六年级数学毕 业 总 复 习 资 料Word文档下载推荐.docx

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计数单位

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

（个）

4、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

（1）分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

（2）分数的分类：

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数≧1

5、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。

百分数的分数单位是1%。

百分数的分母是100。

分数和百分数的关系：

分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）；

也可以表示两个数的比（两数之间的关系）。

而百分数只表示一个数占另一个数的百分比（两数之间的关系），不能表示具体的数。

因此百分数不带单位。

6、正数和负数：

像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数；

像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。

正数和负数还表示两个相反意义的量。

（不能认为：

一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：

一个数的前面加上“—”号这个数就是负数）。

比如：

“—a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能：

是正数、是负数、0都有可能；

所以我们无法判断。

自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。

0既不是正数也不是负数，是正负数的分届线。

二、数的大小比较：

1、整数的大小比较：

比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；

如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；

2、小数的大小比较：

先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；

十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。

…以此类推。

3、分数的大小比较：

分母相同的分数，分子大的那个分数就大；

（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。

）；

分子相同的分数相比较，分母小的那个分数大。

（分子相同含有的分数单位数相同，分母小的分数分数单位就大）分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。

4、正数和负数的大小比较：

负数都比正数小。

0大于一切负数，0小于一切正数。

5、两个负数相比较：

如果a＞b（a、b均为正数），则－a＜－b。

就是在不看负数符号的情况下：

数大的那个数反而小。

三、数的读写

1．多位数的读数法则：

（1）从高位到低位，一级一级地往下读；

（2）每级末尾不管有几个0，都不读；

（3）其它数位有一个0或连续的几个0，都只读一个零。

2．多位数的写数法则：

（1）从高位到低位，一级一级地往下写；

（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。

3．把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。

（1）直接改写：

把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：

在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用“=”连接，。

（2）省略尾数改写成近似数（把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数）：

找到“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用“≈”连接。

4、求小数的近似数：

根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”

四、数的性质：

新课标第一网

1、分数的性质：

分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（注意：

分数的分单位有变化，分子、分母都有变化）

2、约分和通分：

把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；

把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。

3、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

4、小数的基本性质：

小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。

小数的位数有变化，精确度有变化。

）

5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：

小数点每向右移动一位、两位、三位·

这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍·

；

小数点每向左移动一位、两位、三位·

该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000·

。

五、分数、小数、百分数之间的互化

1．分数化小数的方法是：

分子除以分母。

2．小数化分数的方法是：

先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。

能约分的要约成最简分数。

3．小数化百分数的方法是：

把小数点向右移动两位，（位数不足时用0补足）同时在后面添上“%”。

4．百分数化小数的方法是：

去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。

5．分数化百分数的方法是：

先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

★当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。

6．百分数化分数的方法是：

先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。

7、判断一个分数能否化成有限小数的方法：

一个最简分数，如果分母中除了含有质因数2和5以外，不含有其它质因数， 

这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有了2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。

★熟记常用的分数、小数、百分数的互化：

1/2＝0.5＝50%1/4＝0.25＝25%3/4＝0.75＝75%1/5＝0.2＝20%

2/5＝0.4＝40%3/5＝0.6＝60%4/5＝0.8＝80%1/8＝0.125＝12.5%

3/8＝0.375＝37.5%5/8＝0.625＝62.5%7/8＝0.875＝87.5%

1/20=0.05=5%1/25＝0.04＝4%1/50=0.02=2%

六、数的整除

1．如果整数a除以整数b（b≠0）,商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。

如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。

2．一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。

5．奇数和偶数、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。

6．按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。

只有因数1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。

除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。

7．质数只有两个因数，合数至少有三个因数；

1既不是质数，也不是合数。

8．最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2。

9．能被2整除的数的特征是：

个位上是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。

10．能被5整除的数的特征是：

个位上是0或5的数，都能被5整除。

11．能被3整除的特征是：

一个数，如果每一位上的数字相加的和能被3整除，这个数就能被3整除，就是3的倍数。

12．能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；

能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）；

能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；

能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；

能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。

13．20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。

14．50以内的质数有：

2、3、5、7；

11、13、17、19；

23、29；

31、37；

41、43、47，共15个。

15．质因数与分解质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

（只有合数才能分解质因数）。

16．分解质因数的方法：

把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；

得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

17．公因数只有1的两个数叫做互质数。

互质的两个数不一定是质数。

18．互质数的6种特例：

（1）相邻两个自然数一定是互质数；

例如：

15和1658和59……

（2）相邻两个奇数一定是互质数；

15和1761和63……

（3）1和任意一个自然数一定是互质数；

1和261和100……（4）2和任意一个奇数一定是互质数；

2和252和39……（5）两个不同的质数一定是互质数；

7和1323和31……

（6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。

例如：

5和3311和28……

19、公因数和最大公因数：

几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

20、公倍数和最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；

其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。

21、求两个数的最大公因数的方法：

一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。

也可以采用短除法。

短除法求最大公因数的方法：

把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。

如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。

22、求两个数的最小公倍数的方法：

一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。

短除法求最小公倍数的方法：

把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；

如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

23．最大公因数和最小公倍数的两种特例：

（1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；

（2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

七、数的运算：

新|课|标|第|一|网

（一）运算的意义

1、加法的意义：

把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。

2、减法的意义：

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3、乘法的意义：

（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。

（2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几·

是多少？

（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

4、除法的意义：

以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。

（二）、计算法则：

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；

如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

13、四则混合运算运算顺序

（三）、运算的验算方法：

a、加法的验算方法

（1）用加法验算：

调换两个加数的位置再加一遍。

（2）用减法验算：

和—一个加数=另一个加数。

b、减法的验算方法：

（1）用加法验算：

差+减数=被减数。

（2）用减法验算：

被减数—差=减数。

c、乘法的验算方法：

（1）用乘法验算：

调换两个因数的位置再称一遍。

（2）用除法验算：

积÷

一个因数=另一个因数。

d、除法的验算方法：

如果没有余数，商×

除数=被除数，如果有余数，商×

除数+余数=被除数。

被除数÷

商=除数 

或

（被除数－余数）÷

商=除数

（四）、0与1在四则运算中特性：

a+0=a 

a×

0=0 

0÷

a=0 

a－0=a 

1=a 

a－a=0 

a÷

1÷

a=1/a 

（在上面算式中a作除数时a≠0） 

（三）、简便计算的依据

1．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便计算：

（1）多加就减；

（2）多减就加；

（4）少减就再减。

2．去括号（或添号）法则。

（用于同级运算中）

（1）在加、减法中：

括号前面是加号，去掉括号不变号。

括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加。

（2）在乘、除法中：

括号前面是乘号，去掉括号不变号；

括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。

3．运算律或性质。

（1）、加法交换律：

a＋b＝b＋a

（2）、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（3）、乘法交换律：

ab＝ba

（4）、乘法结合律：

（ab）×

c＝a×

（bc）

（5）乘法分配律：

（a＋b）×

c＝ac＋bc或（a－b）×

c＝ac－bc

乘法分配律的逆运用：

ac＋bc＝（a＋b）×

c或ac－bc＝（a－b）×

c

（6）、减法的运算性质：

a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c

（7）、除法的运算性质（除数不为0）：

a 

÷

（b×

c）=a÷

b 

（b÷

b×

c（a+b）÷

c=a÷

c+b÷

c（a-b）÷

c-b÷

4、运算顺序：

（1）、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

（2）、在一个没有括号的算式里，只有乘除或只有加减（只有单级运算），从左往右依次计算．即有乘除又有加减（两级混合），先乘除再加减

（3）、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

最后算括号外的。

（四）规律和性质（0除外）

1．乘法中的一些规律：

（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。

（2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

（一扩一缩，倍数相同，积不变。

（3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；

乘大于1的数，积就大于这个数。

2．除法中的一些规律：

（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

（2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。

（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。

（4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；

除数小于1，商反而大于被除数。

3．小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。

★近似数末尾的0不能去掉。

4．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。

5．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

6．比例的基本性质：

在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。

八、方程

1、用字母表示数的意义：

用字母表示数是代数的基本特点。

既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

2、用字母代表数的作用：

（1）用字母代表任何数。

（2）用字母表示常见的数量关系。

（3）用字母表示运算定律。

（4）用字母表示计算公式。

3、

（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·

”或者省略不写。

数与数相乘，乘号不能省略。

4、等式与方程：

表示相等关系的式子叫做等式。

含有未知数的等式叫做方程。

方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：

求方程中未知数的过程叫做解方程。

5、等式的性质：

（1）等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

（2）等式两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，左右两边仍然相等。

（3）根据等式的性质可以解方程。

6、列方程解应用题的步骤：

（1）找出未知数并用X表示。

（2）找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。

（3）解方程，求未知数的值。

（4）检验写答语。

7．解方程的依据：

（1）四则运算的基本关系式：

一个加数＝和－另一个加数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差

一个因数＝积÷

另一个因数被除数＝商×

除数除数＝被除数÷

商

（2）等式的性质：

等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0不作除数）所得的结果仍然是等式。

（3）移项。

（从等号的左边移到右边或右边移到左边）

移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。

（4）比例的基本性质。

（解比例的依据）在比例中，两内项的积等于两外项的积。

九、解决问题

解决问题的一般步骤：

首先理解题意，找出已知条件何所求问题；

其次。

分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后进行检验，写出答案。

（一）、一般应用题常用数量关系

1．单价×

数量＝总价总价÷

数量＝单价总价÷

单价＝数量

2．速度×

时间＝路程路程÷

时间＝速度路程÷

速度＝时间

在相遇问题中：

速度和×

共行时间＝共行路程

共行路程÷

共行时间＝速度和共行路程÷

速度和＝共行时间

3．工效×

工作时间＝工作总量工作总量÷

工作时间＝工效

工作总量÷

工效＝工作时间

4．单产量×

数量＝总产量总产量÷

数量＝单产量总产量÷

单产量＝数量

5．一倍数×

倍数＝几倍数几倍数÷

倍数＝一倍数几倍数÷

一倍数＝倍数

6．较小数＋相差数＝较大数较大数－相差数＝较小数较大数－较小数＝相差数

7．在和差问题中：

较大数＝（和＋差）÷

2较小数＝（和－差）÷

2

8．每份数×

份数＝总数量总数量÷

份数＝每份数总数量÷

每份数＝份数

9．图上距离÷

实际距离＝比例尺图上距离＝实际距离×

比例尺

实际距离＝图上距离÷

★注意：

在计算时，通常把比例尺写成分数形式。

10．利息＝本金×

利率×

时间本金＝利息÷

时间÷

利率

11．应纳税额＝营业额×

税率营业额＝应纳税额÷

税率

税率＝应纳税额÷

营业额

（二）、分数（百分数）应用题常用的解题思路

在有分率或百分率的应用题中，首先找等量关系式（找单位“1”）方法是：

先写出分率（百分率），再找是谁的几分之几（百分之几）这个谁就是单位“1”的量。

与之对应的就是分率对应的量。

可表达为：

谁×

几（百）分之几（分率）＝分率对应的量；

最后将题中对应的数据标在相对的量下，再根据关系式列式解答。

如：

有如下几种：

1、求一个数是别一个数的几（百）之几？

前一个数÷

后一个数

2、知道单位“1”（就是谁）和分率，求对应的量。

谁×

几（百）分之几（分率）

也就是求一个数的几（百）分之几是多少？

的问题。

用乘法

3、知道对应的量和分率，求单位“1”的量对应量÷

分率＝单位“1”的量

也就是知道一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。

用除法或方程。

4、求一个数比另一个数多或少几（百）分之几？

（大数－小数）÷

“比”后的量

5、类式于：

一个数比另一个数多或少几（百）分之几的问题。

（1）、已知比后的量（已知单位“1”）用乘，比单位“1”多，用1+分率。

比单位“1”少，用1－分率。

表示为：

单位“1”的量×

（1±

分率）

（2）、已知比前的量（不知单位“1”）用除，比单位“1”多，用1+分率。

比前的量（对应量）÷

分率）；

还可