人教版八年级上册 第11章 三角形 讲义Word版无答案Word文档格式.docx

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（2）当E在AB延长线上时，如图2，

（1）中的结论是否仍成立，写出证明

过程．

【练1】如图，∠D=40°

，∠C=30°

，AE、BE平分∠DAC、∠CBD，求∠AEB的度数.

例2：

如图已知点P为△ABC内任意一点，

证明：

PA+PB+PC＞

（AB+BC+AC）

【练2】P是△ABC内一点，连接BP，PC延长BP交AC与点D.

求证：

AB+AC>

PB+PC.

图形归纳：

【例3】如图，PA、PB分别平分△AOB的两个外角，AE⊥PB，求∠PAE.

【练3】如图x轴、y轴分别平分∠DBC、∠EAD，求∠AED+∠BCD的值.

【例4】如图1，△ABC中AD、AE分别为高、角平分线，F在BC的延长线上，过F作FG⊥AE于G且交AB于H.

（1）求证：

∠DAE=∠F；

（2）求证：

2∠DAE=∠ACB－∠B；

（3）△ABC中，若∠ACB为钝角，其它条件不变，如图2，请画出图形并直接写出∠DAE、∠ACB、∠B之间的数量关系.

【练4】已知在平面直角坐标系中，M、N分别为x轴、y轴上的两个动点，M

在原点的左侧，N在原点的上方．

（1）如图1，射线MO、NO平分∠BMC、∠DNC，∠BMC与∠DNC的各边分别交于A、B、C、D，试判断∠BAD、∠C之间有何确定的数量关系？

证明你的结论.

（2）如图2，ND平分∠MNO，ND交x轴于E，∠FEO=

∠NEF，且∠FMO=

∠NMF，∠MFE=11.25°

，求n的值．

【例5】已知P为第四象限一动点，Q为x轴负半轴上一动点，R在PQ下方

且为y轴负半轴上一动点．

（1）如图1，若P（2，－1），Q（－3，0），R（0，－5），求S△PQR。

（2）如图2，若RM、QM分别平分∠PRO，∠PQO，P、Q、R在运动过程中，

∠P、∠M是否存在确定的数量关系，若存在，请证明你的结论；

若不存在，请说明理由.

（3）若将R点改为y轴正半轴上一动点，且在P、Q及

（2）中的条件不变的前提下，如图3，∠P、∠M又有何数量关系？

（写出结论，不证明）

【练5】已知平面直角坐标系中，直线MN交x轴于点A（a，0），交y轴于点

B（0，b）

（1）若（2a+3b+1）2+|a+b+1|＝0，求A、B两点的坐标.

（2）如图1，过点G作GE⊥AE，GH平分∠OGE，求证：

∠1=∠2.

（2）如图2，BC∥x轴，且∠BAC=∠BCA，D为CA延长线上一点，且

∠DOY＝

∠ABY,当A点在x轴正半轴上运动时，∠D的度数是否发生变化？

若不变

求其值；

若变化，说明理由.

【例6】已知A（0，m），B（0，n），点C在x轴负半轴上，且有

（－2m－5n+3）2+︱n－3︱=0

（1）若S△ABC=2，求点C的坐标.

（2）如图1，将C点向上平移，使CO平分∠ACB，点P是y轴B点上方的一动点，PQ⊥OC于点Q，当∠ABC=∠BAC+54°

时，求∠APQ的度数.

（3）如图2，在

（2）的条件下，将线段AC平移，使其经过P点得线段EF，

作∠APE的角平分线交OC的延长线与点M，当P在y轴上运动时，∠M－

∠BAC的值是否发生变化？

若不变，求其度数；

若变化，求其变化范围.

【练6】如图，已知：

在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），a＜0，b＞0.

（1）如图1，若点C在y轴上，且有︱a+4︱+（b－3）2=0，△ABC的面积为18，求点C的坐标；

（2）如图2，若C点在第一象限运动，CA交y轴G点，CB的延长线交y

轴于D点，E点为B点关于y轴的对称点，DE的延长线交AC于F点．

①当∠DFC=∠C+70°

时，求∠BAG的度数.

②如图3，将线段DC平移，使其经过A点得线NK，过A的直线AM交y轴

于M，交CD延长线于H点，当满足∠CHD=∠CHA时，求

的值.

三、课后练习

1.如图1，△ABC中，AC⊥BC，CD是高，△ABC的角平分线AE交CD于F.

（1）请比较∠CEF与∠CFE的大小,并证明你的结论.

（2）若“△ABC的角平分线AE改为△ABC的外角平分线AE”，其它条件不变，∠CEF与∠CFE的大小关系如何？

请画出图形并予以判断（不要求证明过程）.

2.已知D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，DN、CN分别为∠ADE和∠ACF的平分线，BM、EM分别为∠GBC和∠DEC的平分线．

（1）判断BM与DN的位置关系并证明.

∠M+∠N=90°

．

3.平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°

，∠ADC=42°

（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小.

（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），求∠ANC的度数.

4.在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点且AC平

分∠OAB．

∠OAC=∠OCA.

（2）若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于P，

即满足∠POC=

∠AOC，∠PCE=

∠ACE，求∠P的大小.

（3）在

（2）中，若射线OP、CP满足∠POC=

∠ACE，

猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）．

5.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°

，斜边AB与y轴交于点C.

（1）若∠A=∠AOC，求证：

∠B=∠BOC.

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A的度数.

（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P．当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在

（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？

若不变，请求其度数；

若改变，请说明理由．

6.如图，在直角坐标系中，已知B（b,0）,C（0,c）,︱b+3︱+（2c－8）2=0.

（1）求B、C坐标.

（2）点A、D是第二象限的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°

，∠CFB=30°

．求∠CMB－∠CNB的值.

（2）如图，AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交

于点P，求