鸽巢问题整理与复习教案Word下载.docx
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而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;
如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
(5)归纳总结:
鸽巢原理
(一):
如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>
n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图)
(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。
(二)如果有8本书会怎样呢?
10本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
(一)。
(1)探究证明。
用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。
把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:
由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷
3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
(2)得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:
7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
(二)。
(1)用假设法分析。
8÷
3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷
3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
(2)归纳总结:
综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷
3=b(本)......1(本)或a÷
3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。
鸽巢原理
(二):
古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
四、课堂总结
抽屉原理
规律:
用苹果数除以抽屉数,若除数不为零,则“答案”为商加1;
若除数为零,则“答案”为商
抽屉原则一:
把n个以上的苹果放到n个抽屉中,无论怎么放,一定能找到一个
抽屉,它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二:
把多于m
x
n
个苹果放到n个抽屉中,无论怎么放,一定能找到一
个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。
板书
设计
抽屉原理
教后
反思
“鸽巢问题”练习课
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里,无论怎么放,我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉,它里面至少有______个苹果。
98÷
10=9„„8
2、1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少有_______只鸽子。
1000÷
50=20
3、从8个抽屉里拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉,从它里面至少拿出______个苹果。
17÷
8=2„„1
4、从______个抽屉中(填最大数)拿出25个苹果,才能保证一定能找出一个抽屉,从它当中至少拿出7个苹果。
25÷
(4)=6„„
(1)
二、拓展训练。
1、有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号,证明:
在200个信号中至少有四个信号完全相同。
4*4*4=64
200÷
64=3„„8
在圆周上放着100个筹码,其中有41个红的和59个蓝的,那么总可以找到两个红筹码,在他们之间刚好有19个筹码,为什么?
2、试卷上有4道题,每题有3个可供选择的答案,一群学生参加考试,结果对于其中任何三
人都有一道题目的答案互不相同,问:
参加考试的学生最多有多少人?
3、一次数学竞赛,有75人参加,满分为20分,参赛者得分都是整数,75人的总分是980分,至少有几分得分相同?
4、某校六年级学生有31人是四月份出生的,请证明:
至少有两人在同一天出生。
31÷
30=1„„1
5、袋子里有四种不同颜色的小球,每次摸出2个,要保证10次所摸得的结果是一样的,至少要摸多少次?
(4*3*)÷
(2*1)=6
(55)÷
6=9„„1
6、
一副扑克牌共有54张,从中取出多少张,才能保证其中必有3种花色。
(9)÷
4=2„„1
9+2=11
7、
图书角剩下科技书和文艺书各4本,现在有4个学生来借阅,每人从中借2本,请你证明,必有两名学生借阅的图书完全相同。
8、
在一条长100米的小路一旁种上101棵小树,不管怎么种,至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。
9、
六年级有男生57人,证明:
至少有两名男生在同一个星期过生日。
57÷
52=1„„5
10、19朵鲜花插入4个花瓶里,证明:
至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。
19÷
4=4„„3
11、
某旅行团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,至少要有多少人游览的地方完全相同?
50÷
3=16„„2
整数、小数、百分数的含义等。
使学生系统地掌握整数、分数、百分数的意义。
使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表,并能正确地熟练地读、写整数与小数,会比较熟的大小。
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
让学生重新经历“数”产生的过程。
在具体生活情境中感受“数”的意义。
1课时
一、回顾与交过
1.复习数的意义。
(1)你学过那些数?
说一说它们在生活中的应用。
①学生说出自己的认识和理解。
如:
整数、小数、分数、百分数、负数等等。
②联系课文情境图,说明各种数的具体含义。
(2)什么是整数?
①学生说一说什么是整数,整数包括哪些数。
②师生共同概括说明。
③完成教科书“做一做”。
2.数的读、写。
(1)出示数位数序表。
①填一填,读一读。
②什么是数位?
数位与位数相同吗?
③什么是计数单位?
相邻的计数单位之间的进率是多少?
④完成教科书第77页下部分的“做一做”。
(2)读法和写法。
①读出下面各数。
1060000000.00625.08
A、读一读。
B、说一说读数的方法、要点。
②写出下面各数。
九千万三千二十亿五千零十八零点二零零八
A、写一写。
B、说一说你是怎么做的。
(3)改写。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
②把24940000000改写成以“亿”作单位的数。
3.数的大小。
(1)怎样比较两个数的大小?
(2)完成练习十三第6题。
4.分数、小数、百分数的互化。
(1)填一填。
小数
分数
百分数
0.25
12.5%
(2)说一说你是怎么做的。
二、巩固练习:
完成教科书练习十四第1—5题。
三、课堂小结
本节课中你有什么收获?
还有什么疑问,请和同学交过。
四、布置作业
数的认识
(一)
1.数的意义
2.数的读、写。
数的认识3.数的大小
4.分数、小数、百分数的互化
分数、小数基本性质,倍数和因数等。
使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义,能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
熟练掌握2、3、5倍数的特征,并正确解决有关问题。
培养学生用数来表达和交过信息的能力。
1.分数的基本性质与小数的基本性质。
(1)分数的基本性质。
①分数的基本性质是什么?
②填一填。
③分数的大小不变,但什么变了?
(2)小数的基本性质。
①小数的基本性质是什么?
②把下面的小数改写成两位小数。
0.3002.54.3000
③小数大小不变,但什么变了?
(3)小数的基本性质与分数基本性质有什么关系?
(4)小数点移动位置,小数的大小会发生什么变化?
2.倍数和因数。
(1)什么是倍数?
什么是因数?
举例说明。
①4×
5=20
谁是谁的倍数?
谁是谁的因数?
②20的因数还有哪些?
一共有多少个?
③4的倍数还有哪些?
一共有几个?
④着重说明:
最小
最大
个数
因数
1
本身
有限
倍数
∕
无限
(2)2、3、5倍数的特征。
①2的倍数特征是什么?
什么是偶数?
什么是奇数?
②5的倍数的特征是什么?
③3的倍数的特征是什么?
(3)什么是质数?
什么是合数?
①什么是质数?
最小的质数是什么?
②什么是合数?
最小的合数是什么?
③1是什么数?
(4)公因数与公倍数。
12的因数20的因数50以内6的倍数50以内8的倍数
12和20的公因数50以内6和8的倍数
(5)对于“倍数和因数”这一单元,你还知道哪些知识?
还有什么疑问?
二、巩固练习
完成课文练习十三第7—9题。
1.说一说本节课你巩固了哪些知识。
2.你还知道哪些关于数的知识?
数的认识
(二)
分数的基本性质
1.分数、小数的基本性质
小数的基本性质
数的认识什么是倍数?
2、3、5倍数的特征
2.倍数和因数什么是质数?
公因数与公倍数。
四则运算的意义,运算方法等。
通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
培养学生概括能力与计算能力。
能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。
增强应用意识,渗透数学建模思想,注重算法多样化与优化。
降低运算复杂性、技巧性和熟练程度的要求。
1.四则运算的意义。
(1)创设情境,让学生结合情境图提问题。
问:
你能提出哪些用计算解决的问题?
让学生提出问题,并说明解决方法。
(2)结合算式说明每一种运算的含义:
①什么叫加法?
小数加法、分数加法的意义相同吗?
②什么叫减法?
小数减法、分数减法的意义相同吗?
③整数乘法的意义是什么?
小数、分数乘法的意义相同吗?
④什么叫除法?
小数除法、分数除法的意义相同吗?
2.四则运算的方法。
(1)整数、小数加法、减法的的计算方法各是什么?
(2)分数加法、减法的计算方法是什么?
(3)它们有什么相同点?
(4)整数、小数乘法的计算方法是什么?
有什么相同之处,有什么不同之处?
(5)说一说整数、小数除法的计算方法。
(6)说一说分数乘法和除法的计算方法。
3.在四则运算中,应注意一些特殊情况。
a+0=()a×
0=()0÷
a=()
a-0=()a×
1=()a÷
a-a=()a÷
1=()1÷
注意:
当a作除数时不能为0.
在以上交过基础上,让学生进行归纳。
教师出示相应表格,让学生进行填写。
4.四则运算的关系。
四则运算的关系可概如下:
(以提问方式完成下面关系网)
和-一个加数=另一个加数
被减数-差=减数
减数+差=被减数
加法减法
互为逆运算
求相同数求相同减
和的简便数个数的
运算简便运算
乘法除法
积÷
一个因数=另一个因数
商×
除数=被除数
被除数÷
商=除数
1.完成教材“做一做”;
2.完成课文练习十四第1、2题。
1.说一说加、减、乘、除运算的意义。
2.说一说四则运算的注意点。
四、布置作业。
数的运算
(一)
1.四则运算的意义。
2.四则运算的方法。
数的运算3.在四则运算中,应注意
一些特殊情况。
4.四则运算的关系。
四则混合运算,简便运算。
使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
培养学生概括能力和分析判断能力。
培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
1.运算定律。
我们学过哪些运算定律?
(1)学生回顾曾经学过的运算性质,并与同学交过。
(2)根据表格,填一填。
名称
举例
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法家换律
乘法结合律
乘法分配了
(3)算一算。
计算下面各题。
①2.5×
12.5×
4×
8②4×
+4×
③(21-
)×
④5.03-2.14-1.86
2.混合运算。
(1)说一说整数四则混合运算顺序。
计算:
(710-18×
4)÷
2
(2)分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗?
算一算:
×
〔
-(
-
)〕
1.过程要求:
(1)学生独立计算,教师巡视检查。
(2)请两位选手上台板演。
(3)师生共同评价。
2.完成课文练习十四第3~7题。
第3、4题。
(1)学生独立完成,教师巡视课堂,了解情况,记录存在的问题。
(2)提问:
说一说你是怎么算的。
(3)针对发现的问题,进行评讲。
第5题。
(1)说一说你的思路。
(2)列式解决问题。
第6、7题。
(1)学生根据题意列出算式。
(2)说一说算式每一步的意义。
1.说一说四则混合运算的顺序。
2.你对简便运算有什么体会?
数的运算
(二)
加法结合律
运算定律乘法交换律
数的运算乘法结合律
混合运算乘法分配率
四则混合运算及文字题
一、选择合理的算法进行四则混合运算
1.四则混合运算的顺序是怎样的?
在一个没有括号的算式里,如果只含有铜一级运算,要从左往右依次计算;
如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。
在一个有括号的算式里,要先算小括号里的,在算中括号里面的。
2.练习。
(让学生先练习并讲出算法,然后讲评)
(1)(
)÷
(
42)
(2)
÷
〔(
+
〕
在没有括号的算式里,应该先算小括号里的数,后算中括号的。
二、文字题的列式计算
1.例:
用
去除3与2.25的差,所得的商再减去0.9,结果是多少?
(先让学生列综合算式,然后讲解)
(1)这里的“结果”是表示什么?
(2)什么数与什么数的差?
(3)那么商是多少?
怎么算?
(4)在教师引导下列出综合算式:
(3-2.25)÷
-0.9
=0.75÷
=1-0.9
=0.1
0.75除以
,虽然是小数与分数混合运算,但是像这样情况还是要让学生掌握,以提高他们的运算能力。
(1)25.16除以3.7的商,减去
乘20的积,结果是多少?
25.16÷
3.7-
20
这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号?
(2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
(174.8-74.7)÷
0.91-100.95
问:
这里“的差”为什么要添上括号?
从上面练习中可以看出,在文字题中数学术语的理解非常重要,特别是在除法中有几种不同的表达方式要着重掌握。
例如:
a÷
b可以读着:
(1)a除以b
(2)b除a(3)a被b除(4)b去除a
可以看出:
“a被b除”与“a除以b”是一样的;
“b去除a”与“b除a”是一样的。
3.总结:
四则混合运算要认真审题,观察题目里的运算符号决定运算顺序,选择合理的简捷算法。
对于文字题列综合算式,审题时要注意最后一步球的是什么?
在列式是如果要改变运算顺序,就要合理地使用括号,以及注意题目中的叙述,如“除”与“除以”等。
三、布置作业
四则混合运算的顺序:
运用分数乘、除法计算解决问题。
使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题,发展应用意识。
形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。
1、形成评价与反思的意识。
2、对不懂的地方或不同的观点提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论
重难点
教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上,注重解决问题策略意识的培养,提升思维品质,体现学生学习过程是在教师的引导下自我建构,自我生成的过程。
一、基础练习
1.算一算。
出示算式:
20×
100×
450×
12×
(1+
)540×
(1-
)630×
)
过程要求:
(1)利用计算卡片逐一出示算式。
(2)学生口算,直接输出计算结果。
(3)选择部分算式,说一说计算的过程、方法。
2.列式计算。
(1)200的
是多少?
(2)200减少
后是多少?
(3)甲数是500,乙数是甲数的
,乙数是多少?
(4)甲数是500,乙数比甲数多
(5)甲数是500,乙数比甲数多
,乙数比甲数多多少?
(1)利用电脑课件逐一出示以上题目。
(2)认真读题,说一说题中分率表示的意义。
(3)求