鸽巢问题整理与复习教案文档格式.docx
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而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：
只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；
如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔
只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
（5）归纳总结：
鸽巢原理
（一）：
如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>
n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2（课件出示例题2情境图）
（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。
为什么呢
（二）如果有8本书会怎样呢10本书呢
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
（一）。
（1）探究证明。
用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。
把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷
3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：
7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
（二）。
（1）用假设法分析。
8÷
3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷
3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷
3=b（本）......1（本）或a÷
3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理
（二）：
古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
四、课堂总结
抽屉原理
规律：
用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；
若除数为零，则“答案”为商
抽屉原则一：
把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个
抽屉，它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二：
把多于mxn个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一
个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。
板书
设计
抽屉原理
教后
反思
“鸽巢问题”练习课
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有______个苹果。
98÷
10=98
2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有_______只鸽子。
1000÷
50=20
3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出______个苹果。
17÷
8=21
4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
25÷
（4）=6
（1）
二、拓展训练。
1、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：
在200个信号中至少有四个信号完全相同。
4*4*4=64
200÷
64=38
在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红筹码，在他们之间刚好有19个筹码，为什么
2、试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，问：
参加考试的学生最多有多少人
3、一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，至少有几分得分相同
4、某校六年级学生有31人是四月份出生的，请证明：
至少有两人在同一天出生。
31÷
30=11
5、袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证10次所摸得的结果是一样的，至少要摸多少次（4*3*）÷
（2*1）=6（55）÷
6=91
6、一副扑克牌共有54张，从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。
（9）÷
4=219+2=11
7、图书角剩下科技书和文艺书各4本，现在有4个学生来借阅，每人从中借2本，请你证明，必有两名学生借阅的图书完全相同。
8、在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。
9、六年级有男生57人，证明：
至少有两名男生在同一个星期过生日。
57÷
52=15
10、19朵鲜花插入4个花瓶里，证明：
至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。
19÷
4=43
11、某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，至少要有多少人游览的地方完全相同50÷
3=162
整数、小数、百分数的含义等。
使学生系统地掌握整数、分数、百分数的意义。
使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
让学生重新经历“数”产生的过程。
在具体生活情境中感受“数”的意义。
1课时
一、回顾与交过
1．复习数的意义。
（1）你学过那些数说一说它们在生活中的应用。
①学生说出自己的认识和理解。
如：
整数、小数、分数、百分数、负数等等。
②联系课文情境图，说明各种数的具体含义。
（2）什么是整数
①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。
②师生共同概括说明。
③完成教科书“做一做”。
2．数的读、写。
（1）出示数位数序表。
①填一填，读一读。
②什么是数位数位与位数相同吗
③什么是计数单位相邻的计数单位之间的进率是多少
④完成教科书第77页下部分的“做一做”。
（2）读法和写法。
①读出下面各数。
0
A、读一读。
B、说一说读数的方法、要点。
②写出下面各数。
九千万三千二十亿五千零十八零点二零零八
A、写一写。
B、说一说你是怎么做的。
（3）改写。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
②把000改写成以“亿”作单位的数。
3．数的大小。
（1）怎样比较两个数的大小
（2）完成练习十三第6题。
4．分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
小数
分数
百分数
%
（2）说一说你是怎么做的。
二、巩固练习：
完成教科书练习十四第1—5题。
三、课堂小结
本节课中你有什么收获还有什么疑问，请和同学交过。
四、布置作业
数的认识
（一）
1．数的意义
2．数的读、写。
数的认识3．数的大小
4．分数、小数、百分数的互化
分数、小数基本性质，倍数和因数等。
使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
培养学生用数来表达和交过信息的能力。
1．分数的基本性质与小数的基本性质。
（1）分数的基本性质。
①分数的基本性质是什么②填一填。
③分数的大小不变，但什么变了
（2）小数的基本性质。
①小数的基本性质是什么②把下面的小数改写成两位小数。
③小数大小不变，但什么变了
（3）小数的基本性质与分数基本性质有什么关系
（4）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化
2．倍数和因数。
（1）什么是倍数什么是因数举例说明。
①4×
5=20
谁是谁的倍数谁是谁的因数
②20的因数还有哪些一共有多少个
③4的倍数还有哪些一共有几个
④着重说明：
最小
最大
个数
因数
1
本身
有限
倍数
∕
无限
（2）2、3、5倍数的特征。
①2的倍数特征是什么举例说明。
什么是偶数什么是奇数
②5的倍数的特征是什么举例说明。
③3的倍数的特征是什么举例说明。
（3）什么是质数什么是合数
①什么是质数最小的质数是什么
②什么是合数最小的合数是什么
③1是什么数
（4）公因数与公倍数。
12的因数20的因数50以内6的倍数50以内8的倍数
12和20的公因数50以内6和8的倍数
（5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识还有什么疑问
二、巩固练习
完成课文练习十三第7—9题。
1．说一说本节课你巩固了哪些知识。
2．你还知道哪些关于数的知识
数的认识
（二）
分数的基本性质
1.分数、小数的基本性质
小数的基本性质
数的认识什么是倍数什么是因数
2、3、5倍数的特征
2．倍数和因数什么是质数什么是合数
公因数与公倍数。
四则运算的意义，运算方法等。
通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
培养学生概括能力与计算能力。
能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
增强应用意识，渗透数学建模思想，注重算法多样化与优化。
降低运算复杂性、技巧性和熟练程度的要求。
1．四则运算的意义。
（1）创设情境，让学生结合情境图提问题。
问：
你能提出哪些用计算解决的问题
让学生提出问题，并说明解决方法。
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫加法小数加法、分数加法的意义相同吗
②什么叫减法小数减法、分数减法的意义相同吗
③整数乘法的意义是什么小数、分数乘法的意义相同吗
④什么叫除法小数除法、分数除法的意义相同吗
2．四则运算的方法。
（1）整数、小数加法、减法的的计算方法各是什么
（2）分数加法、减法的计算方法是什么
（3）它们有什么相同点
（4）整数、小数乘法的计算方法是什么有什么相同之处，有什么不同之处
（5）说一说整数、小数除法的计算方法。
（6）说一说分数乘法和除法的计算方法。
3．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
a+0=（）a×
0=（）0÷
a=（）
a-0=（）a×
1=（）a÷
a-a=（）a÷
1=（）1÷
注意：
当a作除数时不能为0.
在以上交过基础上，让学生进行归纳。
教师出示相应表格，让学生进行填写。
4．四则运算的关系。
四则运算的关系可概如下：
（以提问方式完成下面关系网）
和－一个加数＝另一个加数
被减数－差＝减数
减数+差＝被减数
加法减法
互为逆运算
求相同数求相同减
和的简便数个数的
运算简便运算
乘法除法
积÷
一个因数＝另一个因数
商×
除数＝被除数
被除数÷
商＝除数
1．完成教材“做一做”；
2．完成课文练习十四第1、2题。
1．说一说加、减、乘、除运算的意义。
2．说一说四则运算的注意点。
四、布置作业。
数的运算
（一）
1．四则运算的意义。
2．四则运算的方法。
数的运算3．在四则运算中，应注意
一些特殊情况。
4．四则运算的关系。
四则混合运算，简便运算。
使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
培养学生概括能力和分析判断能力。
培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
1．运算定律。
我们学过哪些运算定律
（1）学生回顾曾经学过的运算性质，并与同学交过。
（2）根据表格，填一填。
名称
举例
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法家换律
乘法结合律
乘法分配了
（3）算一算。
计算下面各题。
①×
×
4×
8②4×
＋4×
③（21－
）×
④－－
2．混合运算。
（1）说一说整数四则混合运算顺序。
计算：
（710－18×
4）÷
2
（2）分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗
算一算：
〔
－（
－
）〕
1．过程要求：
（1）学生独立计算，教师巡视检查。
（2）请两位选手上台板演。
（3）师生共同评价。
2．完成课文练习十四第3～7题。
第3、4题。
（1）学生独立完成，教师巡视课堂，了解情况，记录存在的问题。
（2）提问：
说一说你是怎么算的。
（3）针对发现的问题，进行评讲。
第5题。
（1）说一说你的思路。
（2）列式解决问题。
第6、7题。
（1）学生根据题意列出算式。
（2）说一说算式每一步的意义。
1．说一说四则混合运算的顺序。
2．你对简便运算有什么体会
数的运算
（二）
加法结合律
运算定律乘法交换律
数的运算乘法结合律
混合运算乘法分配率
四则混合运算及文字题
一、选择合理的算法进行四则混合运算
1．四则混合运算的顺序是怎样的
在一个没有括号的算式里，如果只含有铜一级运算，要从左往右依次计算；
如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，在算中括号里面的。
2．练习。
（让学生先练习并讲出算法，然后讲评）
（1）（
）÷
（
42）
（2）
÷
〔（
＋
〕
在没有括号的算式里，应该先算小括号里的数，后算中括号的。
二、文字题的列式计算
1．例：
用
去除3与的差，所得的商再减去，结果是多少（先让学生列综合算式，然后讲解）
（1）这里的“结果”是表示什么
（2）什么数与什么数的差
（3）那么商是多少怎么算
（4）在教师引导下列出综合算式：
（3－）÷
=÷
=1－
=
除以
，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让学生掌握，以提高他们的运算能力。
（1）除以的商，减去
乘20的积，结果是多少
20
这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号
（2）减去，所得的差除以，得出的商再减去，结果是多少
（－）÷
问:
这里“的差”为什么要添上括号
从上面练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在除法中有几种不同的表达方式要着重掌握。
例如：
a÷
b可以读着：
（1）a除以b
（2）b除a（3）a被b除（4）b去除a
可以看出：
“a被b除”与“a除以b”是一样的；
“b去除a”与“b除a”是一样的。
3．总结：
四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。
对于文字题列综合算式，审题时要注意最后一步球的是什么在列式是如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。
三、布置作业
四则混合运算的顺序:
运用分数乘、除法计算解决问题。
使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
1、形成评价与反思的意识。
2、对不懂的地方或不同的观点提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论
重难点
教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上，注重解决问题策略意识的培养，提升思维品质，体现学生学习过程是在教师的引导下自我建构，自我生成的过程。
一、基础练习
1．算一算。
出示算式：
20×
100×
450×
12×
（1＋
）540×
（1－
）630×
）
过程要求：
（1）利用计算卡片逐一出示算式。
（2）学生口算，直接输出计算结果。
（3）选择部分算式，说一说计算的过程、方法。
2．列式计算。
（1）200的
是多少
（2）200减少
后是多少
（3）甲数是500，乙数是甲数的
，乙数是多少
（4）甲数是500，乙数比甲数多
（5）甲数是500，乙数比甲数多
，乙数比甲数多多少
（1）利用电脑课件逐一出示以上题目。
（2）认真读题，说一说题中分率表示的意义。
（3）求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算（4）列式计算。
二、知识梳理
1．说一说解决问题时，有哪些主要步骤。
（1）认真读题，理解题意；
（2）分析题目中的数量关系；
（3）判断解决问题的方法，列出算式；
（4）计算；
（5）验算。
2．说一说分析数量关系的方法。
3．举例说明。
（1）出示例题。
六年级举行“小发明”比赛，六
（1）班同学上交32件作品，六
（2）班比六
（1）班多交
。
六
（2）班交了多少件作品
（2）解决问题。
①认真读题，弄清题意。
②分析数量关系。
a．这里的
表示什么b．画线段图表示。
c．六
（2）班作品是六
（1）班的几分之几d．求六
（2）交了多少件作品，实际是求什么e．求一个数的几分之几是多少，用什么方法请列出算式，并计算结果。
③引导学生还可以怎样分析。
三、课堂练习：
完成课本“做一做”、练习十五。
解
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