天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)Word文档下载推荐.doc

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④是等边三角形，其中正确说法的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）

13．如果分式有意义，那么x的取值范围是　　．

14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=　　．

15．在实数范围内分解因式：

x2y﹣4y=　　．

16．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是　　．

17．若关于x的方程无解，则m的值是　　．

18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°

，A1B=CB；

在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；

在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是　　．

三、解答题（本题共46分）

19．计算（12a3﹣6a2+3a）÷

3a；

（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．

20．（4分）解方程：

﹣=

21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：

CF=BE．

22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

23．计算：

+．

24．（5分）先化简，再求值：

（﹣）÷

，其中x=3．

25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．

（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

（1）若∠ABC=70°

，则∠MNA的度数是　　度．

（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

2016-2017学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

【考点】分式的定义．

【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．

【解答】解：

A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；

B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；

C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；

D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；

故选：

B．

【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可．

（﹣3a3）2=9a6．

故选C．

【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方．注意负数的偶次幂是正数；

幂的乘方底数不变，指数相乘．

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；

可求第三边长的范围，再选出答案．

设第三边长为x，则

由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．

C．

【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的定义作答．

如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．

A．

【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

【考点】单项式乘单项式；

整式的加减．

【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．

A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；

B、x5+x5=2x5，故此选项错误；

C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；

D、3a2•2a3=6a5，正确．

D．

【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解的定义即可判断．

把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解

故选（B）

【点评】本题考查因式分解的意义，属于基础题型．

【考点】全等图形．

【分析】根据全等形的概念：

能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．

A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．

【考点】公因式．

【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．

A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．

B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．

C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．

D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．

【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°

与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

设多边形的边数为n，根据题意得

（n﹣2）•180°

=360°

，

解得n=4．

故这个多边形是四边形．

故选B．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

在△ABD与△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故①正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在△AOD与△COD中，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠AOD=∠COD=90°

，AO=OC，

∴AC⊥DB，

故②正确；

四边形ABCD的面积==AC•BD，

故③正确；

故选D．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．

由题意可得，

﹣=，

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

【考点】因式分解的应用．

【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．

∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．

【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．

13．如果分式有意义，那么x的取值范围是　x≠1　．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．

由题意，得

x﹣1≠0，

解得x≠1，

故答案为：

x≠1．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=　﹣3ab　．

【考点】完全平方公式．

【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值．

∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，

∴M=﹣3ab．

﹣3ab．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键．

x2y﹣4y=　y（x+2）（x﹣2）　．

【考点】实数范围内分解因式．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），

y（x+2）（x﹣2）

【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是　3　．

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可．

∵△ABC关于直线AD对称，

∴B、C关于直线AD对称，

∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，

∴S△BEF=S△CEF，

∵△ABC的面积是：

×

BC×

AD=×

3×

4=6，

∴图中阴影部分的面积是S△ABC=3．

3．

【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．

17．若关于x的方程无解，则m的值是　2　．

【考点】分式方程的解．

【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．

关于x的分式方程无解即是x=1，

将方程可转化为m﹣1﹣x=0，

当x=1时，m=2．

故答案为2．

【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．

在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是　（）n﹣1×

75°

　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．

∵在△CBA1中，∠B=30°

，A1B=CB，

∴∠BA1C==75°

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=∠BA1C=×

；

同理可得∠EA3A2=（）2×

，∠FA4A3=（）3×

∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n﹣1×

．

（）n﹣1×

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

19．

（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷

【考点】整式的除法；

多项式乘多项式．

【分析】

（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；

（2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可．

（1）（12a3﹣6a2+3a）÷

3a

=12a3÷

3a﹣6a2÷

3a+3a÷

=4a2﹣2a+1

（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）

=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3

=x3﹣y3．

【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．解方程：

【考点】解分式方程．

【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），

得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，

∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，

∴x=﹣11．

经检验：

x=﹣11是原方程的根．

【点评】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

21．如图，△ABC中，∠C=90°

【考点】全等三角形的判定与性质；

角平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质可以得出DC=DE，由HL证明△DCF≌△DEB，得出对应边相等即可．

【解答】证明：

∵∠C=90°

∴DC⊥AC．

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴DC=DE．

在Rt△DCF和Rt△DEB中，，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），

∴CF=EB．

【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；

熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．

22．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．

a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2，

将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×

32=18．

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

【考点】分式的加减法．

【分析】先通分，把分母都化为10a2b，然后进行同分母的加法运算．

原式=+

=．

【点评】本题考查了分式的加减法：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

24．先化简，再求值：

【考点】分式的化简求值．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

原式=•=x﹣2，

当x=3时，原式=3﹣2=1．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．

【考点】分式方程的应用．

（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18天完成列出关于x的方程求解即可；

（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元，依据两队18天的施工费之和为144000元列出关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案．

（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．

由题意，得=．

解得：

x=30经检验x=30是原方程的解．

则1.5x=45．

答：

甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．

（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．

由题意，得18（y+y+2000）=144000．

解得y=3000．则y+2000=5000．

甲公司施工费为：

3000×

45=135000

乙公司施工费为：

5000×

30=150000

甲公司施工费用较少．

【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于x的分式方程是解题的关键．

26．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

，则∠MNA的度数是　50　度．

【考点】轴对称-最短路线问题；

线段垂直平分线的性质；

等腰三角形的性质．

（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；

（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解，②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．

（1）∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=70°

∴∠A=40°

∵AB的垂直平分线交AB于点N，

∴∠ANM=90°

∴∠MNA=50°

50；

（2）①∵MN是AB的垂直平分线，

∴AM=BM，

∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，

∵AB=8，△MBC的周长是14，

∴BC=14﹣8=6；

②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，

∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．

【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．