浙江专版版高考物理大一轮复习第五章机械能守恒定律第4课时能量守恒定律与能源学案Word格式文档下载.docx

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【例2】已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速提升h，则在这段时间内叙述正确的是（重力加速度为g）（　　）

A.货物的动能一定增加mah－mgh

B.货物的机械能一定增加mah

C.货物的重力势能一定增加mah

D.货物的机械能一定增加mah＋mgh

解析　准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键，具体分析如下：

选项

内容指向、联系分析

结论

A

动能定理，货物动能的增加量等于货物所受合外力做的功mah

错误

B

功能关系，货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功

C

功能关系，重力势能的增量等于货物克服重力做的功mgh

D

功能关系，货物机械能的增量等于起重机拉力做的功m（g＋a）h

正确

[针对训练]

1.有人设想在夏天用电冰箱来降低房间的温度。

他的办法是：

关好房间的门窗，然后打开冰箱的所有门让冰箱运转，且不考虑房间内外热量的传递。

则开机后，室内的温度将（　　）

A.升高

B.保持不变

C.开机时降低，停机时升高

D.开机时升高，停机时降低

解析　电冰箱的压缩机运行时，一部分电能转化为内能，室内的温度将升高。

答案　A

2.出行是人们工作生活中必不可少的环节，出行的工具五花八门，使用的能源也各不相同。

自行车、电动自行车、普通汽车消耗能量的类型分别是（　　）

①生物能　②核能　③电能　④太阳能　⑤化学能

A.①④⑤B.①③⑤

C.①②③D.①③④

解析　人骑自行车是将生物能转化为机械能；

电动自行车是将蓄电池的电能转化为机械能；

普通汽车是将汽油的化学能转化为机械能，所以B正确。

答案　B

3.质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为

g，在物体下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（　　）

A.物体的动能增加了

mgh

B.物体的机械能减少了

C.物体克服阻力所做的功为

D.物体的重力势能减少了

解析　下落阶段，物体受重力和空气阻力，由动能定理W＝ΔEk，即mgh－Ffh＝ΔEk，Ff＝mg－

mg＝

mg，可求ΔEk＝

mgh，选项A正确；

机械能减少量等于克服阻力所做的功W＝Ffh＝

mgh，选项B、C错误；

重力势能的减少量等于重力做的功ΔEp＝mgh，选项D错误。

考点二　能量守恒定律（c/d）

1.对能量守恒定律的理解

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。

2.能量守恒定律解题思路

【例1】（2017·

温州模拟）蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。

如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。

蹦极者（视为质点）在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是（　　）

A.蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒

B.蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒

C.ΔE1＝W＋ΔE2

D.ΔE1＋ΔE2＝W

解析　蹦极者从P到A及从A到B的运动过程中，由于有空气阻力做功，所以机械能减少，选项A、B错误；

整个过程中重力势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做功之和，即ΔE1＝W＋ΔE2，选项C正确，选项D错误。

答案　C

【例2】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。

一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。

（不计空气阻力）试求：

（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；

（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。

解析　

（1）设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，则有FNB－mg＝m

又FNB＝8mg

由能量转化与守恒可知：

弹性势能Ep＝mv

＝

mgR。

（2）设物体在C点的速度为vC，由题意可知

mg＝m

物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒得

Q＝mv

－

解得Q＝mgR。

答案　

（1）

mgR　

（2）mgR

【例3】如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v＝2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切。

一质量m＝1kg的物体自圆弧面轨道的最高点静止滑下，圆弧轨道的半径R＝0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g＝10m/s2，求：

（1）物体从第一次滑上传送带到离开传送带经历的时间；

（2）物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量。

解析　

（1）沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑上传送带时的速度为v1，则mgR＝

mv

，得v1＝3m/s

物体在传送带上运动的加速度a＝

＝μg＝2m/s2

物体在传送带上向左运动的时间t1＝

＝1.5s

向左滑动的最大距离x＝

＝2.25m

物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离

x1＝

＝1m

所用时间t2＝

＝1s，匀速运动的时间

t3＝

＝0.625s

所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125s。

（2）根据动能定理，传送带对物体做的功

W＝

mv2－

＝－2.5J，

物体相对传送带滑过的位移

Δx＝

＋v（t1＋t2）＝6.25m，

由于摩擦产生的热量Q＝μmg·

Δx＝12.5J

答案　

（1）3.125s　

（2）－2.5J　12.5J

【方法总结】

用能量观点分析传送带问题

传送带模型因初始条件，滑块的运动规律各不相同，但总体而言可以从力和运动及能量转化观点分析。

主要可分为两类：

（1）在水平传送带模型中，摩擦力对滑块所做的功与滑块动能增量相等；

系统的摩擦热产生在滑块与传送带相对滑行阶段。

（2）在倾斜传送带模型中，摩擦力和重力对滑块做功的代数和等于滑块动能的增量。

1.（2015·

浙江10月学考）画作《瀑布》如图所示。

有人对此画作了如下解读：

水流从高处倾泻而下，推动水轮机发电，又顺着水渠流动，回到瀑布上方，然后再次倾泻而下，如此自动地周而复始。

这一解读违背了（　　）

A.库仑定律B.欧姆定律

C.电荷守恒定律D.能量守恒定律

解析　水从高处倾泻而下，推动水轮机发电，水减少的重力势能一部分转化为电能，水的机械能减少，水又顺着水渠流动，回到瀑布上方，机械能又变为原来的值，这违背了能量守恒定律，选项D正确。

2.太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车。

已知太阳辐射的总功率约为4×

1026W，太阳到地球的距离为1.5×

1011m，假设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的能量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为15%。

若驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为5kW，且其中的来自于太阳能电池板，则所需的太阳能电池板的面积至少约为（已知半径为r的球体积为V＝

πr3，球表面积为S＝4πr2）（　　）

A.2m2B.6m2

C.8m2D.12m2

解析　以太阳为球心，以太阳到地球的距离为半径的球的表面积S＝4πd2，太阳辐射到该单位面积上的功率为P′＝

。

设电池板的面积为S′，由能量守恒得

P机＝P′×

15%×

S′。

解以上各式得S′＝

≈8m2。

3.如图所示，一传送皮带与水平面夹角为30°

，以2m/s的恒定速度顺时针运行。

现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝

，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。

（取g＝10m/s2）

解析　设工件向上运动距离x时，速度达到传送带的速度v，

由动能定理可知－mgxsin30°

＋μmgxcos30°

mv2

代入数据，解得x＝0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为ΔEk＝

mv2＝20J

到达平台时，工件重力势能增量为ΔEp＝mgh＝200J

在工件加速运动过程中，工件的平均速度为

因此工件的位移是传送带运动距离x′的

即x′＝2x＝1.6m。

由于滑动摩擦力做功而增加的内能为

ΔE内＝FfΔx＝μmg（x′－x）cos30°

＝60J

电动机多消耗的电能为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＋ΔE内＝280J。

答案　280J

1.（如图）蹦床是青少年喜欢的一种体育活动，蹦床边框用弹簧固定有弹性网角，运动员从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员（　　）

A.刚接触网面时，动能最大

B.机械能一直减少

C.重力势能的减少量等于弹性势能的增加量

D.重力做功等于克服空气阻力做功

解析　当运动员受到的弹力、阻力、重力三力的合力为零时加速度为零，动能最大，A错误；

在此过程中除重力外，运动员受到的弹力和阻力一起做负功，所以运动员的机械能减小，B正确；

全过程由功能关系知mgh＝W阻＋Ep弹，所以C、D错误。

2.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落到地面后出现一个深为h的坑，如图所示，在此过程中（　　）

A.重力对物体做功mgH

B.地面对物体的平均阻力为mgH

C.外力对物体做的总功为零

D.物体重力势能减少mgH

3.如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块中，受到阻力为f，射入深度为d，此过程木块位移为s，下列说法中不正确的是（　　）

A.子弹损失的动能为f（s＋d）

B.木块增加的动能为fs

C.子弹动能的减少等于木块动能的增加

D.子弹、木块系统总机械能的损失为fd

4.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°

的光滑斜面上。

一长为L＝9cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。

之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5cm。

（取g＝10m/s2，sin53°

＝0.8，cos53°

＝0.6）求：

（1）细绳受到的拉力的最大值；

（2）D点到水平线AB的高度h；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep。

解析　

（1）小球由C到D，由机械能守恒定律得

mgL＝

，解得v1＝

①

在D点，由牛顿第二定律得F－mg＝m

②

由①②解得F＝30N

由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30N。

（2）由D到A，小球做平抛运动v

＝2gh③

tan53°

④

联立解得h＝16cm

（3）小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Ep＝mg（L＋h＋xsin53°

），代入数据解得Ep＝2.9J。

答案　

（1）30N　

（2）16cm　（3）2.9J

[基础过关]

1.下列哪些现象属于能量的耗散（　　）

A.利用水流能发电产生电能

B.电能在灯泡中变成光能

C.电池的化学能变成电能

D.火炉把屋子烤暖

解析　能量耗散主要指其他形式的能量最终转化为环境的内能后，不能再被收集起来重新利用。

2.关于能源的开发和利用，下列观点不正确的是（　　）

A.能源是有限的，无节制地使用常规能源，是一种盲目的短期行为

B.根据能量守恒定律，能源是取之不尽、用之不竭的

C.能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响

D.不断开发新能源，是缓解能源危机、加强环境保护的重要途径

解析　在能源的利用过程中，虽然能量的数量并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成了不便于利用的了。

所以，我们要节约能源，保护环境。

3.（2017·

金华十校联考）2016年巴西奥运会上，中国选手邓薇以262公斤（抓举115公斤，挺举147公斤）的总成绩打破奥运会纪录、世界纪录。

某次抓举，在杠铃被举高的整个过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A.杠铃的动能一直增大

B.杠铃的重力势能一直增大

C.杠铃的机械能守恒

D.杠铃一直处于超重状态

解析　杠铃被举高的过程一定经历了先加速向上，后减速向上的运动，所以动能应先增大后减小，A错误；

物体一直向上运动，重力势能一直增大，B正确；

因人对杠铃的支持力做正功，杠铃的机械能增加，C错误；

加速度先向上，后向下，杠铃先超重，后失重，D错误。

4.弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。

现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则（　　）

A.从D到C过程中，弹丸的机械能守恒

B.从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大

C.从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小

D.从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程

解析　从D到C除重力外还有弹簧弹力做功，弹丸的机械能不守恒，A错误；

D到C的过程，先弹力大于重力，弹丸加速，后重力大于弹力，弹丸减速，所以弹丸的动能先增大后减小，B错误；

从D到C，橡皮筋的形变量一直减小，所以其弹性势能一直减小，C错误；

D到E的弹簧弹力大于E到C的弹簧弹力，弹丸位移相等，所以从D到E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E到C过程橡皮筋对弹丸做的功，D正确。

5.升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中（g取10m/s2）（　　）

A.升降机对物体做功5800J

B.合外力对物体做功5800J

C.物体的重力势能增加500J

D.物体的机械能增加800J

解析　根据动能定理得W升－mgh＝

mv2，可解得W升＝5800J，A正确；

合外力做的功为

mv2＝

×

100×

42J＝800J，B错误；

物体重力势能增加mgh＝100×

10×

5J＝5000J，C错误；

物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5800J，D错误。

6.如图所示，三个固定的斜面，底边长度都相等，斜面倾角分别为30°

、45°

、60°

，斜面的表面情况都一样。

完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中（　　）

A.物体A克服摩擦力做的功最多

B.物体B克服摩擦力做的功最多

C.物体C克服摩擦力做的功最多

D.三个物体克服摩擦力做的功一样多

解析　因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为μ，由功的定义式得Wf＝－Ff　s＝－μmgscosθ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd。

7.一只100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2）（　　）

A.重力做功为1.8J

B.重力做了0.55J的负功

C.物体的重力势能一定减少0.55J

D.物体的重力势能一定增加1.25J

解析　整个过程重力做功WG＝mgh＝0.1×

0.55J＝0.55J，故重力势能减少0.55J，所以选项C正确。

8.一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是（　　）

A.由A到C的过程中，动能和重力势能之和保持不变

B.由B到C的过程中，弹性势能和动能之和逐渐增大

C.由A到C的过程中，物块m的机械能守恒

D.由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒

解析　对物块由A到C的过程中，除重力做功外还有弹簧弹力做功，物块机械能不守恒，A、C错误；

对物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即重力势能、弹性势能和动能之和不变，上升过程中，重力势能增加，故弹性势能和动能之和逐渐减小，B错误，D正确。

[能力提升]

9.（2017·

丽水模拟）浙江最大抽水蓄能电站2016年将在缙云开建，其工作原理是：

在用电低谷时（如深夜），电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。

如图所示，若该电站蓄水池（上水库）有效总库容量（可用于发电）为7.86×

106m3，发电过程中上下水库平均水位差637m，年抽水用电为2.4×

108kW·

h，年发电量为1.8×

h（水的密度为ρ＝1.0×

103kg/m3，重力加速度为g＝10m/s2，以下水库水面为零势能面）。

则下列说法正确的是（　　）

A.抽水蓄能电站的总效率约为65%

B.发电时流入下水库的水流速度可达到112m/s

C.蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为Ep＝5.0×

1013J

D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以105kW计算）约10h

解析　已知年抽水用电为2.4×

h，则抽水蓄能电站的总效率为η＝

100%＝75%，故A错误；

若没有任何阻力，由机械能守恒得mgh＝

mv2，得v＝

m/s≈112m/s，由题知，水流下的过程中受到阻力，所以发电时流入下水库的水流速度小于112m/s，故B错误；

蓄水池中能用于发电的水的重力势能为E＝mgh＝ρVgh＝1.0×

103×

7.86×

106×

637J≈5.0×

1013J，故C正确；

该电站平均每天所发电量为E＝

kW·

h，可供给一个大城市居民用电（电功率以105kW计算）的时间为t＝

h≈5.0h，故D错误。

10.如图所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出H＝10m，BC长l＝1m，AB和CD轨道光滑。

一质量为m＝1kg的物体，从A点以v1＝4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点h＝10.3m的D点时速度为零。

求：

（g＝10m/s2）

（1）物体与BC轨道间的动摩擦因数；

（2）物体第5次经过B点时的速度；

（3）物体最后停止的位置（距B点的距离）。

解析　

（1）分析物体从A点到D点的过程，由动能定理得－mg（h－H）－μmgl＝0－

，解得μ＝0.5。

（2）设物体第5次经过B点时的速度为v2，在此过程中物体在BC上滑动了4次，由动能定理得

mgH－μmg·

4l＝

解得v2＝4

m/s。

（3）设物体运动的全过程在水平轨道上通过的路程为s，由动能定理得mgH－μmgs＝0－

解得s＝21.6m

所以物体在水平轨道上运动了10个来回后，还有1.6m

故离B点的距离s′＝2m－1.6m＝0.4m。

答案　

（1）0.5　

（2）4

m/s　（3）0.4m

11.（2017·

台州期中）如图所示，是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置。

半径为R的光滑半圆管道（管道内径远小于R）竖直固定于水平面上，管道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上。

某次实验过程中，一个可看作质点的质量为m的小物块，将弹簧压缩至A处，已知A、B相距为L。

弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿圆管道恰好到达最高点C。

已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

（1）小物块到达B点时的速度vB及小物块在管道最低点B处受到的支持力；

（2）小物块在AB段克服摩擦力所做的功；

（3）弹射器释放的弹性势能Ep。

解析　

（1）小物块恰到C点，则vC＝0

BC段小物块机械能守恒

＝2mgR，

解得vB＝2

，在B点：

FN－mg＝m

，FN＝5mg

（2）小物块在AB段克服摩擦力做功为WAB＝μmgL

（3）由能量守恒可知，弹射器释放的弹性势能

Ep＝WAB＋2mgR＝mg（2R＋μL）

答案　

（1）2

　5mg　

（2）μmgL　（3）mg（2R＋μL）

12.（2017·

浙江超能生3月联考）某同学设计出如图所示实验装置，将一质量为0.2kg的小球（可视为质点）放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点，AB为粗糙水平面，小球与水平面间动摩擦因数μ＝0.5，弹射器可沿水平方向左右移动，BC为一段光滑圆弧轨道，O′为圆心，半径R＝0.5m，O′C与O′B之间夹角为θ＝37°

，以C为原点，在C点右侧空间建立竖直平面内的坐标xOy