九年级上学期期中学业水平检测数学试题Word格式.docx
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A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译，若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（▲）
A.B.C.D.
8．如图，∠ACB＝60°
，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（▲）
A.4B.
C.
D.2
二、填空题（每题2分，共20分）
9．方程x2﹣3x=0的根为▲.
10．小明某学期的数学平时成绩为72分，期中考试为78分，期末成绩为85分，计算学期总评成绩的方法是：
平时︰期中︰期末=3︰3︰4，则小明的总评成绩是▲.
11．已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于▲．
12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率为▲．
13．已知一元二次方程x2－5x－1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=▲.
14．如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为
（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为▲.
15．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为▲.
第12题图
第14题图
16．某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是▲.
17．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°
，则∠P=▲.
第18题图
第17题图
18．如图,在Rt△ABC中,∠C=90O,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为▲.（结果保留
）
三、解答题（共84分）
19．（本题10分）解下列方程：
（1）x2+4x-1=0
（2）（x+4）2=5（x+4）
20．（本题7分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．
21．（本题7分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为▲；
（2）连接AD、CD,⊙D的半径为▲,∠ADC的度数为▲；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．
22．（本题8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
90
85
75
（1）请你计算这两组数据的平均数，中位数和方差；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？
请说明理由．
23．（本题8分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°
，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.
（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O
（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：
BC为⊙O的切线.
24．（本题8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：
小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．这个游戏规则对双方公平吗？
请说明理由．若不公平，请改变游戏规则使游戏公平.
25．（本题8分）阅读下面的例题：
解方程x2-∣x∣-2=0
解：
当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：
x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：
x1=1，（不合题意，舍去）x2=-2；
∴原方程的根是x1=2，x2=-2.
请参照例题解方程x2-∣x-1∣-1=0
26．（本题8分）如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．
（1）若∠AOD=52O，求∠DEB的度数；
（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．
27．（本题8分）临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0<
m<
1）元，
（1）零售单价降价后，每只利润为▲元，该店每天可售出▲只粽子.
（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？
28．（本题12分）翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此小菲同学结合某市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
你能和小菲一起解决下列各问题吗？
（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。
）
（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；
图①
（2）小菲进行类比研究：
如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
图②
问题①：
若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；
问题②：
正方形纸片OABC按上述方法经过▲次旋转，顶点O经过的路程是
。
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即O点，A点，B点的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置（即O点，A点，B点，C点的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。
图④
九年级数学答案
一、选择题（每题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
二、填空题（每题2分，共20分）
9.x1=0,x2=310.79分11.24
12.13.5
14.（4,4）15.2416.20%17.80o18.
-4
19．解下列方程：
x2+4x+4=5
（x+2）2=5，
x+2=±
，
∴x1=﹣2+
，x2=﹣2﹣
；
………………（5分）
（x+4）（x+4-5）=0
∴x1=-4;
x2=1………………………………（5分）
20.将x=0代入原方程得：
a2﹣1=0∴a=±
1……………………（2分）
∵a﹣1≠0，∴a≠1
∴a=﹣1．……………………………（4分）
∴原方程为：
-2x2+x=0即：
2x2-x=0∴x（2x-1）=0∴x1=0,x2=
综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．………………………（7分）
21．
（1）
…………………………………（1分）
D点的坐标为（2,0）；
…………………………………（2分）
（2）2,90°
…………………………………（4分）
（3）弧AC的长=
×
2=
…………………………………（5分）
设圆锥底面半径为r则有2
r=
解得：
r=.
所以圆锥底面半径为.…………………………………（7分）
22．
（2）从平均数上看甲乙相同，但是甲的方差比乙小，说明甲的成绩比乙稳定，
因此我们应该派甲去参加比赛．………………（8分）
23．
（1）
…………………（4分）
（2）连结OD,
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠1＝∠2
∵OA=OD
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠3…………………（5分）
∴AC∥OD
∴∠C＝∠ODB=90°
…………………（6分）
∴OD⊥BC
∵OD是半径
∴BC为⊙O的切线.…………………（8分）
24.记两个红球分别为红1，红2
小明小英
红1
红2
白
（红1，红1）
（红1，红2）
（红1，白）
（红2，红1）
（红2，红2）
（红2，白）
（白，红1）
（白，红2）
（白，白）
………………………………（3分）
共有9种结果，它们是等可能的……………………………………（4分）
P（小英赢）=，P（小明赢）=
∴P（小英赢）≠P（小明赢）
∴此游戏公平……………………………………（6分）
改变游戏规则：
如果两人摸到的都是红球，小英赢；
如果两人摸到的球颜色不同，小明赢
（答案不唯一，只要两人赢得概率相等即可）…………………………（8分）
25.①当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0
解得：
x1=1，x2=0（不合题意，舍去）………………（3分）
②当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0
x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2………………（7分）
故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．………………（8分）
26.
（1）连接BO
∵OD⊥AB,OD半径
∴=
∴∠AOD=∠BOD=52O
∴∠BED=∠BOD=26O………………（4分）
（2）设半径为x，则AO=OD=x，OC=OD-CD=x-1
∵OD⊥AB,OD半径
∴∠ACO=90O
在Rt△AOC中，由勾股定理得：
AC2+OC2=AO2
（）2+（x-1）2=x2
解得：
x=4，即半径为4………………（8分）
27.
（1）（1-m），（300+1000m）………………（2分）
（2）根据题意，得（1-m）（300+1000m）=420……………（4分）
解得m1=0.4m2=0.3……………………………（6分）
显然，当m=0.4时,300+1000m=700
当m=0.3时,300+1000m=600………………（7分）
700＞600
答：
当零售单价下降0.4元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多。
………………………………………………………（8分）
28.
（1）
1×
2=
……………………（3分）
（2）①
2+
=
+
=
……………（6分）
②81次……………………（8分）
（3）①每翻三次翻一周，顶点O所经过的总路线长为：
共翻四周回到初始位置，所以顶点O所经过的总路线长为:
4=
.…（10分）
②每翻四次翻一周，顶点O所经过的总路线长为:
共翻5周回到初始位置，所以顶点O所经过的总路线长为：
5×
（
）=
………………（12分）
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