版高考物理一轮复习第六章静电场第2节电场能的性质Word文档格式.docx

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在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加

[多角练通]

1．（多选）（2015·

海南高考）如图所示，两电荷量分别为Q（Q＞0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。

下列说法正确的是（　　）

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大

解析：

选BC　因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；

等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；

O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；

O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。

2．（多选）（2016·

全国乙卷）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知（　　）

A．Q点的电势比P点高

B．油滴在Q点的动能比它在P点的大

C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

选AB　带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。

则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；

油滴在P点的速度最小，选项B正确；

油滴在P点的电势能最大，选项C错误；

油滴运动的加速度大小不变，选项D错误。

3．（2014·

江苏高考）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。

下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　）

A．O点的电场强度为零，电势最低

B．O点的电场强度为零，电势最高

C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高

D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低

选B　圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零。

x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O点的电势最高。

综上知选项B正确。

突破点

（二）　电势差与电场强度的关系

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。

（2）沿电场强度方向电势降落得最快。

（3）在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。

推论如下：

①如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝

。

②如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。

2．E＝

在非匀强电场中的三点妙用

（1）判断电势差的大小及电势的高低：

距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。

（2）利用φx图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：

k＝

＝

＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

（3）判断电场强度大小：

等差等势面越密，电场强度越大。

[典例]　a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。

电场线与矩形所在平面平行。

已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图所示，由此可知c点的电势为（　　）

A．4V　　　　　　　　　B．8V

C．12VD．24V

[方法规律]

（一）由题明3法

基础解法：

（公式法）设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为d。

由E＝

得：

E＝

解得：

φc＝8V。

能力解法一：

（推论①）

连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示。

由匀强电场的性质可得

φO＝

，解得：

能力解法二：

（推论②）

因为ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8V。

（二）3法比较

（1）公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐。

（2）推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。

推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。

[集训冲关]

1．（2017·

武汉模拟）如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。

已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－10V，则C点的电势为（　　）

A．φC＝10VB．φC>

10V

C．φC<

10VD．上述选项都不正确

选C　由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>

UCB，所以φA－φC>

φC－φB，可得φC<

，即φC<

10V，选项C正确。

2．（2017·

福州质检）电场中某三条等势线如图甲中实线a、b、c所示。

一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>

φb>

φc，这一过程电子运动的vt图像可能是图乙中的（　　）

选A　结合φa>

φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，将做加速度越来越小的加速运动，A正确。

3．（2017·

合肥模拟）如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝φ>

0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°

，则此时B点的电势为（　　）

A.

φB.

C．－

φD．－

选C　因φA＝φB＝0，所以AB是一等势线，电场方向垂直AB向左，设等边三角形边长为L，因φC＝φ，所以电场强度为E＝

，当等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°

时，B点到原来AB的距离d＝Lsin30°

，B点电势为φB＝－Ed＝－φtan30°

＝－

φ，C对。

突破点（三）　电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题

1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。

2．几种典型电场的等势线（面）

电场

等势线（面）

重要描述

匀强电场

垂直于电场线的一簇平面

点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场

连线的中垂线上电势处处为零

等量同种（正）点电荷的电场

连线上，中点的电势最低；

中垂线上，中点的电势最高

3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。

（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

1．（2016·

全国丙卷）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　　）

A．两个电势不同的等势面可能相交

B．电场线与等势面处处相互垂直

C．同一等势面上各点电场强度一定相等

D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

选B　在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；

电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；

同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；

电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。

2．（2016·

全国甲卷）如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。

带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。

若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。

则（　　）

A．aa>

ab>

ac，va>

vc>

vb

B．aa>

ac，vb>

va

C．ab>

ac>

aa，vb>

D．ab>

aa，va>

选D　a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rb＜rc＜ra，则三点的电场强度由E＝k

可知Eb＞Ec＞Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab＞ac＞aa。

由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝

mvb2－

mva2＜0，则vb＜va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝

mvc2－

mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，则va＞vc，故va＞vc＞vb，选项D正确。

3．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（　　）

A．三个等势面中，c等势面电势最高

B．带电质点通过P点时电势能较大

C．带电质点通过Q点时动能较大

D．带电质点通过P点时加速度较大

选BCD　由于正电荷受电场力作用指向轨迹内侧，因此电场方向指向右下方，故φa>

φc；

根据电荷受力情况可知，从P到Q电场力做正功，电势能降低，动能增大，故B、C均正确；

因为等差等势面越密的地方场强越大，其加速度越大，故D正确。

突破点（四）　静电场中的三类图像

（一）vt图像

　根据vt图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。

[典例1]　（多选）（2017·

邯郸一中调研）如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等

B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等

C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处

D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零

[解析]　由题图可知，粒子向上先做减速运动，再反向做加速运动，且向上过程加速度先增大后减小，说明粒子受电场力应向下，故说明粒子均应带负电；

由于电场线只能沿竖直方向，故说明两粒子带等量负电荷；

故A、C错误，B正确；

t2时刻之前电场力一直做负功，故电势能增大，此后电场力做正功，电势能减小，t2时刻电势能最大；

但由于粒子受电场力向下，故此时加速度不为零；

故D正确。

[答案]　BD

（二）φx图像

（1）电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零。

（2）在φx图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φx图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。

[典例2]　（2017·

开封二模）在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示。

图中－x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称。

下列关于该电场的论述正确的是（　　）

A．x轴上各点的场强大小相等

B．从－x1到x1场强的大小先减小后增大

C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在－x1点的电势能

D．一个带正电的粒子在－x1点的电势能大于在－x2的电势能

[解析]　φx图像的斜率大小等于电场强度，故x轴上的电场强度不同，故A错误；

从－x1到x1场强斜率先减小后增大，故场强先减小后增大，故B正确；

由题图可知，场强方向指向O，根据电场力做功可知，一个带正电的粒子在x1点的电势能等于在－x1点的电势能，故C、D错误。

[答案]　B

（三）Ex图像

在给定了电场的Ex图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。

在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

[典例3]　两个带正电，所带电量都为q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强E与x关系的是以下选项中的哪一个图（　　）

[解析]　由等量同种点电荷的电场强度的分布情况可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，为零，从两点电荷向连线中点电场强度逐渐减小，关于连线中点对称的两点场强大小相等，但方向相反，因此A正确。

[答案]　A

突破点（五）　电场力做功与功能关系

电场力做功的计算方法

电场中的功能关系

（1）电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：

W＝－ΔEp。

（2）如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能（Ek）和电势能（Ep）的总和不变，即：

ΔEk＝－ΔEp。

[典例]　在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×

105N/C，方向与x轴正方向相同。

在O处放一个电荷量q＝－5.0×

10－8C，质量m＝1.0×

10－2kg的绝缘物块。

物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速率v0＝2.0m/s，如图所示。

（g取10m/s2）试求：

（1）物块向右运动的最大距离；

（2）物块最终停止的位置。

[审题指导]

第一步：

抓关键点

关键点

获取信息

在匀强电场中

电场力为恒力

μ＝0.20

受滑动摩擦力作用

第二步：

找突破口

（1）物块向右在电场力和滑动摩擦力作用下作匀减速直线运动。

（2）要求最终停止的位置，应先根据电场力与摩擦力大小的关系判断物块停在什么位置，再利用动能定理求解。

[解析]　

（1）设物块向右运动的最大距离为xm，由动能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－

mv02

可求得xm＝0.4m。

（2）因Eq>

μmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处。

由动能定理得E|q|xm－μmg（xm＋x）＝0，可得x＝0.2m。

[答案]　

（1）0.4m　

（2）O点左侧0.2m处

处理电场中能量问题的基本方法

在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。

（1）应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）。

（2）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。

（3）应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。

（4）有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。

1.（多选）（2017·

泰安一模）如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态。

保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放。

则释放后小球从M运动到N过程中（　　）

A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变

B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量

C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量

D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和

选BC　由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；

由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，

电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B正确；

由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；

显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误。

西安模拟）如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。

小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°

，A距离OC的竖直高度为h。

若小球通过B点的速度为v，试求：

（1）小球通过C点的速度大小。

（2）小球由A到C的过程中电势能的增加量。

（1）因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：

mgR·

sin30°

mvC2－

mv2

vC＝

（2）由A到C应用动能定理得：

WAC＋mgh＝

mvC2－0

WAC＝

mvC2－mgh＝

mv2＋

mgR－mgh。

由电势能变化与电场力做功的关系得：

ΔEp＝－WAC＝mgh－

mv2－

mgR。

答案：

（1）

（2）mgh－

mgR

对点训练：

电势高低与电势能大小的判断

1．（多选）（2013·

江苏高考）将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。

a、b为电场中的两点，则（　　）

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大

D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功

选ABD　电场线密的地方电场强度大，A项正确；

沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；

由Ep＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；

负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D项正确。

2．（多选）（2017·

成都模拟）如图所示，空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的中心（到四个顶点的距离均相等）。

关于A、B、C、D四点的电势高低，下列判断正确的是（　　）

A．φA＝φBB．φA＝φD

C．φB>

φCD．φC>

φD

选BC　点A、B、C、D位于右侧面底边一对正、负点电荷连线的中垂面上，即位于这一对正、负点电荷形成的电场的等势面上，故A、B、C、D四点的电势由左侧棱上的一对正、负点电荷决定，根据一对正、负点电荷的等势面的分布特点可知φB>

φD＝φA>

φC，故B、C对，A、D错。

电势差与电场强度的关系

3.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。

从坐标原点沿＋y轴前进0.2m到A点，电势降低了10

V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2m到B点，电势升高了10

V，则匀强电场的场强大小和方向为（　　）

A．50V/m，方向B→A

B．50V/m，方向A→B

C．100V/m，方向B→A

D．100V/m，方向垂直AB斜向下

选C　连接AB，由题意可知，AB中点C点电势应与坐标原点O相等，连接OC即为等势线，与等势线OC垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B→A，其大小E＝

V/m＝100V/m，选项C正确。

4.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×

10－8C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×

10－5sinθ（J），则（　　）

A．x轴位于零势面上

B．电场强度大小为500V/m，方向沿y轴正方向

C．y轴位于零势面上

D．电场强度大小为500V/m，方向沿x轴正方向

选A　由Ep＝2.5×

10－5sinθ（J）知，x轴上的势能为零，是零势面，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；

当θ＝90°

时，Ep＝2.5×

10－5J＝EqR，解得E＝500V/m，此时电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误。

电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题

5．（多选）（2015·

广东高考）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则（　　）

A．M的带电量比N的大

B．M带负电荷，N带正电荷

C．静止时M受到的合力比N的大

D．移动过程中匀强电场对M做负功

选BD　两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A、C错误；

M、N两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即M带负电，N带正电，M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，选项B、D正确。

6．（多选）（2016·

海南高考）如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。

不计重力。

A．M带负电荷，N带正电荷

B．M在b点的动能小于它在a点的动能

C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能

D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

选ABC　如图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；

由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；

d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故选项C正确；

N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。

静电场中的三类图像

7．（2017·

吉林月考）在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的Ex图像描绘了x轴上部分区域的电场强度（以x轴正方向为电场强度的正方向）。

对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论