20年重庆市中考数学真题.docx
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20年重庆市中考数学真题
20年重庆市中考真题数学试题（B卷）
（全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟）
参考公式:
抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（
，
）,对称轴为x=
.
一、选择题:
（本大题12个小题,每年小题4分｡共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.5的倒数是（）
A.5B.
C.-5D.
2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是（）
3.计算a·a²结果正确的是（）
A.aB.a²C.a³D.
4.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为（）
A.65°B.55°C.45°D.35°
5.已知a+b=4,则代数式
的值为（）
A.1B.3C.-1D.0
6.如图,△ABC与△DEF位似,点0为位似中心，已知OA:
OD=1:
2,则△ABC与△DEF的面积比为
A.1:
2B.1:
3C.1:
4D.1:
5
7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔｡已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为
A.5B.4C.3D.2
7.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为
A.18B.19C.20D.21
9.如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A,B,C在同一直线上）,再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A,B,C,D,E在同一平面内）,在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度（或坡比）i=1:
2.4,则信号塔AB的高度约为
（参考数据:
sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0,93）
A.23米B.24米C.24.5米D.25米
10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5,且关于y的分
式方程
有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为
A.-1B.-2C.-3D.0
11.如图在△ABC中,AC=
∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内,得△ACD.过点A作AE,使∠DAE=∠DAC.与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为
A.
B.3C.
D.4
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D（-2,3）,AD=5,若反比例函数
的图象经过点B,则k的值为
A.
B.8C.10D.
二､填空题:
（本大题6个小题,每小题4分,共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上｡
13.计算:
=____.
14.经过多年的精准扶贫,截至2019年底,我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为_____.
15.盒子里有3张形状､大小､质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____.
16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,∠ABC=120°,AB=
以点O为圆心，OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为_____.（结果保留π）
17.周末,自行车骑行爱好者甲､乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲､乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟｡乙骑行25分钟后,甲以原速的
继续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地｡在此过程中,甲､乙两人相距的路程y（单位:
米）与乙骑行的时间x（单位:
分钟）之间的关系如图所示,则乙比甲晚_____分钟到达B地.
18.为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动｡活动方案如下:
在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红､黄､绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小､形状､质地等完全相同）,顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红､黄､绿三种颜色的球可分别返还现金50元､30元､10元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:
第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第-时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为____元
三､解答题:
（本大题7个小题,每小题10分,共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线）,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算:
（1）
（2）
20.如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F.
（1）若∠BCF=60°,求∠ABC的度数;
（2）求证:
BE=DF.
21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七､八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七､八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格）.相关数据统计､整理如下:
八年级抽取的学生的竞赛成绩:
4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10.
根据以上信息,解答下列问题:
（1）填空:
a=_____,b=____，c=____.
（2）估计该校七､八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;
（3）根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.
22.在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数一—“好数”.
定义:
对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字
整除,则称这个自然数n为“好数”.
例如:
426是“好数”,因为4，2，6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;
643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.
（1）判断312,675是否是“好数"?
并说明理由;
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.
23.探究函数性质时,我们经历了列表､描点､连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数
的图象并探究该函数的性质.
（1）列表,写出表中a,b的值:
a=____,b=___.
描点､连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用
“√”作答,错误的用“×”作答）:
①函数
的图象关于y轴对称;
②当x=0时,函数
有最小值,最小值为-6;
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.
（3）已知函数
的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式
的解集.
24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A､B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A､B两个品种各种植了10亩.收获后A､B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A､B两个品种全部售出后总收入为21600元｡
（1）求A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?
（2）今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A､B两个品种全部售出后总收人将增加
，求a的值.
24.如图,在平面直角坐标系中抛物线
与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,且A点坐标为
直线BC的解析式为
。
（1）求抛物线的解析式;
（2）过点A作AD//BC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;
（3）将抛物线
向左平移
个单位,已知点M为抛物线
的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在
（2）中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
四､解答题:
（本大题1个小题,共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线）,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25.△ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点以AE=
为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.
（1）如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;
（2）如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接DN,MN.
当30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;
（3）连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出△ADN的
面积.
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