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延迟退休年龄对人口数量、结构及其影响的数学建模

摘要

随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，计划生育新政策要与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题.本文针对我国延迟退休年龄新政策，解决其对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响.首先，根据西安市第六次人口普查结果，结合该市第五次人口普查结果运用Excel和MATLAB中的制图工具制作出大量该市人口变化趋势图表，分析本市人口特点，得到西安市人口数量和结构的发展趋势以及该市教育程度的变化趋势.其次，根据两次人口普查的结果，结合搜集的社会市场劳动供求以及就业率的相关资料，先将西安市就业的人分为四类人群，然后建立对应的计量模型，进行必要的可行性研究，运用经济理论中的就业弹性系数，推导出实现延迟退休与就业市场之间的最佳均衡位置，得出退休年龄与就业、经济增长之间的内生关系，从而解决延迟退休年龄对就业的影响.最后,我们通过分析人口老龄化对养老保险制度的影响，以及延迟退休年龄的优缺点，从而解决延迟退休年龄对养老的影响，我国的计划生育新政策合理可行.

关键词：

延迟退休年龄，计量模型，最佳均衡位置，养老.

一、问题重述

1.1问题背景资料与条件

从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子.该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献.但另一方面，其负面影响也开始显现.如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视.党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策.政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论.

1.2需要解决的问题

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素.党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策.人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型.这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素.这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响.研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关.

请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响.

二、基本假设

1.不考虑人口普查的漏豋率；

2.假设文中所有数据真实可靠；

3.假设所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况；

4.假设国家经济发展稳定，不会出现金融危机等导致工资发生急剧变化的情况

5.假设不考虑某一产业不同时期对劳动力吸纳能力的变化；

6.假设不考虑劳动参与率的变化；

7.假设各个产业不同时期的就业弹性指数为一定值；

8.假设人的一生分成工作期和退休期，消费者在每个时期内都是同质的，且职工从工作起会一直工作到退休.

三、符号说明

：

劳动者的年龄；

劳动者的就业年龄；

现行法定退休年龄；

延迟退休年龄的年数；

就业弹性系数；

:

岁人口的平均劳动参与率；

岁劳动者总量；

第

产业部门

.

四、问题分析及建模

4.1问题的分析

退休年龄指的是一个国家根据人口平均寿命及劳动力供求实况，从社会经济发展的需要出发，对工作年龄上限所作的规定.我国现阶段的退休制制度是这样的，国家规定的企业男性职工退休年龄是60周岁，女性职工则是50周岁，特殊的工种和行业除外.居民的可支配收入是决定其消费需求的最重要的因素，工人早退休，虽然我国老龄化程度正在加剧，劳动力供给可以将工作岗位腾出来，但收入明显下降，需求随之下降，从而间接地给劳动力市场的需求带来负面影响.因此，不能简单的理解为，一个工人退休就创造了一个新的工作岗位；

其次，延迟退休是“双刃剑”，中国在老龄化加速发展态势下，延迟退休正面效应在于能充分利用人力资源，以解决经济发展过程中人才瓶颈问题.然而延迟退休的负面影响也必须看到：

一是加剧当前社会就业压力；

二是加重企业财务负担；

三是影响中老年人安享晚年.因此，正确认识延迟退休年龄的利弊是制定政策的首要前提.任何政策的实施和调整，都离不开对具体国情的深入分析和正确把握.我国退休年龄如何调整以及什么时候调整，最根本的出发点就是我国的基本国情.

4.2全国人口普查的分析

我国经济在改革开放后，经过30多年的飞速发展，展现出强劲的势头.随着我国的计划生育政策实施多年，我国的出生率明显下降，但是由于我国的人口基数大，导致我国的老年人比率逐年上升，我国已经跑步进入老龄化社会.我们通过搜集全国第六次人口普查数据，分析我国的人口数量，结构等的变化趋势.

图1我国历次人口普查结果图

从图1中可以看出，我国人口虽然还是持续增长，但增长率明显下降.

图2我国近年来来年人口总数比例图

从图2中可以看出，我国的人口趋向于老龄化，60岁人口以及65岁人口增长迅速.

图3未来我国人口老龄化预测图

从图3可以看出，我国的老龄化增长速度将越来越快，我国将趋近老龄化.

4.2西安市人口数量和结构以及该市教育程度的模型建立

根据西安市第五次和第六次人口普查数据用Excel和MATLAB绘制图标，分析西安市人口数量以及该市教育程度的变化趋势.

表1西安市两次人口普查表

西安市第五次全国人口普查

（1990年--2000年）

西安市第六次全国人口普查

（2000年--2010年）

增长率（%）

地点

人数（万人）

新城区

53.64

58.9739

9.9438

碑林区

71.16

61.4710

-13.6158

莲湖区

64.32

69.8513

8.5997

灞桥区

50.38

59.5124

18.1270

未央区

46.91

80.6811

71.9912

雁塔区

81.00

117.8527

45.4971

阎良区

24.01

27.8604

16.0367

临潼区

65.14

65.5874

0.6868

长安区

87.99

108.3285

23.1146

蓝田县

57.07

51.4026

-9.9306

周至县

60.87

56.2768

92.4540

户县

56.00

55.6377

0.6469

高陵县

22.65

33.3477

47.2305

全市合计

741.14

846.7835

14.2542

图4西安市两次人口普查结果集增长率对比图

图5两次普查西安市各区县人口变化趋势

我们从以上绘制的图表中，可以看出西安市最近十年的人口虽然还在持续增长，但是增长速度明显下降，甚至各县增长率有负数，如：

新城区，说明西安市的人口增长幅度已经下降.

表2西安市两次普查性别变化对比表

性别

西安市第五次人口普（1990-2000）

西安市第六次人口普查（2000-2010）

男性

385.69（万人）

占人数总比

434.0804（万人）

52.04%

51.26%

女性

355.45（万人）

4127.033（万人）

47.96%

48.74%

男女比率

1.0851

1.0518

从表2可以看出，西安市的男女人数的比例在靠近，西安市的男女人数相当.

表3西安市两次人口普查年龄结构对比表

西安市两次人口普查年龄结构变化

年龄段（岁）

人口数（万人）

占总人口的人口比重（%）

第五次人口普查

0-14

153.34

20.69

15-64

540.96

72.99

65岁以上

46.84

6.32

109.1263

12.89

第六次人口普查

666.0212

78.65

71.6362

8.46

图6西安市第五次人口普查人数及年龄结构变化图

图7西安市第六次人口普查人数及年龄结构变化图

从以上图表可以看出，在西安市第五次人口普查中，全市人口中，0--14岁的人口为153.34万人,占20.69%；

15--64岁的人口为540.96万人,占72.99%;

65岁及以上的人口为46.84万人,占6.32%.同1990年第四次全国人口普查相比,0--14岁人口的比重下降了5.02个百分点,65岁及以上人口的比重上升了1.11个百分点；

而在西安市第六次人口普查中，全市常住人口中，0--14岁人口为1091263人，占12.89%；

15--64岁人口为6660212人，占78.65%；

65岁及以上人口为716362人，占8.46%.同2000年第五次全国人口普查相比，0--14岁人口的比重下降9.38个百分点，15--64岁人口的比重上升7.39个百分点，65岁及以上人口的比重上升1.99个百分点.西安市人口趋向老龄化，同全国发展趋势相同.

表4西安市两次普查教育程度对比表

西安市教育程度比对表

教育程度

西安市第五次人口普查（万人）

西安市第六次人口普查（万人）

大专以上

81.0200

186.3345

高中

141.1100

174.9630

初中

264.6000

303.0395

小学

174.7800

123.9380

图8西安市第五次人口普查教育程度比例图

从以上图表可以看出，在西安市第五次人口普查中，全市人口接受大学（指大专以上）教育的81.02万人,占10.93%;

接受高中（含中专）教育的141.11万人，10.93%;

接受高中（含中专）教育的141.11万人,占35.70%;

接受小学教育的174.78万人，占23.58%.与1990年第四次全国人口普查相比,每10万人中拥有各种受教育程度的人数有如下变化:

具有大学程度的由5248人上升为10931人;

具有高中程度的由15825人上升为19039人；

具有初中程度的由29777人上升为35702人;

具有小学程度的由26680人下降23583人.全市人口中，文盲人口（15及15岁以上不识字或识字很少的人）为25.84万人,与1990年第四次全国人口普查相比,文盲率由12.70%下降为4.48%,下降了8.22个百分点.

图9西安市第六次人口普查教育程度比例图

从图9可以看出，西安市的教育程度明显上涨.在西安市第六次人口普查中，全市人口具有大学（指大专以上）文化程度的人口为1863345人；

具有高中（含中专）文化程度的人口为1749630人；

具有初中文化程度的人口为3020395人；

具有小学文化程度的人口为1239380人（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.同2000年第五次全国人口普查相比，每10万人中具有大学文化程度的由11149人上升为22005人；

具有高中文化程度的由19145人上升为20662人；

具有初中文化程度的由35253人上升为35669人；

具有小学文化程度的由23602人下降为14636人.全市常住人口中，文盲人口（15岁及以上不识字的人）为135851人，同2000年第五次全国人口普查相比，文盲人口减少127174人，文盲率[5]由3.55%下降为1.60%，下降1.95个百分点.

4.3西安市延迟退休年龄对就业的影响的模型建立

1.问题分析

一个经济社会的就业量取决于劳动力市场的供给和需求，供求平衡决定劳动力市场的均衡就业量.居民的可支配收入是决定其消费需求的最重要的因素，工人早退休，虽然我国老龄化程度正在加剧，劳动力供给可以将工作岗位腾出来，但收入明显下降，需求随之下降，从而间接地给劳动力市场的需求带来负面影响.因此，不能简单的理解为，一个工人退休就创造了一个新的工作岗位.

（1）延迟退休在宏观上对就业形势没有直接不利影响.就业供求关系的变化从宏观上来看，取决于经济发展过程中所创造的就业岗位的多寡.例如，脑力劳动者当中的退休职工曾工作的岗位不是新的劳动者可以在短时期内取代并胜任的.有趣的现象是在我国存在很多退休的职工因自身的脑力工作积累的经验而重新回到原工作岗位的现象.因此，延迟退休与就业问题在宏观层面并没有直接联系，更是与现阶段的大学生就业难的问题没有必然的联系.如果延长退休年龄时机的选择是恰当的，可以使全社会的效益和创造就业岗位的增多.因此，延迟退休对宏观就业形势不能构成压力.

（2）延迟退休年龄对就业的负面影响主要发生在开始实施这一政策的的最初几年里，但这种负面影响将会随着时间的推移逐步减弱并消失.在我国，退休推迟年龄对就业有着不可低估的负面作用，尤其是对城镇正规部门和大学毕业生就业的影响会比较大.延迟退休年龄对大学生的影响之所以比较严重，是因为大学毕业生就业的主要渠道就是国家机关和企事业单位.在大学生就业面临困难的情况下，推迟退休年龄无疑会使大学生就业雪上加霜.

2.模型建立

我们从我国退休制度的现状入手，力图以宏观经济学中的劳动经济学概念和充分就业的相关理论为理论依据，分析我国退休制度和西安市就业问题之间的关系.

（一）相关人群分类及其特点

我们将西安市的人群分类，分类标准不同，则结果也不一样，此文中，我们将西安市求职人群分为以下四类：

（1）国家机关、党建组织、企事业单位的负责人.此类人中包括公务员、大学校长、企业经理等，这个群体的工作绩效会随着工作年龄的增加而提高，且他们工作本身的劳累程度较低，在职时的灰色收入比较高，离职后的收入替代率也远高于其他人群.

（2）各类专业、技术人员.此团体包括：

大学教授、医生、法官、律师等职业，这些职业大多需要知识和实践的沉淀，“越老越吃香”，难以被其他人顶替.

（3）从事生产工作、运输工作、服务工作等体力劳动者.一般包括：

驾驶员、维修工、采矿工、纺丝工人等，他们的工资不高，劳动强度较大，工作比较危险且对年龄的要求也较高.

（4）未就业者.这类人主要是指即将踏入劳动市场的学生，他们的基数大、良莠不齐、更加偏向于收入稳定、高福利的工作.

（二）现有退休年龄制度下四类人群面临现状及退休年龄延迟后可能对其的影响.

不同人群所拥有的各自的特点，使得延长退休年龄对他们的影响是迥然不同的，也使得他们对于延长退休年龄持有不同的看法、抱有各异的态度.

1、对于第一类人群，即使他们现在退休，收入替代率基本上也能达到80%—90%，延长退休年龄后，提高的是，与工作时间挂钩的绩效工资，水涨船高的养老金，以及灰色收入.得到这些，并不需要他们付出太多的心血，所以，这个群体一般会支持退休年龄的延长.但也不排出这种情况：

很高的收入替代率已经足够让他们安享晚年，而继续留职的机会成本又是他们不愿承担的.因此，有人可能会选择提早退休做自己喜欢做的事，而不是为了增加收入，延迟退休年龄.

2、对于第二类人群，由于自身的难以替代性，在退休后一般会被企业或单位返聘，继续承担以前的工作，以应对“青黄不接”的情形.延长退休年龄，让熟练的老员工继续工作，能缓解这种现象，在给企业带来收益的同时，也能节省企业培养新员工的成本.这类人教育投资多、耗时久，进入劳动市场的时间较迟，在现有退休年龄制度下，他们人力资本的价值并没有完全发挥出来，造成了极大的资源浪费.退休年龄延长后，这些人的教育投资回报期会增长，这会减少他们的顾虑，有助于社会整体教育水平的提高.

3、对于第三类人群，他们大多数都从事高体力劳动.若把现在的退休年龄往后延长，这些人的身体可能就难以负荷了.再加上工资水平不高，经济不景气，越晚退休，缴纳的养老保险金越多，他们承担的风险也就越大，所以，这类人一般会反对延迟退休年龄.

4、对于第四类人群，他们现在面临着就业不足、僧多粥少的局面，延迟退休年龄，无疑会增加他们的就业压力.这种压力主要来自第一类人群，第二类人群的职位是难以替代的，对他们实际的挤出效应并不大.

（三）延迟退休年龄与就业形势之间相关性分析

我们制作延迟退休对就业影响的计量模型.

我们将由充分就业的含义及劳动经济学中有关经济增长与就业的关系，导出经济发展与就业之间的模型，继而得出延迟退休年龄与就业之间的量化关系模型.

在经济理论中，就业弹性系数是研究经济发展与就业增长数量关系的函数，他反应的是劳动力就业的增长率与经济增长率之间的比率，即为：

（1）

即GDP每增长1个百分点可以带动的就业增长的百分点.显而易见，就业系数越大，吸收劳动力的能力就越强，反之则越弱.

上式也可以表示为：

（2）

从

（2）式我们不难看出，在就业弹性系数一定的情况下，

的增长率与从业人数的增长率呈同向变化，即经济发展是促进就业增长的最直接动力，经济的增长会明显带动就业率的提升.

而

，用

表示就业弹性系数，代入

（2）式，有：

（3）

在实际中，各产业部门对劳动力的吸纳能力有所不同，即各产业部门的就业弹性系数各不相同.一般说来，如果按照传统的产业划分方法，以各类服务业为代表的第三产业的就业弹性系数大于以重化工业和制造业为代表的第二产业，而第二产业的就业弹性系数又大于以农业和采掘业为代表的第一产业.因此，我们可以将（3）式进一步表示为：

（4）

其中，

为

行业部门的就业弹性系数，

部门的

增长率.

（4）式左边的从业人数增长率为从业人数增加量与基期从业人数的比值，若用

表示参加就业的劳动力，则为从业人数的增加量，从而可以将从业人数增长率简单表示为：

（5）

将（5）式代入（4）式，得：

（6）

这样，从业劳动力与经济发展之间的关系就可以有（6）式简单地表示出来了.

由于延迟退休年龄短期内最直接的效应就是会增加从业劳动量，所以，研究延迟退休年龄对就业的影响，就是要评估因延迟退休年龄而产生的那部分从业劳动力增量对就业的影响程度.我们将（6）式进一步限定于延迟退休年龄条件下的从业劳动力与经济发展之间的关系：

（7）

（7）式中，

为因延迟退休年龄而产生的从业劳动力增量，等于推迟退休年龄后的实际从业人数减去推迟退休年龄前的实际从业人数（及

）.这样就将问题集中在如何表示

上.

直接来统计从业劳动力是一项非常复杂和困难的工作.因此，我们可以根据人口统计数据和劳动参与率来粗略估计某一时期从业劳动力的总量.

所以，我们假设，现存的

岁劳动者总量为

，其相应的劳动力参与率为

，

即为

岁劳动者的总从业人数.依次类推，便可得到各个不同年龄的从业劳动力总量为

.进一步考虑延迟退休年龄前后的从业劳动力，只需将参加工作的年限加以限定.

岁劳动者若

岁开始参加工作至

岁退休，则总的从业劳动力数量为：

，当退休年龄

发生变化，如延迟

岁至

岁时（

），从业劳动力总量将由

；

的关系式可以表示为：

（8）

根据充分就业的定义，我们将（8）式带入（7）式，我们便可得到延迟退休年龄与就业之间的量化关系模型：

（9）

由公式（9）可以看出，一方面，退休年龄

的延迟会增加市场上劳动力的可供给量.一般地，延迟退休的年限

长短与市场上劳动力的可供给总量成正比.延迟退休的年限

变动越小，市场上劳动力的可供给总量的增量就越小，其对当前就业市场的压力就较小.另一方面，按照充分就业的思想，退休年限

的延迟变动，无论从变动的时间上还是变动幅度上都必须适应经济发展对劳动力的需求变化，以避免严重冲击劳动力市场，进而影响社会的安定.

因此，我们可以利用模型（9），在一定的假设条件下，在对未来

增长情况及其就业弹性系数的合理预测，通过求解

的最优值便可得到延迟退休年龄的最佳年限选择.

按照以上提出的计量模型，在既定条件下，只要将相关数值代入模型加以试算，便可找到能使等式两边达到均衡时的

值，即延迟退休年龄的年限，此时

值既是处于均衡点上所对应的最佳退休年龄.这个均衡点就是实现延迟退休与解决就业之间的最佳平衡点.

4.4西安市延迟退休年龄对养老的影响的模型建立

如果退休年龄过早，需要赡养的老年人会不断怎多，社会养老压力会越来越大为保持养老金收支平衡，则国家将不得不提高费率、税率也就意味着企业运行成本增加导致供给减少，失业率上升；

如退休年龄过低退休后就业率就将偏高.对退休后在就业者，养老金足情况将日益严重,我国有效劳动力数量在急剧减少.

一、中国退休年龄制度的内容和不足 

退休年龄指的是一个国家根据人口平均寿命及劳动力供求实况，从社会经济发展的需要出发，对工作年龄上限所作的规定.我国以及西安市现阶段的退休制制度是这样的，国家规定的企业男性职工退休年龄是60周岁，女性职工则是50周岁，特殊的工种和行业除外.

以上规定反映一定时期的经济发展要求，但它不能解决我国以及西安市正处于经济发展的转型阶段产生的新问题，其中转型阶段的经济增长速度放缓，根源就是人口老龄化进程过于快速，负担的养老金数额增大，人口红利逐渐减少.这与现