九年级数学上册期末检测含答案.docx
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九年级数学上册期末检测含答案
九年级数学上册期末检测含答案
九年级数学上册期末检测题
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下列说法正确的是（）
A.掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件
B.随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件
C.经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件
D.某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
ABCD
3.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是（）
A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位
C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位
4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）
A.x2+1=0B.9x2-6x+1=0C.x2-x+2=0D.x2-2x-3=0
5.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为（）
A.5πcm2B.10πcm2C.14πcm2D.20πcm2
6.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作
测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好
落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距
15m，则树的高度为（）
A.4mB.5mC.7mD.9m
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列
结论中正确的是（）
A.a>0B.c<0
C.D.a+b+c>0
8.已知O为圆锥顶点,OA、OB为圆锥的母线,C为OB中点,一只小蚂
蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬
行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OA剪开,
则得到的圆锥侧面展开图为（）
ABCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.方程的解是.
10.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,若ADC=15,
则ABE=.
11.若（x,y,z均不为0），则的值为.
12.用两个全等的含30角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片,两种卡片中扇形的
半径均为1,且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点,按先A后B
的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案.若摆放这个图案共用两种卡片
8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为;若摆放这个图案共用两种
卡片（2n+1）张（n为正整数）,则这个图案中阴影部分的面积之和为.（结果
保留）
A种B种
图1图2，
三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）
13.解方程：
x2-8x+1=0.
解:
14.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=6，AD=4，
AC=5,求AE的长.
解:
15.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x…-2-1012…
y…0-4-408…
（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是和;
②抛物线经过点（-3,）;
③在对称轴右侧，y随x增大而;
（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
解:
（1）①抛物线与x轴的交点坐标是和;
②抛物线经过点（-3,）;
③在对称轴右侧，y随x增大而.
16.如图,在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上.
（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′;
（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（只需画出一种即可）.
解:
结论:
为所求.
17.已知关于x的方程（k-2）x2+2（k-2）x+k+1=0有两个实数根，求正整数k的值.
解:
18.在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机地摸出一个
小球记下标号后放回,再随机地摸出一个小球记下标号,求两次摸出小球的标号
之和等于4的概率.
解:
四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分,第21题6分,第22题5分）
19.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）
与销售单价x（元）满足（20≤x≤40）,设销售这种手套每天的利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?
最大利润是多少?
解:
20.已知二次函数y=x2+（3-）x-3（m>0）的图象与x轴交于点（x1,0）和（x2,0）,
且x1
（1）求x2的值;
（2）求代数式的值.
21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CEAB于E,CD平分ECB,交过
点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.
（1）求证：
BD是⊙O的切线;
（2）若AE=9,CE=12,求BF的长.
解:
22.已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.
（1）画图：
在图1中将点D绕点O旋转180得到点E,连接AE、CE.
填空：
四边形ADCE的面积为;
（2）在
（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点,F3是AF2的中点,…,
Fn是AFn-1的中点（n为大于1的整数）,则△F2CE的面积为;
△FnCE的面积为.
解:
（1）画图:
图1
填空：
四边形ADCE的面积为.
（2）△F2CE的面积为;
△FnCE的面积为.
五、解答题（本题共22分，第23题7分,第24题7分，第25题8分）
23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A（a,-3），与y轴交于点B.
（1）试确定反比例函数的解析式;
（2）若ABO=135,试确定二次函数的解析式;
（3）在
（2）的条件下,将二次函数y=ax2+bx+c的图象先沿x轴翻折,再向右平移到与反比例函数的图象交于点P（x0,6）.当x0≤x≤3时,求平移后的二次函数y的取值范围.
解:
24.已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，ADC=60,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的
等量关系;
（2）如图2,若AE=AD，你在
（1）中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论
加以证明,若不成立,请说明理由;
（3）如图3,若AEAD=ab，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，
请直接写出你的结论.
解:
（1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:
图2
（3）线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为:
图3
25.如图,已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B（m,3）,C是AB中点，
点E是直线OC上的一个动点（点E与点O不重合），点D在y轴上,且EO=ED.
（1）求此抛物线及直线OC的解析式;
（2）当点E运动到抛物线上时,求BD的长;
（3）连接AD,当点E运动到何处时，△AED的面积为，请直接写出此时E点的
坐标.
解:
九年级数学上册期末检测题答案
说明:
与参考答案不同,但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.D8.C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.x=0或x=410.1511.112.（2分）;（2分）
三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）
13.解法一：
a=1,b=-8,c=1,…………………………1分
.…………………………2分
.…………………………3分
∴.…………………………5分
解法二：
.
.…………………………1分
.…………………………2分
.…………………………3分
∴.…………………………5分
14.证明:
在△AED和△ACB中，
∵∠A=∠A,∠AED=∠C,……………………………2分
∴△AED∽△ACB.……………………………3分
∴……………………………4分
∴
∴……………………………5分
15.
（1）①（-2,0）,（1,0）;②8;③增大（每空1分）……………………………3分
（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1）.
由点（0,-4）在函数图象上，得-4=a（0+2）（0-1）.……………………………………4分
解得a=2.
∴y=2（x+2）（x-1）.…………………………………………………5分
即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.
16.
（1）正确画图（1分）标出字母（1分）……………………………………2分
（2）正确画图（1分），结论（1分）………………………………………………4分
17.解：
由题意得…………………1分
由①得.………………………………………………………2分
由②得.………………………………………………………4分
∴.
∵为正整数，
∴.……………………………………………………5分
18.解法一：
由题意画树形图如下：
…………………3分
从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种.………………………………………………………4分
所以P（标号之和等于4）=.………………………………………………………5分
解法二：
标号
标号
标号之和123
1234
2345
3456
……………………………………3分
由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种.………………………………………………………4分
所以P（标号之和等于4）=.………………………………………………………5分
四、解答题（本题共21分,第19题、第20题各5分,第21题6分，第22题5分）
19.
（1）……………………………………2分
（2）.
∵,a=-2<0,
∴当时，.……………………………………4分
答：
当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元.………5分
20.
（1）∵二次函数y=x2+（3-）x-3（m>0）的图象与x轴交于点（x1,0）和（x2,0）,
∴令，即x2+（3-）x-3=0.………………………………………………1分
（x+3）（x-1）=0.
∵m>0，
∴.
解得或.…………………………………………………………2分
∵x1
∴.……………………………………………………………3分
（2）由
（1），得.
由是方程mx2+（3-）x-3=0的根，得x12+（3-）x1=3.
∴mx12+x12+（3-）x1+6x1+9=x12+（3-）x1+（x1+3）2=3.………5分
21.解：
（1）证明：
∵,
∴.
∵CD平分,BC=BD,
∴,.
∴.…………………………1分
∴∥.
∴.
∵AB是⊙O的直径,
∴BD是⊙O的切线.………………………………………………………2分
（2）连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴.
可得.
∴………………………………………………………3分
在Rt△CEB中，∠CEB=90,由勾股定理得……………4分
∴.
∵,∠EFC=∠BFD,
∴△EFC∽△BFD.………………………………………………………5分
∴.
∴.
∴BF=10.………………………………………………………………………6分
22.
（1）画图:
图略（1分）;填空：
（1分）…………………………………2分
（2）（1分）,（2分）……………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.
（1）∵A（a,-3）在的图象上,
∴.
解得.……………………………………1分
∴反比例函数的解析式为.……………………………………2分
（2）过A作AC⊥y轴于C.
∵A（-1,-3）,
∴AC=1，OC=3.
∵∠ABO=135，
∴∠ABC=45.
可得BC=AC=1.
∴OB=2.
∴B（0,-2）.…………………3分
由抛物线与y轴交于B，得c=-2.
∵a=-1,
∴.
∵抛物线过A（-1，-3）,
∴.
∴b=0.
∴二次函数的解析式为.……………………………………4分
（3）将的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为.……………5分
设将的图象向右平移后的二次函数解析式为（m>0）.
∵点P（x0,6）在函数上，
∴
∴.
∴的图象过点.
∴.
可得（不合题意，舍去）.
∴平移后的二次函数解析式为.…………………………6分
∵a=1>0,
∴当时，;当时，.
∴当时，.……………………………………7分
∴平移后的二次函数y的取值范围为.
24.
（1）CD=AF+BE.…………………1分
（2）解：
（1）中的结论仍然成立.
证明：
延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD，AD=BC.
∵AE⊥BC于点E,
∴∠AEB=∠AEC=90.
∴∠AEB=∠DAG=90.
∴∠DAG=90.
∵AE=AD,
∴△ABE≌△DAG.…………………………………………………………………3分
∴∠1=∠2,DG=AB.
∴∠GFD=90-∠3.
∵DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.
∴∠GDF=∠GFD.………………………………………………………………4分
∴DG=GF.
∴CD=GF=AF+AG=AF+BE.
即CD=AF+BE.………………………………………………………………5分
（3）或或.…………………7分
25.解：
（1）∵抛物线过原点和A（），
∴抛物线对称轴为.
∴B（）.
设抛物线的解析式为.
∵抛物线经过（0,0）,
∴0=3a+3.
∴a=-1.
∴……………………………………………1分
∵C为AB的中点,A（）、B（），
可得C（）.
可得直线OC的解析式为.……………………………………………2分
（2）连结OB.依题意点E为抛物线与直线的交点（点E与点O不重合）.
由解得或（不合题意，舍）.
∴E（）…………………………3分
过E作EF⊥y轴于F,可得OF=，
∵OE=DE，EF⊥y轴，
∴OF=DF.
∴DO=2OF=.
∴D（0,.………………………………………………………………………4分
∴BD=.……………………………………………5分
（3）E点的坐标为（）或（）.……………………………………………8分
说明：
此问少一种结果扣1分.
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