通信原理教程习题答案第四版汇编Word文档下载推荐.docx
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4kTRB二.4*1.38*10上3*23*600*6*106=4.57*10」V
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。
由D2=8rh，得D=8?
^.8^6.376*10*8063849km
习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。
试求E和x的信息量。
p（E）=0.105
p（x）=0.002
l（E）--log2PE--log20.105=3.25bit
I（x）二-log2P（x）二Tog20.002=8.97bit
习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
送log2存2.23bit/符号
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消
息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量
H-p（xi）log2p（xi）--log2—1log21--log2^-1log2-=1.75bit/符号
44888822
00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。
每个脉冲宽度为5ms。
不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
113
PB=—Pc=—Pd—
若每个字母出现的概率为4,4,…
习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，
（2）
10,试计算传输的平均
（1）
信息速率。
首先计算平均信息量。
=2bit/字母
h—p（Xi）iog2P（Xi）=4*（-/log2-
平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s
1阪呃叹…理右沁才押右涉砒"
985bit/字母
平均信息速率=1.985（bit/字母）/（2*5ms/字母）=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，戈加持续3单位的电
流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
（1）计算点和划的信息量；
（2）计算点和划的平均信息量。
令点出现的概率为Pa）,划出现的频率为P（B）
1
Ra）+Rb）二1,3pA）=P（B）=pA）=「4pB）=T
P（x」log2p（xj=16*（-32）112*（一£
）log2£
=6.4bit/符号平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。
习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率Rb等于多少？
若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？
Rb=300b-300bit/s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，贝M专送1小时的信息量为多少？
传送1小时可能达到的最大信息量为多少？
传送1小时的信息量2.23*1000*=3600M8it0
传送1小时可能达到的最大信息量
Hmax=-g—=2.32bit/符
先求出最大的熵：
5号
贝M专送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*2600MI8i3
习题1■仃如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求Rb和Rb;
有四进信号码元宽度为0.5ms,求传码率Rb和独立等概时的传信率Rb。
RB==2000B,R^=2000bit/s
二进独立等概信号：
°
.5*10
RB=——=2000B,&
=2*2000=4000bit/s
四进独立等概信号：
0.5*10o
小结：
记住各个量的单位：
信息量：
bitl_lOg2p（X）
平均信息速率：
bit/s=（bit/符号）/（S/符号）
信源符号的平均信息量（熵）
bit/符号
传码率：
Rb（B）
I-'
p（iX）lo，gp（x）
传信率：
Rbbit/s
第二章习题
习题2.1设随机过程X（t）可以表示成:
X（t）=2cos（2二tj）,-：
:
:
t:
PG=0）=0.5，PG=「:
/2）=0.5
式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布:
试求E[X（t）]和Rx（0,1）。
E[X（t）]=P（r=0）2cos（2二t）+P（二二[]/2）2cos（2二t）=cos（2二t）-sin2「：
t
2
cost
习题2.2设一个随机过程X（t）可以表示成：
X（t）=2cos（2二t巧，-：
t：
判断它是功率信号还是能量信号？
并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：
为功率信号。
1.T/2
Rx（Hlim^:
T，”X（t）X（tJdt
TimTT^^22cos（^4<
^）*2cos〔2二（tr）^Idt
=2cos（2「）=0」2裁e，裁
P（f）»
i2RX（）e*fd，.二&
2「計2和計2,.
—（f-1）、（f1）
习题2.3设有一信号可表示为:
X（t）叭
4exp（-t）,t亠0
0,t<
试问它是功率信号还是能量信号？
它是能量信号。
X（t）的傅立叶变换为:
=4.°
g1j）tdt
XgpJ慕（t）e"
dt=JoEe^eT^dt
则能量谱密度
G（f）=X⑴2=|爲
16
14二2f2
习题2.4X（t）=x1cos2二t-X2Sin2二t，它是一个随机过程，其中人和x?
是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为二2。
试求：
（1）E[X（t）]，E[X2（t）]；
（2）X（t）的概率分布密度；
（3）Rx（t1£
）
（1）EXU-EX1cos2：
t-x2sin2'
J二cos2：
tEl-x1-sin2=Ex22=0
Px（f）因为X1和X2相互独立，所以E〔x1X2=E〔x」E〔X2】。
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又因为E!
-xJ-E!
-xJ-0，匚$=eXi2Le2Xi1,所以EX：
丨-E〔X；
丨-厂2。
故EX2tLcoS2二tsi$2二t；
「2-；
「2
2z
因为Xi和X2服从高斯分布，Xt是Xi和X2的线性组合，所以Xt也服从高斯分
布，其概率分布函数
⑶Rxti,t2二ElxtiXt2l=E（Xicos2rt^X2sinZirlXmcosZJitz—XzSin2兀t2卩
=<
t2Co2nticoSirt2+si|2兀1sir2Tit2】
习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：
⑴•fi亠cos22：
f；
（2）a亠山f—a；
（3）eXpa-f2
根据功率谱密度P⑴的性质：
①P（f）_0,非负性；
②P（-f）=P（f），偶函数可以判断
（1）和（3）满足功率谱密度的条件，
（2）不满足。
习题2.6试求X（t）=Acost的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率
R（t，t+）=E[X（t）X（t+）]=ElAcost*Acos（4）1
二-A2E〔cos，
-cos■（2t…釣1二
A2
cos，
二RC）
功率P=R（0）=
习题2.7设Xit和X2t是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为Rxi和Rx2。
试求其乘积X（t）=Xi（t）X2（t）的自相关函数。
解:
EZ（t,t+]）=E[X（t）X（t+U）]=E[Xi（t）X2（t）Xi（t）X2（t）]
=E〔Xi（t）Xi（t）lE〔X2（t）X2（t）l=Rxi（.）Rx2（.）
习题2.8设随机过程X（t）=m（t）cost，其中m（t）是广义平稳随机过程，且其自相关函数为
PX（f）"
2,
-i0kHZ：
f<
i0kHZ
0,其它
（i）试画出自相关函数Rx（）的曲线；
（2）试求出X（t）的功率谱密度FX（f）和功率P
1.,-仁：
•：
0
I
⑴Rx二170-■1
【0，其它
其波形如图2-1所示。
⑵因为X（t）广义平稳，所以其功率谱密度Px⑴尸Rx•。
由图2-8可见，Rx■
的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此
.o（心丄心0••‘0Isa2
习题2.9设信号x（t）的傅立叶变换为X（f）=Si^-。
试求此信号的自相关函数
兀f
x（t）的能量谱密度为G（f）=X（f）=
1•,一1_._0其自相关函数Rx：
H±
G（f）ej2ifdf=1-.0一.：
【0,其它
习题2.10已知噪声nt的自相关函数R^^：
'
>
ke-k'
，k为常数。
（1）试求其功率谱密度函数Pnf和功率P；
（2）画出Rn和Pnf的曲线
⑴尺⑴一RnC）ef討”d.
k2
k2（2二f）2
P=Rn0=k2
（2）Rn（）和Pnf的曲线如图2-2所示。
习题2.11已知一平稳随机过程X（t）的自相关函数是以2为周期的周期性函数:
R⑴=1-忖,—10<
试求X（t）的功率谱密度Px（f）并画出其曲线。
详见例2-12
习题2.12已知一信号x（t）的双边功率谱密度为
Px（f）二
IlO鼻f2,—10kHZ：
10kHZ
Px（f）二甘宀
试求其平均功率。
P=.J；
Px（f）df=2o
10*10342
1010104f2df=2*10
-4*f3
10428
0=310
习题
e」/t_0
，将它加到由电阻R和电容C组成的高
0,t：
（见图2-3）上,RC=1。
试求其输出信号y（t）的能量谱密度。
2.13设输入信号x（t）
通滤波器
高通滤波器的系统函数为
H（f）=X（t）=2cos（2二t"
输入信号的傅里叶变换为
X（f）=「2"
二j2f
输出信号y（t）的能量谱密度为
Gy（f）=Y（f）2
R
图2-3RC高通滤波器
习题2.14
设有一周期信号x（t）加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为
y（t）=•〔dx（t）/dt1式中，•为常数。
试求该线性系统的传输函数H（f）.
输出信号的傅里叶变换为丫⑴=*j^f*X（f），所以H（f）=Y（f）/X（f）=j2二f.
习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。
当输入一个均值为0、双边功率谱密度为no的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。
参考例2-10
习题2.16设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为号的高斯白噪声时'
试求
C
图2-4LC低通滤波器
（1）输出噪声的自相关函数。
（2）输出噪声的方差。
（1）LC低通滤波器的系统函数为
22
1-4二2f2LC
H（f）=产
-j2二fL
j2二fC
输出过程的功率谱密度为
Po®
）=P®
）H㈣
n°
1
21-•LC
对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为
R°
（）
且exp（一C•）
4LL
⑵输出亦是高斯过程，因此
2—
二=Ro（O>
Ro:
（=）Ro
习题2■仃若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边
功率谱密度为》的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。
高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。
由
2.15题可知
E（y（t））=0,
二R）（0）二
n。
4RC
所以输出噪声的概率密度函数
Py（x）
习题2.18设随机过程（t）可表示成化）=2cos（2二t「），式中二是一个离散随变量，且p（8=0）=1/2、pp"
/2）=1/2，试求E[©
（1）]及R（0,1）。
解.E[
（1）]=1/2*2cos（2二0）1/2*2cos（2二二/2）=1;
R（0,1）=E[（0）
（1）^1/2*2cos（0）2cos（2二0）1/2*cos（二/2）2cos（2二二/2）=2习题2■佃设Z（t）=X1COSW0t-X2Sinw°
t是一随机过程，若X“和X?
是彼此独立且具有均值为0、方差为；
的正态随机变量，试求：
（1）E[Z（t）]、E[Z（t）]；
（2）Z（t）的一维分布密度函数f（z）；
（3）B（t1，t2）和RWt）。
E[Z（t）]二E[X1cosw0t「X2sinw0t]二cosw0tE[X』一sinw0tE[X2]=0
因为X1和X2是彼此独立的正态随机变量,
X1和X2是彼此互不相关，所以
E[X1X2]=0
222222222
E[Z（t）]=E[X1cosw0t—X2sinw0t]=cosw0tE[X1]sinw0tE[X2]
22222
又E[Xj=0.D（XJ=E[X1]_E[X2]=：
；
=E[X1]=：
;
同理
E[X22]乂2
代入可得E[Z2（t）]」「
f[Z（t）]
寸2兀b
由E[Z（t）]=0；
E[Z（t）]八又因为Z（t）是高斯分布
因X（t）与Y（t）是统计独立，故E[XY]=E[X]E[Y]
Rz（）二E[Z（t）Z（t）]=E[X（t）Y（t）X（t）Y（t）]
=E[X（t）X（t"
）]E[Y（t）Y（t+训=Rx⑴&
G）
且自相关
函数“（J为
此统计独立。
1,-1.；
「：
Rm（）=叮一，0乞：
!
o,其它
证明Z（t）是宽平稳的;
r是服从均匀分布的随机变量,
m（t）彼
绘出自相关函数Rz（J的波形;
（3）
求功率谱密度Pz（w）及功率S。
习题2.21若随机过程Z（t）=m（t）cos（W0t二），其中口⑴是宽平稳随机过程,
（1）Z（t）是宽平稳的=E[Z（t）]为常数;
E[Z（t）]二E[m（t）cos（w0tR]=E[m（t）]E[cos（w0tR]
12二
=[cos（w0tRdv]E[Z（t）]=0
rEImgcosgohRm（t2）cos（Wot2力]
=E[m（t1）m（t2）]E[cos（w0t1v）cos（w0t2v）]
E[m（tjm（t2）]=Rm（t27）只与t^t^-有关：
令t^~t1
E{cos（w0t|r）cos[w0（t|）二]}
E{cos（w0t|二）[cos（w0t|二）cosw0v-sin（w0t|…）sinw0}
=cosw0*E[cos（w0t|J]-sinw0*E[cos（w0t|Jsin（w0t|J]
二cosw。
*E{—[1cos2（w°
t1r）]}-0
1COS（W0-）
RZ（t1,t2^-cos（wJ）*Rm⑴
所以2只与*有关，证毕
（2）波形略；
「1
㊁（1"
）cos（w（j）,—1£
1cO
Rz（）cos（w0）*Rm（）（1-.）cos（w0.）,0_.：
Pz（w）uRz（.）
而Rz（“的波形为
可以对Rm（求两次导数，再利用付氏变换的性质求出Rm^）的付氏变换
Rm"
（.）、（-1）二Pm（w）=Sin（w/2）=sa2（w）
w/22
12/WW02/ww0、、
二Pz（w）「[Sa（0）■Sa（0）]
422
功率s：
s=Rz（°
）=1/2
R（）
习题2.22已知噪声n（t）的自相关函数
—exp（—a£
）»
、
2,a为常数：
求Pn（w）和S；
因为eXP「a）=/
所以
Rn（i）=：
exp（-ae）=R（w）=
a
-22
wa
S=R（0）拧
习题2.23（t）是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2S的周期函数
在区间（-1,1）上,该自相关函数Rg—。
试求-（t）的功率谱密度PKw）。
2w
r（e）=1—2Sa（―）
见第2.4题2
因为'
汗⑴八―:
卫-2n）所以心R（.）*,）
据付氏变换的性质可得P2Pr（w）F（w）
而、T（t）八n"
（t—2n）=八n—（w+）
2w_比.2w—n兀_°
o.
P（w）工片（w）F.（w）=Sa（）*八（w-n二）=Sa（）*八（w-n二）
故
习题2.24将一个均值为0,功率谱密度为为n°
/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为wc、带宽为B的理想带通滤波器上，如图
-wcwcw
（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。
R（w）=H（w）2R（w）
31
因为w0G2wo（w）二Sa（w0），故G2B：
（w）二BSa（B「）
又H（w）=G2B：
（w）*[（wwj、（w-wj]
,1
F（w）*2F（w）
-（wwc）（w-wc）cos（wc）
由付氏变换的性质
可得
00--
FO（w）-H（w）0G2b-（w）*[-（wwj、（w「wj
22
=R（）二n0BSa（B二）cos（wc）
（2）E[°
（t）]=0；
R（0HE[；
2（t）HBno；
R（：
）=E2[。
（t）]=0
所以二=R（0）-R（：
）=Bn°
又因为输出噪声分布为高斯分布
f[o（t）]
可得输出噪声分布函数为
和exp（-
t2
习题2.25设有RC低通滤波器，求当输入均值为0,功率谱密度为no/2的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数
H（w）二
jwC
R—jwC
jwRC1
PO（w）=R（w）H（w）=寸*
1（wRC）2
exp（—a计）二
⑵因为
2a
w2a2
n0po（w）巧*
（wRC）21
4RCexp（
N
RC
习题2.26将均值为0,功率谱密度为no/2高斯白噪声加到低通滤波器的输入端,求输出噪声的自相关函数；
求输出噪声的方差。
H（w）二
R+jwL
P°
（w）=R（w）H（w）
_也*_
_2
2R（wL）
R2=Ro（）=盂exp（
E[n。
⑴]=0；
7
二2=
R（0）-R「"
R（0"
晋
Tb，脉冲
习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为幅度取-1的概率相等。
现假设任一间隔Tb内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：
—、0^>
Tb
Rgt）才/
（1）自相关函数I—忖仃肿-£
⑵功率谱密度P（w）二Tb[Sa（二fTb）]
（门R（.）=E[（t）（t.）]
1当’>
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