物理背景,明白向量是生活中客观存在的,它是从实际背景中抽象出来的一个数学概念,研究它是很自然的事情。
学生通过从正反两方面举例,对比体会向量与数量的区别,明确向量的本质,渗透“数学抽象”的能力。
简要介绍向量的发展史
了解向量的发展历程,调动大家的学习热情,激发大家的学习欲望,加强学生对数学史的了解。
2、认识概念
请大家共同回忆“学习数量的过程”,对照学习目标,阅读课本P74-76(自主学习阶段)
通过自主阅读,学生能自己根据学习目标完成一部分概念的学习,通过引导大家回忆“学习数量的过程”,让大家明确研究向量基本概念的基本套路。
3、理解概念
结合学案上的问题尝试研究向量的基本概念(小组合作交流,展示)。
问题2数学中,定义概念后,通常要用符号表示它。
怎样把你举例中的向量表示出来。
让学生体验向量表示方法的探究过程,明确向量的几何表示,在展示中可以锻炼学生的数学语言表达能力,提升自信。
问题3向量是个大家庭,就像每个人都有名字一样,这个家庭中的每一个向量都有了名称,那么你认为在所有向量组成的家庭中,哪些向量比较特殊?
它们的特殊性体现在哪?
让学生能从向量的本质属性要素入手,发现向量中的特殊元素。
问题4.设O为正六边形ABCDEF的中心,将图中的一些线段加上箭头表示向量,并说说你所标注的向量之间的关系。
(交流时请说明:
你画了哪几个向量?
你认为他们有怎样的关系?
)
借助一个图形研究向量间的特殊关系,能够让学生从线段间的关系自然过渡到向量间的关系的研究上来,使得关系的探究过程更顺畅,同时可以锻炼学生的直观想象能力。
4.向量概念的认识(对概念的体验)
例1.判断下面结论是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的打“×
”),并说明理由。
(1)对向量,若,则;
()
(2)A,B,C,D四点不共线,若,则四边形ABCD是平行四边形;
(3)若则()
(4)若则()
(5)若都是单位向量,则;
(6)方向为难偏西的向量与北偏东的向量是共线向量。
通过例1,让学生体验对于向量概念的认识程度,在点评讲解中,加深对于概念的理解。
5.课堂小测(向量概念的巩固)
(1)判断下面结论是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的打“×
”)。
①与共线,与共线,则与也共线()。
②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点()。
③()。
④若,则与的方向相同或相反()。
(2)如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,试写出图中与相等的向量.
通过检测,让学生明确自己对于概念的掌握程度,及时补足。
6、小结:
你能否画个图,把今天学习的内容梳理一下?
平面向量的概念
表示方法
特殊对象
特殊关系
几何表示法
字母表示法
向量的模
零向量
单位向量
平行(共线)向量
相反向量
相等向量
本节课概念比较多,通过图示梳理比较清晰,而且能够帮助大家明确概念课学习的基本思路。
从同类具体事物中抽象出共同本质特征----下定义----符号表示-----认识特殊对象-----考察某些特殊关系。
6.教师小结:
今天我们引入了一个新的量---向量,已经学习了它的基本概念,表示,特殊元素以及特殊的关系。
每引入一个新的量就会随之学习它的运算,运算律,应用等等内容…..
知识框图起到本章“导游图”的作用,让学生明确方向,研究内容,体会研究一类问题的基本思路。
7.作业:
1、课本P77.2.3.5.6。
2、请大家自行阅读课本P78—117页,尝试作出本章的思维导图(周五前完成)。
3、拓展阅读:
P78,建议大家上网自行查阅向量的起源以及向量在各个领域的应用。
(网络资源:
1.中国期刊网(知网)
2.向量计算器http:
//wims.unics.fr/wims/en_tool~linear~vector.en.html.deng)
通过课本练习巩固本节内容,此外本节课是第二章的起始课,通过阅读并作思维导图,让学生能了解本章将要学习的主题内容,同时期望学生能与已学的知识建立联系,便于后续学习。
提供网络资源,让学生能够学会自主查阅资料,搜索信息的能力)