摄像机标定本科毕业论文Word格式.docx
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1绪论 1
1.1引言 1
1.2课题研究背景及意义 1
1.3国内外研究现状及发展动态 2
2摄像机标定基础理论及所需用到的技术 5
2.1引言 5
2.2透镜成像原理 5
2.3常用坐标系 5
2.3.1图像坐标系 5
2.3.2摄像机坐标系 6
2.3.3世界坐标系 7
2.4基本模型 7
2.4.1针孔成像模型 7
2.4.2非线性模型 9
2.5特征点的提取方法 10
2.6迭代运算法 12
2.7需要标定的参数 13
2.8本章小结 14
3摄像机标定方法 15
3.1 引言 15
3.2标定方法 15
3.2.1直接线性变换法（DLT） 15
3.2.2Tsai的两部标定法 16
3.2.3Zhang的平面标定法 18
3.3摄像机自标定方法 20
3.4本章小结 20
4一种基于共面点的标定方法 21
4.1 引言 21
4.2涉及的模型及参数 21
4.2.1摄像机模型 21
4.3具体步骤 23
4.3.1标定点的提取 23
4.3.2尺度因子，旋转矩阵和平移向量的标定 23
4.3.3畸变系数的确定 25
4.3.4畸变图像的恢复 26
4.4本章小结 27
5误差分析方法及结果 28
5.1 引言 28
5.2结果评定方法 28
5.3实验结果 29
5.3.1所用设备 29
5.3.2实验结果数据 29
5.3.3实验结果分析 30
6总结与展望 31
参考文献 32
致 谢 33
第1章绪论
1.1引言
视觉是人类认识外部世界，感知外部环境的主要途径。
据统计，人类认知80%的信息是依赖视觉系统获取的[1]。
随着人类在不断征服自然、改造自然和推动社会进步的过程中，开始面临
自身能力、能量的局限性，从而发明和创造了许多机器来辅助或代替人类完成一些任务，如智
能机器，包括智能机器人等，是这类机器最理想的形式。
而要发展智能机器，使其能模拟人类的功能，感知外部环境世界，一个非常重要的技术就是要赋予机器以人类的视觉功能，因而也由此产生了一门新的学科一计算机视觉（也称机器视觉或图像分析与理解）。
计算机视觉系统的首要目的是用图像创建或恢复现实世界模型，然后认知现实世界。
即从摄像机获取的图像或序列图像信息出发，对环境世界中的物体对象及场景进行形态分析和运动识别，最终达到对自然景物的自动分析和理解。
而在计算机视觉中，首先需要解决的问题是空间三维物点与其二维像点间的对应关系，该对应关系取决于摄像机的成像几何模型，成像模型的参数就称为摄像机参数，确定这些参数的过程称为摄像机标定或定标（cameracalibration）。
摄像机标定的目的就是要确定二维图像坐标系与三维世界坐标系间的对应关系。
因此，摄像机标定是计算机视觉及其应用能否实现的前提和基础，只有对摄像机进行恰当的标定后，才能根据摄像机采集的图像或图像序列中物体的二维坐标推断出相应物体在三维世界中的实际位置。
1.2课题研究背景及意义
随着跨学科性研究的不断深入和计算机技术的飞速发展，计算机视觉越来越受到人们的重视，并己应用于视觉监控、汽车牌照识别、交通事故现场重现、三维测量、机械零件自动识别、医学图像分析等诸多领域，同时在航空航天、军事等重要部门也发挥着越来越重要的作用。
其不但可以替代许多人工操作，提高生产自动化水平和精度，更是许多常规方法无法实现时的有效解决途径。
摄像机作为计算机视觉获取图像的主要工具，对摄像机进行准确标定是计算机视觉应用必不可少的步骤，也是顺利开展其它研究工作的前提和基础，具有重要的理论意义和实用价值。
迄今为止，针对摄像机标定问题已提出了很多方法，摄像机标定的理论问题也己经得到较好的解决，但随着应用的发展，对摄像机的测量精度有了更高的要求，而要提高摄像机的测量精度，
对摄像机进行高精度标定是其中一项重要的工作。
当前研究工作的重点是如何针对具体的实际应用，采用特定实用、简便、快速、准确的标定方法。
1.3国内外研究现状及发展动态
摄像机标定作为计算机视觉的第一个环节，目前已得到广泛研究。
虽然一些与测量有关的信息可以用未标定的摄像机得到，但当需要获取空间物体的尺度、度量信息时，对摄像机进行有效标定就显得非常重要[2,3]。
只有使用精确标定过的摄像机，才能从图像投影坐标中获取真实
世界物体的距离测量信息。
早期的摄像机标定技术起源于十九世纪摄影测量学
（Photogrammetry）中的镜头校正，主要用来解决视点 3D坐标与其对应的2D像点坐标间的精准匹配问题。
摄像机模型就是由定义这个匹配关系的参数组成，通常将这些参数分为外部参数和内部参数。
外部参数将摄像机看作一个整体，用来表征摄像机的位姿，如其在3D空间所处的位置和方向;
内部参数主要描述镜头和传感器的固有属性。
但在摄影测量学中，通常将前者称为外方位（exterior orientation）。
后者称为标定（calibration）。
而在计算机视觉中，标定
（calibration）这一术语则包含了二者，本文中提到的摄像机标定均采用计算机视觉中的说法。
随着二战中飞机的大量使用和航空摄影与军用地图测绘的兴起及立体测绘仪器的出现，镜头校正成为研究的热点问题，以满足日益出现的三维测量需求和对更高测量精度结果的要求。
此时，涌现了大量与镜头校正技术相关的文献，R.Roelofs在其文献中对这些技术进行了总结。
这些早期的摄像机模型均没有考虑镜头的畸变，使用的都是透视投影模型和图像平面仿射变换。
1950-1970，是镜头校正技术发展的黄金时期，开始建立起一些镜头像差模型，尤其是D.C.Brown等人对此做出了很大贡献，推导出了在近焦距情况下给定位置处的径向畸变的表达式，并证明了只要测得镜头两个位置处的径向畸变，就可求得该镜头任意位置的径向畸变。
这些畸变像差表达式为后来的各种摄像机非线性模型的发展奠定了基础。
1966年，B.Hallert首次将最小二乘法用于镜头标定数据处理，并得到了精度较高的测量结果。
1975年，w.Faig针对摄像机成像过程中的各种因素，建立了较为复杂的非线性摄像机模型，并利用非线性优化方法来求解。
但由于非线性优化方法本身需要线性模型提供解析解，使得该方法的运算速度较慢。
1986年，
R.YTsai综合了上述方法，提出了著名的两步标定法思想:
首先利用直接线性变换方法求解出大部分参数，再对少数参数采用非线性优化方法进行迭代求精，因而运算速度较快[4]。
但由于该
方法仅考虑了镜头的一阶径向畸变，与实际摄像机畸变还有一定差距。
J.Weng在Tsai畸变模型
基础上进行了改进，使之能适应较大视场和畸变较严重的场合。
这一时期，摄像机标定工作变
33
得异常频繁，有力地促进了标定技术的研究和发展。
随着摄像机的广泛应用，在有些工作场合，需要经常性调整摄像机，且设置已知的标定参照物也不太现实，此时需要一种不依赖于标定参照物，能直接面对场景环境做出标定的标定方法。
20世纪90年代初，FaugeraS等人首先提出了“自标定（Self-Calibration）”的概念，使在摄像机运动任意、场景未知的一般情况下也能对摄像机做出标定。
他们从射影几何的角度出发，证明了每两幅图像间存在两个形如Kruppa方程的二次非线性约束，通过直接求解Kruppa方程组，就可以解出摄像机的内参数，但直接求解
Kruppa方程非常困难，特别是当图像数量增加时，解的个数可能会呈指数增长，使得求解失去意义。
鉴于此，人们又提出分层逐步标定的思想，即先对图像序列做射影重建，然后再进行仿射标定和欧氏标定。
分层逐步标定方法主要有Hartley的QR分解法、Pollefeys的模约束法、
Triggs的绝对二次曲面法等。
针对实际应用中可能会出现摄像机内部参数实时改变的情形，如缩放焦距等，此时不能再使用上述自标定方法，因此，研究者们又进一步提出可变内参数摄像机自标定的策略。
1996年，Heyden，Pollefeys等从理论上证明了在内参数满足一定条件的情况下，完全可以实现可变内参数的自标定。
随后，Pollefeys和sturm分别提出了针对可变焦距情况下的摄像机自标定方法，Pollefeys采用类似Moons等人的方法，即先让摄像机在保持焦距不变的情况下做一次纯平移运动，获取摄像机的仿射标定，计算出摄像机的初始焦距值，再改变焦距，用模约束法对变化了的焦距情况进行标定。
摄像机自标定研究方面，国际上有代表性的研究组有:
美国ILLinois大学的
Mayi，Microsoft研究院的张正友，英国牛津大学的Zisserman组，澳大利亚的Hartley，法国的Faugeras组和Triggs及sturm组，瑞典的Heyden组，以色列的Shashua，比利时的
VanGool组等。
最完善的参考书有Hartley和Zisserman合著的
《MultipleViewGeometryineomputervision》一书。
从本质上来说，所有的自标定方法都只是利用摄像机内部参数本身存在的约束，与摄像机的运动和场景无关，这是这类方法相对比较灵活的原因，潜在的应用范围非常广泛，因此成为近几年的热点研究问题。
但其最大的缺点是鲁棒性差，需要求解多元非线性方程，比较适合于标定精度要求不高（如虚拟现实、通讯等）的场合。
鉴于传统标定方法和上述自标定方法的不足，马颂德等人提出一种基于主动视觉的标定方法，即在已知摄像机的某些运动信息的情况下进行摄像机标定的方法。
这些信息包括定量信息和定性信息，如摄像机按某一给定量朝某一方向平移或在某一位置作纯旋转或纯平移运动等。
与自标定一样，它也无需标定物，只是增加了一些摄像机的运动信息。
这类方法的优点是可以
线性求解出内外参数，因而算法简单，并能提高算法的鲁棒性。
目前研究的焦点是如何减少对摄像机运动的限制。
近几年，国内中科院自动化研究所模式识别重点实验室及其他学者对基于主动视觉的摄像机自标定方法做了大量研究，发表了许多有关此类方法研究成果的文献。
这类方法的缺点是实验条件要求高，实验设备昂贵，因此系统的成本非常高，不是一般个人和单位所能承受的。
微软研究院的张正友[5]在经过大量研究后提出了一种介于传统标定和自标定之间
的妥协的方法—基于移动平面模板的标定方法。
该方法也分为两步:
首先通过线性模型分析，计
算得到摄像机内外参数的优化解，再用基于最大似然准则方法进行非线性优化求精。
该方法既具有较好的鲁棒性又不需昂贵的精制标定块，实用性强，但在进行线性估计时，由于假定模板图像上的直线经透视投影变换后仍为直线，进而提取角点坐标，实际上引入了误差，特别是在广角畸变较大的情况下，校正结果偏差较大。
随着摄像机成像分辨率、图像采样速率等方面的提高，摄像机被越来越广泛地应用于视觉测量、三维立体测量、运动测量及航空航天、军事等领域，对摄像机标定的精度要求也越来越高。
尽管目前有很多的标定方法，但都还不太成熟，存在一定的缺陷和局限性，因此，我们对摄像机标定方法的研究没有尽头，在特征点提取、成像模型建立和表达、参数冗余、方程求解等方面还需更好的解决，这也是今后摄像机标定技术研究亟待解决和研究的重点内容。
第2章 摄像机标定基础理论及所需用到的技术
2.1引言
要进行摄像机标定技术的的研究，必须对摄像机标定基础理论知识有较好的掌握。
本章将从凸透镜成像模型开始介绍，并介绍了摄像机标定中常用的坐标系，以及常用的摄像机标定模型。
其次，将介绍本文所用的提取标定点的方法—基于Hough变换以及最小二乘法的圆心提取。
目前，大多数现有论文都采用的是棋盘标定靶，然后通过Harris角点检测等算法检测角点。
这些算法虽然具有较高的精度，但是较为复杂。
而通过Hough变换，再加以最小二乘法拟合来得到标定点，算法不但简单，且精度较高。
在本章还介绍了一个重要的数学运算方法—牛顿迭代法，这个方法可以使得我们快速的求解一个二元高阶方程组。
本章的最后列出了需要标定的参数。
2.2透镜成像原理
B
A
C
O
根据物理学中的透镜成像原理：
1=1+1
f m n
其中f=OB，为透镜焦距；
m=OC，为像距；
n=AO,为物距。
大多数情况下n>
>
f
。
则有m»
f，这时可以将透镜成像模型近似的用小孔成像模型代
替，如图2.2。
2.3常用坐标系
2.3.1图像坐标系
数字图像为一个MxN的数组，M行N列的图像的每一个元素（称为像素）的数值即是图像点的亮度（或称灰度）。
在图像上定义直角坐标系u，v，每一个像素的坐标（u，v）表示该像素在数
组中的列数与行数。
所以，（u，v）是以像素为单位的图像坐标系的坐标。
由于（u，v）只表示像素位于的列数与行数，并没有用物理量纲表示出该像素的位置，需要再建立以物理单位表示的图像坐标系。
该坐标系以图像内的某一点O1为原点，X轴与Y轴分别与u,v轴平行，如图2.1所示。
U
O0 O0 U
O1
V V
图2.1图像坐标系
在X、Y坐标系中，原点01定义在摄像机光轴与图像平面的交点，该点一般位于
图像中心处，但由于摄像机制作的原因，也会有些偏差。
若O1在u,v坐标系中的坐标为（u0,v0）,
X轴与Y轴方向上的像素间距分别为dx,dy,则图像中任一个像素在两个坐标系下的坐标有如下
关系:
u=Xdx
+u0
（2.1）
v=Ydy
+v0
（2.1）式可用矩阵表示为：
é
uù
é
1/dx
0 u0ù
é
Xù
ê
vú
=ê
0
1/dy
v0ú
ê
Yú
（2.2）
ú
ê
ú
ë
1ú
û
ë
0 0 1ú
1ú
2.3.2摄像机坐标系
摄像机成像几何关系如图2.2所示，其中点Oc称为摄像机的光心，Xc轴和Yc轴分别与图像的X轴与Y轴平行，Zc轴为摄像机的光轴，与图像平面垂直。
光轴与图像平面的交点，即为图像坐标系的原点O1，由点Oc与Xc，Yc和Zc轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系，OcO1为摄像机焦距。
P
X
Xw
Y
Xc
Ow
图2.2摄像机坐标系和世界坐标系
p
Oc Yw
Yc
Zw
2.3.3世界坐标系
由于摄像机可以安放在环境中的任意位置，因此我们选择一个基准坐标系来描述摄像机安放在现实世界的位置，并用它描述世界环境中任何物体的位置，该坐标系就称为世界坐标系。
它由基准观测原点Ow和Xw和Yw，Zw轴组成，如图2.2所示。
摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R与平移向量t来描述。
因此，如果空间中某一点P在世界坐标系与摄像机坐标系下的齐次坐标分别是（Xw，Yw，Zw，l）T与（Xc，Yc，Zc，1）T，则有如下关系:
Xcù
é
Xwù
Yú
é
R tù
Yú
cú
wú
（2.3）
Zcú
ë
o 1û
Zwú
1ú
û
x y z
其中，R为3*3正交单位矩阵，t=[t,t,t]T,为三维平移向量，0=[0
0 0]T。
2.4基本模型
2.4.1针孔成像模型
针孔成像模型又称线性摄像机模型。
空间任意一点P在图像中的成像位置可用针孔模型（pinholecamera）近似表示，即任何点P在图像上的投影位置p为光心Oc与P点的连线OcP与图像平面的交点，这种关系也称为中心投影或透视投影（perspective projection），如图2.2所示。
比例关系有如下关系式：
Xu=
fXc
Z
Yu=
c
fYcZ
（2.4）
c
其中,（Xu,Yu）为P点的图像理想坐标点，（Xc,Yc,Zc）为空间点P在摄像机坐标系下的坐标。
我们用齐次坐标与矩阵表示上述透视投影关系：
Xù
f 0 0 0ù
u ê
Zê
Y
ú
f 0 0ú
cú
（2.5）
cê
uú
Zú
1ú
0 0 1 0ú
1û
将式（2.2）与式（2.3）带入上式，我们就得到由世界坐标系表示的P点坐标与投影点p点坐标
（u，v）的关系：
dx
0 u0ù
*ê
= ê
0 dy v0ú
0 f 0
R
tù
ú
ê
wú
ë
1û
ê
0 0
1
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