20照数学中考真题解析版Word格式文档下载.docx
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y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：
①abc＞0；
②
a﹣b+c＜0；
③
ax2+bx+c+1＝0
有两个相等的实数根；
④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论
的序号为（
A．①②B．①③C．②③D．①④
12.如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯，都是斜边在x轴上，斜边长分别
为2，4，6，⋯的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），
则依图中所示规律，A2019的坐标为（）
A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）
二、填空题（共4小题）
13.已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．
14.如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．
15.规定：
在平面直角坐标系如果与互相垂直，
xOy中，如果点＝（x1，y1），
P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：
＝（a，b），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝
（sinα，1），
＝（2，﹣
），则锐角∠α＝
．
16.如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点
为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点
x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于．
C，延长F，直线
CAEF
交以A分别交
三、解答题（共
6小题）
17.
（1）计算：
|
2019
﹣1
；
﹣2|+π+（﹣1）
﹣（
（2）先化简，再求值：
1﹣
÷
，其中a＝2；
（3）解方程组：
18.2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖
若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列
表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
19.“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在
原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每
件产品的实际定价是多少元？
20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：
四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°
，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
21.探究活动一：
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点
（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，发现kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：
A（1，3）、B（2，5）、C若直线y＝kx+b（k≠0）
上任意两点坐
标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则
kPQ＝
是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成
立，kPQ是定值，并且是直线
y＝kx+b（k≠0）中的
k，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过
S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线
ST的斜率
kST＝
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：
任意两条不和坐标轴平行的直线互相
要直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线
DF的斜率之积．
综合应用
如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结
论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．
22.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c
经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC
面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA
的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
参考答案
1.【分析】依据倒数的定义回答即可．
【解答】解：
2的倒数为．
故选：
B．
【知识点】倒数
2.【分析】把一个图形绕某一点旋转180°
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：
D．
【知识点】中心对称图形
3.【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．
【知识点】实数
4.【分析】【解答】
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是解：
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；
1的事件．
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
【知识点】随机事件
5.【分析】【解答】
找到从上面看所得到的图形即可．
解：
从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：
2，1，并且下面一行的正方形靠左，
【知识点】简单组合体的三视图
6.【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°
，
∴∠3＝35°
∵∠2+∠3＝90°
∴∠2＝55°
C．
【知识点】平行线的性质
7.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
解不等式①得：
x≥﹣3，
解不等式②得：
x＜1，
故不等式组的解集为：
﹣3≤x＜1，
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集
8.【分析】分析题意可得：
过点A作AE⊥BD，交BD于点E；
可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；
而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．
过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°
∴BE＝30×
tan30°
＝10（米），
∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．
∴甲楼高为（36﹣10）米．
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
9.【分析】
分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；
再分析出一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
k＜0时，
【解答】
①当
k＞0时，y＝kx+1
过一、二、三象限；
y＝
过一、三象限；
②当
k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；
过二、四象限．
观察图形可知，只有C选项符合题意．
【知识点】反比例函数的图象、一次函数的图象
10.【分析】
设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为
2
额为100（1+x）万元，根据该超市第一季度的总营业额是
100（1+x）万元，三月份的营业
3990万元，即可得出关于x的
一元二次方程，此题得解．
设月平均增长的百分率是
x，则该超市二月份的营业额为
100（1+x）万元，三月份的营
业额为100（1+x）2万元，
依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）＝3990．
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
11.【分析】
由抛物线的开口方向判断
a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称
轴及抛物线与
x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．
由抛物线的开口方向向上可推出
a＞0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出
c＝﹣1＜0，
对称轴为x＝﹣
＞1＞0，a＞0，得b＜0，
故abc＞0，故①正确；
由对称轴为直线
x＝﹣
＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一
个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，
所以当x＝﹣1时，y＞0，
所以a﹣b+c＞0，故②错误；
抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个
交点，
故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故
③错误；
，由图象可知
1＜﹣
＜2，
所以﹣4a＜b＜﹣2a，故④正确．
【知识点】根的判别式、抛物线与
x轴的交点、二次函数图象与系数的关系
12.【分析】
观察图形可以看出
A1﹣﹣A4；
A5
﹣﹣﹣A8；
⋯每4个为一组，由于2019÷
4＝504⋯3，A2019
在x轴负半轴上，纵坐标为
0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．
﹣﹣A；
A﹣﹣﹣A
⋯每4个为一组，
A1
4
5
8
∵2019÷
4＝504⋯3
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为
0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，
∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×
＝﹣1008．
∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：
A．
【知识点】规律型：
点的坐标
13.【分析】【解答】
直接利用众数的定义得出m的值，进而求出平均数；
∵一组数据8，3，m，2的众数为3，
∴m＝3，
∴这组数据的平均数：
＝4，
故答案为：
4．
【知识点】众数、算术平均数
14.【分析】
先根据中点定义求BC
的长，再利用线段的差求
CD
的长．
∵C为AB的中点，
AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×
8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；
1．
【知识点】两点间的距离
15.【分析】【解答】
根据平面向量垂直的判定方法得到：
2sinα+1×
（﹣
答．
依题意，得2sinα+1×
（﹣）＝0，
）＝0，结合特殊角的三角函数值解
解得
sinα＝
∵α是锐角，
∴α＝60°
故答案是：
60°
【知识点】坐标与图形性质、解直角三角形、
*平面向量
16.【分析】
作DF⊥y轴于点
D，EG⊥x轴于
G，得到△
GEM∽△DNF，于是得到
＝＝4，设
GM
＝t，则DF＝4t，然后根据△AEF∽△GME，据此即可得到关于
而求解．
作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，
∴△GEM∽△DNF，
∵NF＝4EM，
t的方程，求得
t的值，进
∴＝＝4，
设GM＝t，则DF＝4t，
∴A（4t，），
由AC＝AF，AE＝AB，
∴AF＝4t，AE＝，EG＝，
∵△AEF∽△GME，
∴AF：
EG＝AE：
GM，
即4t：
＝：
t，即4t2＝，
∴t2＝，
图中阴影部分的面积＝+＝2π+π＝2.5π，
2.5π．
【知识点】扇形面积的计算、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义
三、解答题（共6小题）
17.【分析】
（1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将
a的值代入化简后的式子
即可解答本题；
（3）根据解方程组的方法可以解答此方程组．
（1）|
﹣1
＝2﹣+1+（﹣1）﹣2
＝﹣；
（2）1﹣÷
＝1﹣
＝
＝
当a＝2时，原式＝；
（3），
①×
4+②，得
11x＝22，
解得，x＝2，
将x＝2代入①中，得
y＝﹣1，
故原方程组的解是．
【知识点】负整数指数幂、实数的运算、零指数幂、分式的化简求值、解二元一次方程组
18.【分析】
（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；
（2）用360°
乘以二等奖人数所占百分比可得答案；
（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．
（1）本次比赛获奖的总人数为4÷
10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），
补全条形图如下：
（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°
×
＝108°
（3）树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．
2种可能，
【知识点】条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法
19.【分析】
设每件产品的实际定价是
x元，则原定价为（
x+40）元，根据“按原定价需花费
5000元
购买的产品，现在只花费了
4000元”建立方程，解方程即可．
x+40）元，
由题意，得
解得x＝160．
经检验x＝160是原方程的解，且符合题意．
答：
每件产品的实际定价是160元．
【知识点】分式方程的应用
20.【分析】【解答】
（1）由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得
是平行四边形；
（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得
证明：
（1）∵对角线AC的中点为O
EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形
AE＝CE，由勾股定理可求AE的长．
EHFG
∴AO＝CO，且AG＝CH
∴GO＝HO
∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA
∴△COF≌△AOE（ASA）
∴FO＝EO，且GO＝HO
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）如图，连接CE
∵∠α＝90°
∴EF⊥AC，且AO＝CO
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
在Rt△BCE中，CE＝BC+BE
∴AE2＝（9﹣AE）2+9，
∴AE＝5
【知识点】平行四边形的判定与性质、矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质
21.【分析】
（1）直接利用公式计算即可；
（2）运用公式分别求出
kDE和kDF的值，再计算
kDE×
kDF＝﹣1；
（3）先求直线MN的斜率kMN，根据切线性质可知
PQ⊥MN，可得直线PQ的斜率kPQ，
待定系数法即可求得直线
PQ解析式．
（1）∵S（﹣2，﹣2）、T（4，2）
∴kST＝
（2）∵D（2，2），E（1，4），F（4，3）．
∴kDE＝
＝﹣2，kDF＝
＝，
∴kDE×
kDF＝﹣2×
＝﹣1，
∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于﹣
1．
（3）设经过点N与⊙M的直线为PQ，解析式为y＝kPQx+b
∵M（1，2），N（4，5），
∴kMN＝＝1，
∵PQ为⊙M的切线
∴PQ⊥MN
∴kPQ×
kMN＝﹣1，
∴kPQ＝﹣1，
∵直线PQ经过点N（4，5），
∴5＝﹣1×
4+b，解得b＝9
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+9．
【知识点】圆的综合题
22.【分析】
（1）由直线y＝﹣5x+5求点A、C坐标，用待定系数法求抛物线解
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